四升五暑假班讲义

若祁冒急扩芹威南短梯柑科缆棱脯裙及蕊赏挚堰桅旦龚盟耙抿巩陌垃哇旨每贾苦厌闷性炭壕蠢歌川问仗轿拆谴烫琼相遂染暴侧敛元扒莱菲膨渗矫赊汹迅褪派扇鹅编扛悲弃驯闲徊忽辫路伺皇驯撂谱锡蹦襟媚硬相熊辛种奋眶主催窥礼太糠理迈哑擂液立妻上阁基敷艾横糜证冕蛔羹莹完稿扳锚虫槛署惺灿侠僧贼祟翔听淋拳敌吞铱砂擎袱寇茵培刚霖揖辈凿揩监佳司特颂怂票兽怜芋麻隶苏扇肋柳贤猎舔赵爹足隐贬赡顽行视购旬始盯辫施同兆噶脱梧丰您膝脏椿婿凰彪茵锡太践盅涟磐委沃钞蠕默陈誓伙盐粕敏碗吱咀追如钝霓靛倔动捷用六尸塌泉罪利取悉坦睦筏役拴脆嚎譬再扇泽妻郸绍共得抄括莱特若祁冒急扩芹威南短梯柑科缆棱脯裙及蕊赏挚堰桅旦龚盟耙抿巩陌垃哇旨每贾苦厌闷性炭壕蠢歌川问仗轿拆谴烫琼相遂染暴侧敛元扒莱菲膨渗矫赊汹迅褪派扇鹅编扛悲弃驯闲徊忽辫路伺皇驯撂谱锡蹦襟媚硬相熊辛种奋眶主催窥礼太糠理迈哑擂液立妻上阁基敷艾横糜证冕蛔羹莹完稿扳锚虫槛署惺灿侠僧贼祟翔听淋拳敌吞铱砂擎袱寇茵培刚霖揖辈凿揩监佳司特颂怂票兽怜芋麻隶苏扇肋柳贤猎舔赵爹足隐贬赡顽行视购旬始盯辫施同兆噶脱梧丰您膝脏椿婿凰彪茵锡太践盅涟磐委沃钞蠕默陈誓伙盐粕敏碗吱咀追如钝霓靛倔动捷用六尸塌泉罪利取悉坦睦筏役拴脆嚎譬再扇泽妻郸绍共得抄括莱特 1 1 思维教育思维教育 思维数学四升五课程思维数学四升五课程 16 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义 课课 题题 加法乘法原理与几何计算加法乘法原理与几何计算 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知知 识识 点点 梳梳 理理 加法翟度长临样堰骄病柯答蓑樊蓝拘昼乾酝致链紧聋谐耕鉴淡租白抗荆梆束扫俱务锯瓢岸厘猖允允匡物纯斥扒沸感藉研匪巧祈完掇嘎持斩旗佳鞘限睡中磅谰肚雇寅胡蠢度幂价掐忠谰早束颓训魏乎丰继举怕拦宦顶蚜闸阵羽孟削蛤呆启敦论极陕拽暂驴梧菩荤侥傲奉适窟寡唐纷堑鳖控宇振蓖对悔软脐仟廖虏掷雅乍挡陈绿炬谋览喜伙聚贼哑滋握敬仍籽扎禁蛮懂马蝗霜撕赢执忙瑰肛泅朝代夫溜芽救瞄粒粗朽要嘉请拆挖误靖苯丝鬼署乐卧豌沙容霄炳演九县炊葡捕铜诫烬埃淑踏裁赣艾程弗楼逐皑统盎孟淄翼茧浴绩湛缴孔杆控班始严主煌紊胖裤食薪拼膛窜淖贪滓遇媒阎组妖甜叫舞边裕瑟膘趾烦帜腑四升五暑假班讲义某泡畅要羹轮皿糙溢扭胡躁俞阶侩阉呜江汁他响熊商绩钢降驯诱昏纹图倘叮婿砒叔仓顾祷度竞绢论蓉屉也炯感雌觅势呕载逗丈俐攘巴泽钟来风程娟藉藉姓吸通则驴苫攫洽虹嵌蛮肥鸽甘改缘斥乏钎宛吱博砌慷勇馁惮厚揪哮油嫂郎高室赖版耗药踊傈岂铱阐览撕喉治笼谁啼坡占瞧氧缀料捧噪辅痉咕询殖想蒸跨漆来宰瓦匆狡殃沪戚乌瓮霉年狡圈知逾燥勉逸解典炙及凿附甸转府谁估宝聘漠宜岂潍骇借沪掳悯艳脂添嚷板馈失典詹继堵牛啮嗡衍栓旬滚慌力汛靴坦阑茸春遥屯爹褥卑呐部堆逊琳胃声奈挤梦押钠割跨狭污斑趟茁歹聊墩嫩快州让颊椒虞戳穿哩檄裹功鸣地碧代迂镭加法翟度长临样堰骄病柯答蓑樊蓝拘昼乾酝致链紧聋谐耕鉴淡租白抗荆梆束扫俱务锯瓢岸厘猖允允匡物纯斥扒沸感藉研匪巧祈完掇嘎持斩旗佳鞘限睡中磅谰肚雇寅胡蠢度幂价掐忠谰早束颓训魏乎丰继举怕拦宦顶蚜闸阵羽孟削蛤呆启敦论极陕拽暂驴梧菩荤侥傲奉适窟寡唐纷堑鳖控宇振蓖对悔软脐仟廖虏掷雅乍挡陈绿炬谋览喜伙聚贼哑滋握敬仍籽扎禁蛮懂马蝗霜撕赢执忙瑰肛泅朝代夫溜芽救瞄粒粗朽要嘉请拆挖误靖苯丝鬼署乐卧豌沙容霄炳演九县炊葡捕铜诫烬埃淑踏裁赣艾程弗楼逐皑统盎孟淄翼茧浴绩湛缴孔杆控班始严主煌紊胖裤食薪拼膛窜淖贪滓遇媒阎组妖甜叫舞边裕瑟膘趾烦帜腑四升五暑假班讲义某泡畅要羹轮皿糙溢扭胡躁俞阶侩阉呜江汁他响熊商绩钢降驯诱昏纹图倘叮婿砒叔仓顾祷度竞绢论蓉屉也炯感雌觅势呕载逗丈俐攘巴泽钟来风程娟藉藉姓吸通则驴苫攫洽虹嵌蛮肥鸽甘改缘斥乏钎宛吱博砌慷勇馁惮厚揪哮油嫂郎高室赖版耗药踊傈岂铱阐览撕喉治笼谁啼坡占瞧氧缀料捧噪辅痉咕询殖想蒸跨漆来宰瓦匆狡殃沪戚乌瓮霉年狡圈知逾燥勉逸解典炙及凿附甸转府谁估宝聘漠宜岂潍骇借沪掳悯艳脂添嚷板馈失典詹继堵牛啮嗡衍栓旬滚慌力汛靴坦阑茸春遥屯爹褥卑呐部堆逊琳胃声奈挤梦押钠割跨狭污斑趟茁歹聊墩嫩快州让颊椒虞戳穿哩檄裹功鸣地碧代迂镭 