旋转与全等三角形

克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 1 N M E F A C B A F E D CB A B C D N M A 旋转与全等三角形旋转与全等三角形 1 1 旋转的定义 旋转的定义 把一个图形绕着 沿着 旋转 如果它能 够与自身重合 这个图形叫做旋转对称图形 这个点叫做 2 2 旋转的三要素 旋转的三要素 3 3 旋转的特征 旋转的特征 旋转不改变图形的形状和 对应角 对应线段 对应点到旋转中心的距离 对应点与旋转中心的连线所成的角 叫做旋 转角 彼此 例题精讲 例1 正方形 ABCD 中 E 为 BC 上的一点 F 为 CD 上的一点 BE DF EF 求 EAF 的度数 例 2 D 为等腰斜边 AB 的中点 DM DN DM DN 分别交 BC CA 于点 E F Rt ABC 1 当绕点 D 转动时 求证 DE DF MDN 2 若 AB 2 求四边形 DECF 的面积 例 3 如图 是边长为 3 的等边三角形 是等腰三角形 且ABC BDC 以 D 为顶点做一个角 使其两边分别交 AB 于点 M 交 AC 于点 0 120BDC 0 60 N 连接 MN 则的周长为 AMN 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 2 例 4 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 如图 1 放置 点 B D 重合 点 F 在 BC 上 AB 与 EF 交于点 G C EFB 900 E ABC 300 AB DE 4 1 求证 EGB 是等腰三角形 2 若纸片 DEF 不动 问 ABC 绕点 F 逆时针旋转最小 度时 四边形 ACDE 成为 以 ED 为底的梯形 如图 2 求此梯形的高 提高训练提高训练 一 一 填空题 1 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 1 4 将线段 OA绕点O顺时针旋转 90 得到线段OA 则点A 的坐标是 2 如图 四边形ABCD是正方形 ADE旋转后能与 ABF重合 则旋转中心是 旋转角等于 度 如果连接EF 那么 AEF是 三角 形 3 如图 在正方形ABCD中 E是AD的中点 F是BA延长线上的 一点 若 0 5 则可通过 填 平移 旋转 轴对称 变换 使三角形ABE变换到三角形 ADF的位置 且线段BE DF的数量关系是 4 如图 是等边三角形内的一点 且 若将PABC68PAPB 10PC 绕点 逆时针旋转后 得到 则点与PAC AP AB P 点之间的距离为 P 5 如图 将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后 位置如右边的矩形 则 ABC 6 如图 一块等边三角形木板ABC的边长为 1 现将木板沿水平线翻转 绕一个点旋 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 3 转 那么 A 点从开始到结束所走的路径长度为 7 如图 在 ABC中 AB AC 若将 ABC绕点C顺时针旋转 180 得到 FEC 则 AE与BF的关系是 若 ABC的面积为 3cm2 则四边形ABFE的面积是 当 ACB为 度时 四边形ABFE为矩形 8 如图 边长为 2 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 得到正方形 AB C D 图中阴 影部分的面积为 A B C D 1 4 3 1 3 3 1 2 3 1 4 9 已知 如图 M 是等边 ABC 内的一个点 且 MA 2cm MB 2 3cm MC 4cm 求 ABC 的边 AB 的长度 10 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 B 60 BC 2 点0是AC的中点 过点 0的直线l从与AC重合的位置开始 绕点0作逆时针旋转 交AB边于点D 过点C作 CE AB交直线l于点E 设直线l的旋转角为 1 当 度时 四边形EDBC是等腰梯形 此 时AD的长为 当 度时 四边形EDBC是直角梯形 此时 AD的长为 2 当 90 时 判断四边形EDBC是否为菱形 并说明理 由 克维教育 28228990 中考 高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 4 11 如图 正方形ABCD的对角线相交于点O 点O是正方 形 A B C O的一个顶点 如果两个正方形的边长都等于 2 那么正方形 A B C O绕O点无论怎样转动 两个正 方形重叠的部分的面积是一个定值 请你写出这定值 并证明你的结论 12 已知 如图 2 平行四边形 ABCD 中 AB CD AB 1 BC 5 对角线 AC BD 交 于 O 点 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转 分别交 BC AD 于点 E F 证明 当旋转角为 0 90时 四边形是平行四边形 试说明在旋转过程中 线段 AF 与 EC 总保持相等 在旋转过程中 四边形 BEDF 可能是菱形吗 如果不能 请说明理由 如果