云南省曲靖市罗平县2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷 一、选择题（共 8小题，每题 3 分，共 24分） 1实数 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C 2016 D 2下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a6a3= a3a2=（ 2=如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图所示，将 点 0后，得到 则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 7如图，四边形 菱形， ， ， ，则 ） 第 2页（共 22页） A B C 12 D 24 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的有（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每题 3 分，共 24分） 9为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 505000000 元，用科学记数法可把 505000000 表 示为 10如图，在 点 D、 E 分别在边 ，请添加一个条件： ，使 11已知 a b=1，则代数式 2a 2b+2014 值是 12如图， O 是 外接圆，若 A= C 等于 第 3页（共 22页） 13函数 y= 的自变量取值范围是 14如图 ， ， 0， A=50，将其折叠，使点 B 上 A处，折痕为 A 15如图，已知圆锥的底面 O 的直径 ，高 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 16这样铺地板：第一块铺 2 块，如图 1，第二次把第一次的完全围起来，如图 2；第三次把第二次的完全围起来，如图 3； 依次方法，铺第 5 次时需用 木块才能把第四次 所铺的完全围起来 三、解答题（共 8个小题，共 72 分） 17计算：（ ） 2（ 0 | |+2 18先化简再求值：（ ） ，化简后，取一个自 己喜欢的 x 的值，去求原代数式的值 19目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 第 4页（共 22页） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （ 2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？ 20有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1、 0 和 2 小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，且设点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请用列表或树状图表示出点 P 可能出现的所有坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在反比例函数 y= 图象上概率 21在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 22如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 y=x+b 交反比例函数 y= 的图象于另一点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 23如图， O 的直径， 弦， A （ 1）求证： O 的切线； 第 5页（共 22页） （ 2）连接 果 好经过弦 中点 E，且 ， ，求直径 长 24在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （ 3）若点 P 是抛 物线上的动点，点 Q 是直线 y= x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、 Q、B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 第 6页（共 22页） 2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每题 3 分，共 24分） 1实数 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C 2016 D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据负数的绝对值是它 的相反数，可得答案 【解答】 解： 2016 的绝对值是 | 2016|=2016， 故选： A 【点评】 本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a6a3= a3a2=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答 【解答】 解： A、 a2a2=错误； B、 a6a3=错误； C、 正确； D、（ 2=错误； 故选： C 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方 3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 第 7页（共 22页） A正方体 B长方体 C三棱柱 D三棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何 体应该是长方体 故选： B 【点评】 本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 【点评】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不 等式组的解集是解此题的关键 第 8页（共 22页） 5如图所示，将 点 0后，得到 则 度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据旋转的性质得 D， 0，则利用等腰三角形的性质得到 后根据三角形内角和计算 度数 【解答】 解： 点 0后，得到 D， 0， （ 180 30） =75 故选 D 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是得到 等腰三角形 6方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 9页（共 22页） 7如图，四边形 菱形， ， ， ，则 ） A B C 12 D 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】 解：如图，设对角线相交于点 O， ， ， 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱形 BD， 即 586， 解得 故选 A 【点评】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程 第 10页（共 22页） 8如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正确结论的有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点得出 c 的值，然后根据抛物线与 x 轴交点的个数及 x= 1 时， x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：由二次函数的图象开口向上可得 a 0，根据二次函数的图象与 y 轴交于正半轴知： c 0，由对称轴直线 x=2，可得出 b 与 a 异号，即 b 0，则 0，故 正确； 把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c，由函数图象可以看出当 x= 1 时，二次函数的值为正， 即a b+c 0，则 b a+c，故 选项正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当 x=2时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c 0，故 选项错误； 由抛物线与 x 轴有两个交点可以看出方程 bx+c=0 的根的判别式 40，故 D 选项正确； 故选： B 【点评】 本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值 二 、填空题（共 8小题，每题 3 分，共 24分） 9为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制 “三公 ”经费支出，共节约 “三公 ”经费 505000000 元，用科学记数法可把 505000000 表示为 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 第 11页（共 22页） 【解答】 解：用科学记数法可把 505000000 表示为 08， 故答案为： 08 【点评】 本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数： a10n，确定 n 的值是解题关键， n 是整数数位减 1 10如图，在 点 D、 E 分别在边 ，请添加一个条件： B（答案不唯一） ，使 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据 A= 添加条件 【解答】 解： B， A= A， 故添加条件 故答案为： B（答案不唯一） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件 解题的关键 11已知 a b=1，则代数式 2a 2b+2014 值是 2016 【考点】 代数式求值 【分析】 等式 a b=1 