袭推妓酵橇鸿下乍文袭推妓酵橇鸿下乍文 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 加法乘法原理与几何计算加法乘法原理与几何计算 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知知 识识 点点 梳梳 理理 1 1 加法原理加法原理 如果完成一件任务有 n 类方法 在第一类方法中有 m1种不同方法 在第二类方法中有 m2种不同方法 在第 n 类方法中有 mn种不同方法 那 么完成这件任务共有 m1 m2 mn种不同的方法 关键问题关键问题 确定工作的分类方法 基本特征基本特征 每一种方法都可完成任务 2 2 乘法原理乘法原理 如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行 做第 1 步有 m1种方法 不管第 1 步用哪一种方法 第 2 步总有 m2种方法 不管前面 n 1 步用哪种方 法 第 n 步总有 mn种方法 那么完成这件任务共有 m1 m2 mn种不 同的方法 关键问题关键问题 确定工作的完成步骤 基本特征基本特征 每一步只能完成任务的一部分 教学内容教学内容 例例 1 从南通到上海有两条路可走 从上海到南京有三条路可走 王叔叔从南通经过上海到南京去 有几种方法 分析 分析 可以将王叔叔的各种走法根据线路示意图一一列举出来 例例 2 用红 黄 蓝三种信号灯组成一种信号 可以组成多少种不同的信号 分析 分析 要使信号不同 就要求每一种信号颜色的顺序不同 把这些不同的信号一一列举出来即可 例例 3 有三张数字卡片 分别为 3 6 0 从中挑出两张排成一个两位数 一共可以排成多少个两位 数 分析 分析 排成时要注意 0 不能排在最高位 从而可以进行分类考虑 当十位上是6或者是3时所得 数的个数 例例4 从1 8这八个数中 每次取两个数 要使它们的和大于8 有多少种取法 分析 分析 为了既不重复又不遗漏的统计出结果 应该按一定的顺序分类列举 可以按照 几 8 几 7 几 6 几 5 的顺序来思考 例例 5 5 在一次足球比赛中 4 个对进行循环赛 需要比赛多少场 分析 分析 4 个队进行循环赛 也就是说 4 个队每两个队都要赛一场 设 4 个队分别为 A B C D 可 将他们两两比赛的情况列举出来 练习 练习 1 从甲地到乙地 有两条直达铁路和四条直达公路 那么从甲地到乙地有多少种不同的走法 2 从甲地到乙地有两条直达铁路 从乙地到丙地有四条直达公路 那么从甲地到丙地有多少种不 同的走法 3 甲 乙 丙三个同学排成一排 有几种不同的排法 4 用 8 6 3 0 这四个数字 可以组成多少个不同的三位数 最大的一个是多少 5 从1 6这六个数字中 每次取两个数 要使它们的和大于6 有多少种取法 6 在一次羽毛球比赛中 8 个队进行循环赛 需要比赛多少场 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 巧数图形巧数图形 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知知 识识 点点 梳梳 理理 1 1 直线 直线 一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动 形成的轨迹 线段线段 直线上任意两点间的距离 这两点叫端点 射线射线 把直线的一端无限延长 2 2 直线特点 直线特点 没有端点 没有长度 线段特点线段特点 有两个端点 有长度 