数学必修二平行关系.ppt

直线和平面平行的判定 制作人 李九根 在空间中直线与平面有几种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 课前热身 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题探究 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 下图中的直线a与平面 平行吗 观察 直线与平面平行 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 直线与平面平行 共面 不可能相交 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 直线与平面平行判定定理 定理5 1若平面外一条直线与此平面内一条直线平行 则该直线与此平面平行 抽象概括 判断下列命题是否正确 1 一条直线平行于一个平面 这条直线就与这个平面内的任意直线平行 2 直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点 3 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 4 若直线平行于平面内的无数条直线 则 5 如果a b是两条直线 且 那么a平行于经过b的任何平面 深化认识 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 实践应用 例1 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 判断EF与平面BCD的位置关系 例1已知 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 证明 连接BD 因为AE EB AF FD 所以EF BD 三角形中位线定理 因为 小结 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的性质等来完成 1 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的三等分点 即 能力拓展 判断EF与平面BCD的位置关系 2 若EF 平面BCD 则点E F在AB AD上应满足什么条件 例2 如图 在空间四面体中 E F M N分别为棱AB AD DC BC的中点 1 四边形EFMN 是什么四边形 平行四边行 2 直线AC与平面EFMN的位置关系是什么 为什么 AC与平面EFMN平行 3 在这图中 你能找出哪些线面平行关系 直线BD与平面EFMN 直线AC与平面EFMN 直线EF与平面BCD 直线FM与平面ABC 直线MN与平面ABD 直线EN与平面ACD 1 证明直线与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用判定定理 2 数学思想方法 转化的思想 知识小结 直线与平面没有公共点 关键 在平面内找 作 一条直线与平面外的直线平行 在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线 梯形的