关于圆的切线的练习题[1]

关于圆的证明题关于圆的证明题 一 一 1 直线和圆的位置关系有三种 相交 相切 相离 用数量关系表示是 如果 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 那么 1 直线 l 和 O 相交dr 2 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 切线的性质定理及其推论 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论推论 1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论推论 2 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 二 二 1 直线和圆的位置关系 2 切线的判定定理 例例 1 1 已知如图所示 AB 为 O 的直径 C D 是直径 AB 同侧圆周上两点 且 过 D 作 DE AC 于点 E 求证 DE 是 O 的切线 例例 2 2 1 如图所示 ABC 内接于 O 如果过点 A 的直线 AE 和 AC 所成的角 EAC B 那么 EA 是 O 的切线 3 切线的性质及其推论 例例3 如图 已知 AB 是 O 的直径 AC 是弦 CD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于点 D ACD 120 BD 10 1 求证 CA CD 2 求 O 的半径 例例 4 4 已知 如图所示 AB 为半圆 O 的直径 直线 MN 切半圆于点 C AD MN 于点 D BE MN 于点 E BE 交半圆于点 F AD 3cm BE 7cm 1 求 O 的半径 2 求线段 DE 的长 例例 5 5 如图所示 AB 为 O 的直径 BC CD 为 O 的切线 B D 为切点 求证 AD OC 例例 6 6 已知如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC D 90 AD BC AB 以 AB 为直径作 O 求证 O 和 CD 相切 例例7 如图 AB 是半圆 O 的直径 AD 为弦 DBC A 1 求证 BC 是半圆 O 的切线 2 若 OC AD OC 交 BD 于 E BD 6 CE 4 求 AD 的长 例例 8 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 于点 M 过点 B 作 BE CD 交 AC 的延长 线于点 E 连结 BC 1 求证 BE 为 O 的切线 2 如果 CD 6 tan BCD 求 O 的直径 1 2 例例9 如图 AB 为 O 的直径 BC 切 O 于 B AC 交 O 于 P CE BE E 在 BC 上 求 证 PE 是 O 的切线 O A B P EC 例 10 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 以 AC 为直径的 O 交 AB 于点 D 过点 D 作 O 的切线 DE 交 BC 于点 E 求证 BE CE 例例 11 如图 P 为 O 外一点 PO 交 O 于 C 过 O 上一点 A 作弦 AB PO 于 E 若 EAC CAP 求证 PA 是 O 的切线 例例 12 在 ABC 中 C 90 B 30 O 为 AB 上一点 AO m O 的半径 r 1 2 问 m 在什么范围内取值时 AC 与圆 1 相离 2 相切 3 相交 例例 13 经过 O 上的点 T 的切线和弦 AB 的延长线相交于点 C 求证 ATC TBC 例例 14 已知 AD 是 BAC 的平分线 BDC 是切线 求证 EF BC 例例 15 如图 1 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切