射线特点射线特点 只有一个端点 没有长度 3 3 数线段规律数线段规律 总数 1 2 3 点数一 1 数角规律数角规律 总数 1 2 3 射线数一 1 数长方形规律数长方形规律 个数 长的线段数 宽的线段数 数长方形规律数长方形规律 个数 1 1 2 2 3 3 行数 列数 教学内容教学内容 例例 1 数出下面图形有多少条线段 AD BC 分析 分析 要正确解答这类问题 需要按照一定的顺序来数 做到不重复 不遗漏 因此我们可以分别从 A 点 B 点 C 点出发数线 段 例例 2 数一数图中有多少个锐角 分析 数角的方法和数线段的方法类似 图中的 5 条射线相当于线段上的 5 个点 因此要求图中有多少个锐角可根据公式求解 OB C D E A 例例 3 数一数下图中各有多少个三角形 A D O BC O A D A B BC 图 1 图 2 分析 分析 图1中 AD 边上的每条线段与顶点 O 构成了一个三角形 也就是说 AD 边上有几条线段就构成了几个三角形 图2与图1相比 图2中多了一条线段 三角形的个数应是 AD 和上面的线段与点 O 所围成的三角形个数的和 DA DA 例例4 数一数图中有多少个长方形 B DC A B DC A 图1 图2 分析 分析 数长方形与数线段的方法类似 图1中长方形的个数取决于 AB 或 CD 边上的线段 图2可以先算出 AB 边上的线段数 再把 AB 边上的每条线段作为长 AD 边上的每条线段作为宽 每一个长配一个宽就组成长方形 练习 练习 1 数下列图形中分别有多少条线段 有多少个锐角 多少个三角形 2 数一数下图中各有多少个长方形 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 和倍问题和倍问题 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知识点梳理知识点梳理 1 1 和倍问题 和倍问题 已知两个数的和与它们之间的倍数关系 求这两个数各是多少的问题 叫做和倍问题 2 2 基本数量关系 基本数量关系 大数小数和 大数倍数小数 小数 倍数和 1 教学内容教学内容 例例 1 学校有科技书和故事书共 480 本 科技书的本数是故事书的 3 倍 两种书各有多少本 分析 分析 为了便于理解题意 我们画图来分析 如果把故事书的本数看作 1 份 那么科技书的本数就是这样的 3 份 两种书的总份数是 份 可以把 480 本书平均分成 份 1 份是故事书的本数 3 份就是科技书的本数 480一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 例例 2 果园里有梨树 桃树和苹果树共 1200 其中梨树的棵树是苹果树的 3 倍 桃树的棵树是苹果树的 4 倍 求梨树 桃树和苹果树各有多少棵 分析 如果把苹果树的棵树看作 1 份 三种树的总棵树共有 份 从而可以算出苹果树的棵树 再求出梨树和 桃树的棵树 例例 3 有 3 个书橱共放了 330 本书 第二个书橱里的书是第一个的 2 倍 第三个书橱里的书是第二个的 4 倍 每个书橱里各放了多少本书 分析 分析 把第一个书橱里的本数看作 1 份 那么第二个书橱里的本数是这样的 2 份 第三个就是这样的 份 三个书橱里的总本数 是这样的 份 所以第一个书橱里放了 本书 再求出第二个 第三个里放的书即可 例例 4 少先队员种柳树和杨树共 216 棵 杨树的棵树比柳树的 3 倍多 20 棵 两种树各种了多少棵 分析 分析 如果杨树少种20棵 那么杨树和柳树的总棵树是 棵 这时杨树的棵树恰好是柳树的 倍 于是柳树的棵树与杨树的棵 树都可以算出来 例例5 三个筑路队共筑路1360米 甲队筑了米数是乙队的2倍 乙队比丙队多240米 三个队各筑了多少米 分析 把乙队的米数看作是1份 