第十三讲圆锥曲线的综合问题

第十三讲第十三讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 考点一 与圆锥曲线弦长 距离有关的问题考点一 与圆锥曲线弦长 距离有关的问题 弦长问题是直线与圆锥曲线位置关系的一个重要内容 处理有关弦长及距离问题时 有以下处理方弦长问题是直线与圆锥曲线位置关系的一个重要内容 处理有关弦长及距离问题时 有以下处理方 法 法 1 设而不求设而不求 求弦长 即将直线与圆锥曲线联立 得出关于求弦长 即将直线与圆锥曲线联立 得出关于 或 或 的一元二次方程 由根与系 的一元二次方程 由根与系xy 数的关系求出数的关系求出 或 或 代入弦长公式 代入弦长公式 1212 xx xx 1212 yyy y 2 与弦中点有关的问题用点差法与弦中点有关的问题用点差法 3 根据圆锥曲线的定义和焦点三角形结合正 余弦定理求弦长根据圆锥曲线的定义和焦点三角形结合正 余弦定理求弦长 4 数形结合数形结合 考点二 与圆锥曲线相关的最值 范围问题考点二 与圆锥曲线相关的最值 范围问题 与圆锥曲线相关的最值 范围问题综合性较强 解决的方法 一是由题目中的限制条件求范围 如与圆锥曲线相关的最值 范围问题综合性较强 解决的方法 一是由题目中的限制条件求范围 如 直线与圆锥曲线的位置关系中直线与圆锥曲线的位置关系中的范围 方程中变量的范围等 二是将要讨论的几何量如长度 面积 的范围 方程中变量的范围等 二是将要讨论的几何量如长度 面积 代数式等用参数表示出来 再对表达式进行讨论 应用不等式 三角函数等知识求最值 或范围 代数式等用参数表示出来 再对表达式进行讨论 应用不等式 三角函数等知识求最值 或范围 在解 在解 题过程中注意向量 不等式等在解题中的应用题过程中注意向量 不等式等在解题中的应用 考点三 圆锥曲线中的定值 定点问题考点三 圆锥曲线中的定值 定点问题 圆锥曲线中的定值 定点问题往往与圆锥曲线中的圆锥曲线中的定值 定点问题往往与圆锥曲线中的 常数常数 有关 如椭圆的长 短轴 双曲线的虚 有关 如椭圆的长 短轴 双曲线的虚 实轴 抛物线的焦参数等实轴 抛物线的焦参数等 可通过直接计算来求解 另外还可用可通过直接计算来求解 另外还可用 特殊位置法特殊位置法 和和 相关曲线系法相关曲线系法 求解求解 例 1 已知两定点 满足条件的点 P 的轨迹是曲线 E 直线 12 2 0 2 0 FF 21 2PFPF 与曲线 E 交于 A B 两点 1ykx 1 求的取值范围 k 2 如果 且曲线 E 上存在点 C 使 求的值和 ABC 的面积 S 6 3AB OAOBmOC m 例 2 设 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 2 2 1 4 x y 1 若 P 是该椭圆上的一个动点 求的最大值和最小值 12 PF PF 2 设过定点 M 0 2 的直线 与椭圆交于不同的两点 A B 且 AOB 为锐角 其中 O 为坐标l 原点 求直线 的斜率的取值范围 l 例 3 如图所示 椭圆和圆 过椭圆上一点 P 引圆 O 的两条 22 22 1 0 xy ab ab 222 O xyb 切线 切点分别为 A B 1 若圆 O 过椭圆的两个焦点 求椭圆的离心率 e 若椭圆上存在点 P 使得 APB 90o 求椭圆离心率的取值范围 e 2 设直线 AB 与轴 轴分别交于点 M N 求证 为定值 xy 22 22 ab ONOM 例 4 设过点 倾斜角为 135o的直线 与抛物线 C 相交于点 A 和点 B 抛物线 C 的顶点在 2 4 P l 原点且以轴为对称轴 若 成等比数列 试求抛物线 C 的方程 xPAABPB 练习题 1 在平面直角坐标系中 已知椭圆如图所示 斜率为且不过原点的直线xOy 2 2 1 3 x Cy 0 k k 交椭圆 C 于 A B 两点 线段 AB 的中点为 E 射线 OE 交椭圆 C 于点 G 交直线于点l3x 3 Dm 1 求的最小值 22 mk 2 若 求证 直线 过定点 2 OGODOE l 试问点 B G 能否关于轴对称 若能 求出此时 ABG 的外接圆方程 若不能 请说明理由 x 2 已知抛物线过点 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 2 2 0 C ypx p 1 2