第七讲 一元二次方程

2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 1 第七讲第七讲 一元二次方程一元二次方程 知识梳理知识梳理 1 一元二次方程 只含有一个 且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程 它的一 般形式是 其中 2 它的根的判别式是 当 0 时 方程有 实数 当 0 时 方程有 实数根 当 0 时 方程有 实数根 3 一元二次方程根的求根公式是 其中 4 一元二次方程的解法 1 2 3 4 经典考题经典考题 考点一 考点一 一元二次方程的有关概念 例 1 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A x2 0 B ax2 bx c 0 C x 1 x 2 1 D 3x2 2xy 5y2 0 1 x2 2 已知 3 是关于 x 的方程 x2 5x c 0 的一个根 则这个方程的另一个根是 A 2 B 2 C 5 D 6 考点二 考点二 一元二次方程的解法 例 2 1 分别用公式法和配方法解方程 2 232xx 2 选择适当的方法解下列方程 x2 4x 1 0 x2 3x 1 0 2 7 23 28x 2 23990yy 2 212 5xx 2 21 3 21 20 xx 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 2 考点三 考点三 一元二次方程根的判别式的应用 例 3 1 关于 x 的一元二次方程 x2 m 2 x m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 的值是 A 0 B 8 C 4 D 0 或 8 2 2 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 nx k 0 m 0 有两个实数根 则下列关于判别式 n2 4mk 的判 断正确的是 A n2 4mk 0 B n2 4mk 0 C n2 4mk 0 D n2 4mk 0 考点四 考点四 用一元二次方程解实际问题 例 5 汽车产业是我市支柱产业之一 产量和效益逐年增加 据统计 2008 年我市某种品牌汽车的年产 量为 6 4 万辆 到 2010 年 该品牌汽车的年产量达到 10 万辆 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变 则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆 例 6 商场某种商品平均每天可销售 30 件 每件盈利 50 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降 价措施 经调查发现 每件商品每降价 1 元 商场平均每天可多售出 2 件 设每件商品降价 x 元 据此 规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含 x 的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到 2 100 元 课堂练习课堂练习 1 关于 x 的方程 m2 2 x2 m 2 x 0 是一元二次方程的条件是 A m 2 B m 2 C m D m 22 2 2013 河北 用配方法解方程 x2 4x 1 0 配方后的方程是 A x 2 2 3 B x 2 2 3 C x 2 2 5 D x 2 2 5 3 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6 B x 2 2 9 C x 1 2 6 D x 2 2 9 4 2013 南昌 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 1 B 1 C D 1 4 1 4 5 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围是 A a 2 B a 2 C a 2 且 a 1 D a 2 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 3 6 若 x 2 是关于 x 的方程 x2 x a2 5 0 的一个根 则 a 的值为 7 2013 株洲 已知关于 x 的一元二次方程 x2 bx c 0 的两根分别为 x1 1 x2 2 则 b 与 c 的值分 别为 A b 1 c 2 B b 1 c 2 C b 1 c 2 D b 1 c 2 8 2013 成都 一件商品的原价是 100 元 经过两次提价后的价格为 121 元 如果每次提价的百分率都是 x 根据题意 下面列出的方程正确的是 A 100 1 x 121 B 100 1 x 121 C 100 1 x 2 121 D 100 1 x 2 121 9 2013 铜仁 一元二次方程 x2 2x 3 0 的解为 10 2013 绍兴 把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板 进行适当地裁剪 折成一个长方体盒子 纸板的厚 度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方 体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长 如果没有 说明理由 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上 将剩 余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2 求此时长方体盒子的 长 宽 高 只需求出符合要求的一种情况 11 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售 由于部分菜农盲目扩大种植 造成 该蔬菜滞销 李伟为了加快销售 减少损失 对价格经过两次下调后 以每千克 3 2 元的单价对外批发销 售 1 求平均每次下调的百分率 2 小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜 因数量多 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择 方案一 打九折销售 方案二 不打折 每吨优惠现金 200 元 试问小华选择哪种方案更优惠 请说明理由 课后练习课后练习 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 4 A 组组 1 方程 x2 4 0 的根是 A x 2 B x 2 C x1 2 x2 2 D x 4 2 用配方法解一元二次方程 x2 2x 3 0 时 方程变形正确的是 A x 1 2 2 B x 1 2 4 C x 1 2 1 D x 1 2 7 3 2012 年贵州安顺 已知 1 是关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0 的一个根 则 m 的值是 A 1 B 1 C 0 D 无法确定 4 若 x1 x2是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个根 则此方程的根的判别式等于 A 8 B 20 C 8 D 20 5 2013 年四川成都 一元二次方程 x2 x 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 6 2012 年南昌 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 1 B 1 C D 1 4 1 4 7 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x c 0 c 是常数 没有实根 那么 c 的取值范围是 8 2013 年山东青岛 某企业 2010 年底缴税 40 万元 2012 年底缴税 48 4 万元 设这两年该企业缴税的 年平均增长率为 x 根据题意 可得方程 9 解方程 x 3 2 4x x 3 0 B 组组 10 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 21 场比赛 则参赛球队 的个数是 11 2013 年江苏常州 已知 x 1 是关于 x 的方程 2x2 ax a2 0 的一个根 则 a 12 2013 年广西玉林 已知关于 x 的方程 x2 x n 0 有两个实数根 2 m 求 m n 的值 13 20