甲队筑的米数是这样的2份 假设丙队多筑了240米 三队共筑了 米 正好是乙队的 倍 再算 丙队筑的米数 练习 练习 1 一块长方形的黑板的周长是 96 分米 长是宽的 3 倍 这块长方形黑板的长和宽是多少分米 2 甲 乙 丙三数的和是 360 又知甲为乙的 3 倍 丙为乙的 2 倍 求甲 乙 丙各是多少 3 三块钢板共重621千克 第一块的重量是第二块的3倍 第二块的重量是第三块的2倍 三块钢 板各重多少千克 4 小花和小明参加数学竞赛 两人共得168分 小花的得分比小明的2倍少42分 两人各得了多 少分 5 三个植树队共植树1900棵 甲队植树的棵树是乙队的2倍 乙队比丙队少300棵 三个队各植 了多少棵 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 植树问题植树问题 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知识点梳理知识点梳理 基本类型基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树 两端都植树 基本公式 棵数 段数 1 棵距 段数 总长 在直线或者不封闭的曲线上植树 两端都不植树 基本公式 棵数 段数 1 棵距 段数 总长 在直线或者不封闭的曲线上植树 只有一端植树 或者在封闭曲线上 植树 基本公式 棵数 段数 棵距 段数 总长 关键问题关键问题 确定所属类型 从而确定棵数与段数的关系 教学内容教学内容 例例 1 城中小学在一条大路变从头至尾栽树 28 棵 每隔 6 米栽一棵 这条路长多少米 分析 分析 这是一道简单的植树问题 根据题意知道植树的总棵树和棵距 让求出总长 例例2 在一个周长是240米的游泳池周围栽树 每隔5米栽一棵 一共要栽多少棵树 分析 分析 这是道封闭路线上的植树问题 植树的棵树和段数相等 例例3 在一座长800米的大桥两边挂彩灯 起点和终点都挂 一共挂了202盏 相邻两盏之间的距离都相等 求 相邻两盏彩灯之间的距离 分析 分析 这道题是在桥的两边一共挂了202盏灯 已知桥长800米 要求两盏灯之间的距离需要求出每一边所挂的彩灯数 再看这些 彩灯将800米分成了多少段 进而求出每段的距离 例例4 一个木工锯一根长19米的木料 他先把一头损坏部分锯下来1米 然后锯了5次 锯成同样长的短木条 每根短木条长多少米 例例5 有一栋10层的大楼 由于停电电梯停开 某人从1层走到3层需要30妙 照这样计算 他从3层走到10层需 要多少秒 分析 分析 把每一层楼所需要的时间看做是一个间隔 1层至3层共有两个时间间隔 所以每个间隔用去时间是30 3 1 15 秒 3层到10层经过了10 3 7 个 时间间隔 这样可以算出所用时间 练习 练习 1 一条路长 200 米 在路的一旁从头至尾植树 每隔 5 米栽一棵 一共要栽多少棵 2 在圆形的水池边 每隔 3 米种一棵树 共种树 60 棵 这个水池的周长是多少米 3 一座长400米的大桥两边挂彩灯 每两个相隔4米 从桥头到桥尾一共装了多少盏灯 4 一个木工锯一根长17米的木料 他先把一头损坏的部分锯下来2米 然后锯了4次 锯成同样长 的短木条 每根短木条长几米 5 把6米长的木料平均锯成3段要6分钟 照这样计算 如果锯成6段 需要多少分钟 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 逻辑推理逻辑推理 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知识点梳理知识点梳理 基本方法基本方法 排除法 假设法 反证法 列表法 图表法 解题步骤解题步骤 1 选准突破口 2 逐步推理 排除不可能的情况 3 对可能出现的情况作出假设 并判断是否真确 教学内容教学内容 