二元一次方程组的解法——代入消元法

3 33 3二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法 第第 2 2 课时课时 学案学案 2 2 学习目标学习目标 1 了解二元一次方程解的概念 2 会用代入消元法解简单的二元一次方程 重点难点重点难点 1 重点 用代入消元法解简单的二元一次方程 2 难点 消元方法的导入 新知导学新知导学 一 自学探究一 自学探究 1 通过课前的自学 我们知道今天我们将学习一种新的方程 叫二元一次方程 那么我们为什么要学习二元一次方程呢 2 我国古代算书 孙子算经 中有一题 今有雉 鸡 兔同笼 上有 35 头 下有 94 足 问雉 兔各几何 能否用我们学过的一元一次方程来解这道题 那又如何设未知数呢 解 这个题目还有其他的解法吗 二 梳理归纳二 梳理归纳 我国古代算书 孙子算经 中有一题 今有雉 鸡 兔同笼 上有 35 头 下有 94 足 问雉 兔各几何 如果我们设鸡有 x 只 兔有 y 只 根据题意 如何列方程呢 x y 35 2x 4y 94 在这个问题中 鸡兔的只数必须同时满足这两个方程 如果我们把这两个方程 结合在一起 用大括号括起来 我们如何称呼这个呢 问题 你知道这两个方程与我们以前学过的方程有什么相同与不同呢 二元一次方程的定义 含有两个未知数且未知数的次数均为 1 次的方程叫二元一次方程 三 典例解析三 典例解析 例 1 已知 x 1 y 2 是关于 x y 的二元一次方程 3x 6y 7k 1 的解 则 k 解 例 2 下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的解是 A B C D 0 2 y x 2 2 y x 1 0 y x 0 1 y x 变式 其中是二元一次方程组解是 22 22 yx yx 例 3 把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式 归纳总结 1 使二元一次方程两边相等的未 知数的值叫二元一次方程的解 1 5x y 5 2 3x y 4 3 2x 4y 7 4 5x 3y 1 0 解 巩固练习巩固练习 一 选择题一 选择题 1 四名学生解二元一次方程组 提出四种不同的解法 其 32 543 yx yx 中解法不正确的是 A 由 得x 代入 B 由 得y 代入 3 45y 4 53 x C 由 得y 代入 D 由 得x 3 2y 代入 2 3 x 二 填空题二 填空题 1 已知方程 用含的代数式表示 y 的式子是0353 yxx 当 时 3 5 x y 2 甲种物品每个 4 千克 乙种物品每个 7 千克 现有 甲种物品 x 个 乙种物品 y 个 共 76 千克 列出关于 x y 的二元一次方程 若 x 12 则 y 若有乙种物品 8 个 则甲种物品有 个 三 解答题三 解答题 1 小明和小丽两人同时到一家水里店买水果 小明买了 1 千克苹果和 2 千克梨 归纳总结 2 从一个方程中求出某一个未知数的表达式 再把它 代入 另 一个方程 进行求解 这种方法叫代入消元法 简称代入法 共花了 13 元 小丽买了 2 千克苹果和 1 千克苹果和 1 千克梨 共花了 14 元 苹果 和梨的价格各为多少 解