两边同时乘以 2 得 2a 2b=2，然后代入计算即可 【解答】 解： a b=1， 2a 2b=2， 原式 =2+2014=2016 故答案为 2016 【点评】 本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得 2a 2b=2 是解题的关键 第 12页（共 22页） 12如图， O 是 外接圆，若 A= C 等于 30 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 先判断 0，然后根据圆周角定理求 C 的度数 【解答】 解： A= 0， C= 0 故答案为 30 【点评】 本题考查了圆周角定理：在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等边三角形的性质 13函数 y= 的自变量取值范围是 x2 且 x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不为 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x0，且 x0， 解得： x2 且 x0 故答案为： x2 且 x0 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 第 13页（共 22页） 14如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 B 上 A处，折痕为 A10 【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据轴对称的性质可知 = A=50，然后根据外角定理可得出 A 【解答】 解：由题意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案为： 10 【点评】 本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键 15如图，已知圆锥的底面 O 的直径 ，高 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据已知和勾股定理求出 长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积 【解答】 解： ， ， 由勾股定理， ， 侧面展开图的面积为： 65=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键 第 14页（共 22页） 16这样铺地板：第一块铺 2 块，如图 1，第二次把第一次的完全围起来，如图 2；第三次把第二次的完全围起来，如图 3； 依次方法，铺第 5 次时需用 34 块 木块才能把第四次所铺的完全围起来 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1 两块木块可以得出图 n 需要木块数为 1+（ n 1） 22+（ n 1） 2，求出图 4 图 5 所需木块数，二者相减即可得出结论 【解答】 解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层， 即图 1 木块个数为 12，图 2 木块个数为（ 1+2） （ 2+2），图 3 木块个数为（ 1+22） （ 2+22）， ，图 n 木块个数为 1+（ n 1） 22+（ n 1） 2 由上面规律可知：图 4 需要木块个数为（ 1+32） （ 2+32） =56（块），图 5 需要木块个数为（ 1+42）（ 2+42） =90（块）， 故铺第 5 次时需用 90 56=34 块木块才能把第四次所铺的完全围起来 故答案为： 34 块 【点评】 本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出 “图 n 需要木块数为 1+（ n 1） 22+（ n 1） 2”这一规律本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论 三、解答题（共 8个小题，共 72 分） 17计算：（ ） 2（ 0 | |+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1 2+1 =2 第 15页（共 22页） 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 18先化简再求值：（ ） ，化简后，取一个自己喜欢的 x 的值，去求原代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值 【解答】 解：（ ） = =（ ） = = ， 挡 x=1 时，原式 = =2 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用 3800 元购进节能灯 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （ 2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，根据两种节能灯的总价为 3800元建立方程求出其解即可； （ 2）根据售完这 120 只灯后，得出利润即可 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲种节能灯 x 只，则购进乙种节能灯 y 只，由题意得 ： ， 第 16页（共 22页） 解得： ， 答：甲、乙两种节能灯分别进 80、 40 只； （ 2）由题意得： 805+4015=1000， 答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元 【点评】 本题 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 20有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1、 0 和 2小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 y，且设点 P 的坐标（ x， y） （ 1）请用列表或树状图表示出点 P 可能出现的所有坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在反比例函数 y= 图象上概率 【考点】 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得点 P（ x， y）在反比例函数 y= 图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 则点 P 可能出现的所有坐标：（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 0）， （2， 2）； （ 2） 点 P（ x， y）在反比例函数 y= 图象上的有（ 1， 2），（ 2， 1）， 点 P（ x， y）在反比例函数 y= 图象上的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 17页（共 22页） 21在 ， D 是 的中点， E、 F 分别在 其延长线上， 接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 怎样的四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线得出 据 出两三角形全等即可； （ 2）根据全等得出 F，根据 C 推出四边形是平行四边形，求出 0，根据矩形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： D 是 的中点， C， 在 ， （ 2）四边形 矩形， 证明： F， C， 四边形 平行四边形， D， C= 0， 第 18页（共 22页） 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形 22如图，已知在平面直角坐标系 ， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 y=x+b 交反比例函数 y= 的图象于另一点 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）只需把点 可解决问题； （ 2）只需求出直线 y 轴的交点，然后运用割补法就可解决问题 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 5）是直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象的一个交点， 5=2+b， k=25=10， b=3， 即 k 和 b 的值分别为 10、 3； （ 2）解方程组 ，得 ， 点 B（ 5， 2） 点 C 是直线 y=x+3 与 y 轴的交点， 点 C（ 0， 3）， 第 19页（共 22页） S 32+ 35= ， 即 【点评】 本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（ 2）小题的关键 23如图， O 的直径， 弦， A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）连接 果 好经过弦 中点 E，且 ， ，求直径 长 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 O 的直径，可得 D=90，继而可得 A=90，又由 A，即可得 0，则可证得 O 的切线； （ 2）根据点 O 是 中点，点 E 时 中点可知 中位线，故 A= 由（ 1） D= 0，故 C= 可知 = ，由此可得出结论 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， D=90， 第 20页（共 22页） A=90， A， 0，即 O 的切线； （ 2） 点 O 是 中点，点 E 时 中点， 中位线， A= 由（ 1） D= 0， C= ， = = ，解得 ， = =3 【点评】 本