例例 1 有三个小朋友再谈论谁做的好事多 东东说 兰兰做的比芳芳多 兰兰说 东东做的芳芳多 芳 芳说 兰兰做的比东东少 这三位小朋友中 谁做的好事最多 谁做的好事最少 例例2 一个正方体 六个面上分别写上 ABCDEF 你能根据这个正方体的不同的摆法 求出相对的两个面的字 母是什么吗 分析 分析 如果找不出他们相对的是什么 可以先找他们相邻的是什么 再用排除法解题 F D A C B AC E D 例例3 甲 乙 丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗 甲说 是丙打碎的 乙说 我没有打碎玻璃窗 丙说 是乙打碎的 他们当中只有一个说了谎话 到底是谁打碎了玻璃窗 分析 分析 由题意可知 必须符合他们中只有一个说了谎 推理时可以先假设 看结论和条件是否矛盾 例例6 甲 乙 丙 丁四个人同时参加数学竞赛 赛后 甲说 丙是第一名 我是第三名 乙说 我是第一 名 丁是第四名 丙说 丁是第二名 我是第三名 丁没有说话 成绩揭晓时 大家发现甲乙丙三个人各说 对了一半 你能说出他们的名次吗 分析 分析 推理这道题时 必须以 他们都只说对了一半 为前提 可以借助图表分析 例例7 A B C D 与小强五个同学一起参加了象棋比赛 每两个人都赛一盘 比赛一段时间后统计 A 赛了4 盘 B 赛了3盘 C 赛了2盘 D 赛了一盘 问小强已经赛了几盘 分析 分析 该题可以用图表法求解 用5个点表示这5个人 如果某两个人之间已经进行了比赛 就在表示这两个人的点之间画一条线 练习 练习 1 卢刚 丁飞和陈雨以为是工程师 一位是医生 一位是飞行员 现在只知道 卢刚和医生不同岁 医生比丁飞 年龄小 陈雨比飞行员年龄大 请问谁是工程师 谁是医生 谁是飞行员 2 某学校为表扬好人好事核实一件事 老师找了 A B C 三个学生 A 说 是 B 做的 B 说 不是我做的 C 说 不是我做的 这三个中只有一个说了实话 请问这件好事是谁做的 3 甲 乙 丙 丁四人进行游泳比赛 赛前名次众说不一 有的说 甲是第二名 丁是第三名 有的说 甲第一名 丁第二名 有的说 丙第二名 丁第四名 实际上 上面三种说法各说对了一半 问甲 乙 丙 丁各是多少名 4 明明 东东 兰兰 芳芳 思思和毛毛六人参加一次会议 见面时每两人都要握一次手 明明已经握了5次手 东东握了4次手 兰兰握了3次手 芳芳握了2次 思思握了1次 问毛毛握了几次 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 巧算年龄巧算年龄 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知识点梳理知识点梳理 年龄问题的几个基本特征年龄问题的几个基本特征 两个人的年龄差总是不变的 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 两个人年龄之间的倍数关系也会发生变化 教学内容教学内容 例例 1 爸爸今年 43 岁 儿子今年 11 岁 几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍 分析 分析 儿子出生后无论在哪一年 爸爸和儿子的年龄差总是不变的 例例2 妈妈今年的年龄是女儿的4倍 3年前 妈妈和女儿的年龄和是39岁 问妈妈 女儿今年各是多少岁 分析 分析 从3年前到今年 妈妈 女儿都长了3岁 可以先算出她们今年的年龄和 再转化成和倍问题来解决 例例 3 今年小红的年龄是小梅的 5 倍 3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍 小红和小梅今年各是多少岁 分析 分析 3 年后 小红和小梅各长 3 岁 假如小红年龄还是小梅的 5 倍 小红要增长 15 岁 但是只长了 3 岁 少了 12 岁 35 就少了倍 325 例例 4 甜甜的爸爸今年 28 岁 妈妈今年 26 岁 再过多少年 他的爸爸和妈妈的年龄之和为 80 岁 分析 分析 两人的年龄和每年增加2岁 先求今年爸爸和妈妈的年龄和 再求80比他们的年龄和多了多少 然后看这个所多的数里包 含了多少个2就是经过了几年 例例5 小英一家由小英和她的父母组成 小英的父亲比母亲大3岁 今年全家年龄总和是71岁 8年前这个家的 年龄的总和是49岁 今年3人各是多少岁 分析 分析 已知8年前这个家的年龄总和是49岁 这个条件中8年与49岁看上去有一个是多余的 有的同学可能误认为8年前这个家的 年龄总和应该是岁 但这与题中所给的条件49不一致 为什么呢 这说明8年前小英还没有出生 由相478 111 71 差的2岁可以求出小英今年的年龄 再求出父母今年年龄和 最后分别求出父亲和母亲的年龄即可 练习 练习 1 妈妈今年 36 岁 儿子今年 12 岁 问几年后妈妈的年龄是儿子的 2 倍 2 今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁 4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍 小丽和爸爸今年 各是多少岁 3 今年小明的年龄是小娟的 3 倍 3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍 小明和小娟今年各是多少岁 4 今年小亮的年龄是小英的 2 倍 6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍 小英和小亮今年各是多少岁 5 今年爸爸 56 岁 儿子 30 岁 当父子年龄和为 46 岁时 爸爸和儿子各是多少岁 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 定义新运算定义新运算 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知知 识识 点点 梳梳 理理 周期现象周期现象 事物在运动变化的过程中 某些特征有规律循环出现 周期周期 我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 关键问题关键问题 确定循环周期 解题方法解题方法 确定周期后 用总量除以周期 如果正好有整数个周期 结果为周期里的最后一 个 如果比整数个周期多 n 个 那么为下个周期里的第 n 个 如果不是从第一个开始循环 可以从总量里减掉不是循环的个数后 再继续计算 闰闰 年年 一年有 366 天 年份能被 4 整除 如果年份能被 100 整除 则年份必须能被 400 整除 平平 年年 一年有 365 天 年份不能被 4 整除 如果年份能被 100 整除 但不能被 400 整除 教学内容教学内容 例例 1 数列 5 6 2 4 5 6 2 4 1 第 129 个数是多少 2 这 129 个数的和是多少 分析 分析 1 观察这列数可以发现 5 6 2 4 这 4 个数是一个循环 并且是按照这样的循环规律不断重复出现的 由 129 4 32 1 可知有 32 个循环 还剩一个数 2 可以算出每个循环的和 进而求总和 例例 2 2003 年 1 月 1 日是星期三 1 该月的 22 号是星期几 2 2003 年 4 月 5 日是星期几 90 分析 分析 1 一星期 7 天 为一个周期 这类题在计算天数时 可采用 算头不算尾 或 算尾不算头 的方法 2 首先要能正 确算出天数 要考虑平年或闰年的二月份的天数 平年 28 闰年 29 例例 3 我国农历用鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 12 种动物按顺序轮流代表年号 例如 第一年如果属鼠年 第二年就是属牛年 第三年就属虎年 如果公元 1 年属鸡年 那么公元 2001 年属什么年 分析 分析 一共有 12 种动物 因此 12 为一个循环 从公元 2 年到 2001 年共经历了 2000 年 算头不算尾 可以根据这些数除以 12 所得的余数来分析 判断 例例 4 假设所有的自然数排列起来 如下所示 39 应该排在哪个字母下面 88 应该排在哪个字母下面 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分析 分析 从排列情况可以知道 这些自然数的按照从小到大 4 个数一个循环 可以根据这些数除以 4 所得的余数来分析 判断 例例5 用1 2 3 4这四张卡片可以组成不同的四位数 如果把它们从小到大依次排列出来 第1个是1234 第2 个是1243 第15个是多少 分析 分析 一共可以组成24个不同 每个数字在千位上都出现6次 以6次为一周期进行计算 练习 练习 1 有一列数 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 第 58 个数是多少 2 这 58 个数的和是多少 2 1996 年 8 月 1 日是星期四 1996 年元旦是星期几 3 我国农历用鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪 12 种动物按顺序轮流代表年号 如果公元 3 年 是属猪年 那么公元 2000 年是属什么年 4 有 a b c 三条直线 从 a 线开始 从 1 起一次在三条直线上写数 如下图 22 59 2001 各在哪一条 直线上 a c b 1 4 7 3 6 9 2 5 8 5 用2 3 4 5四个数字组成不同的四位数 把它们从小到大排列 第16个是多少 莱特莱特 1 1 思维教育辅导讲义思维教育辅导讲义四升五暑假班讲义莱特 1 1 思维教育 思维数学四升五课程 16 莱特 1 1 思维教育辅导讲义课 题加法乘法原理与几何计算授课时间 授课教师 知 识 点 梳 理加法印涎等咱跺玛屉淑恕加始峪铱赦竣搪屿劲府吩磺缔芝父蛮雨祟藏凋身系巩蔼遇垒旁需汗抖诸磁故跌师烷勇媚围丁沈督秧懒柱齐刘灶似阻癌溜遁伪笔 课课 题题 容斥问题容斥问题 授课时间 授课时间 授课教师 授课教师 知知 识识 点点 梳梳 理理 1 1 容斥问题 容斥问题 当两个计数部分有重复包含时 为了不重复的计数 应从它们的和 中排除重复部分的问题叫做容斥问题 2 2 容斥原理 容斥原理 对 n 个事物 如果采用两种不同的分类标准 按性质 a 分类与性质 b 分类 如图 那么具有性质 a 或性质 b 的事物的个数 abba NNN Nab Nb Na 教学内容教学内容 例例 1 一个班有 48 人 班主任在会上问 谁做完语文作业 请举手 有 37 人举手 又问 谁做完数学 作业 请举手 有 42 人举手 最后问 谁语文 数学作业没做完 没有人举手 求这个班语文 数学作 业都完成的人数 分析 分析 如图可知完成语文数学作业的总人数多于全班人数 这是因为语文 数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时 算过一次 在统计做完数学作业的人数时又算了一次 这样就多算了一次 一 一 一 一 一 一 一 一 一 42一 一 一 一 一 一 一 一 一 37一 例例2 某班有36个同学在一项测试中答对第一题的有25人 答对第二题的有23人 两题都答对的有15人 问多 少同学两题都答得不对 分析 分析 如图所示 已知答对第一题的有25人 两题都答对的有15人 可以求出只答对第一题的人数 要求两题都答的不对的人数 我们可以从反面求出至少答对一题的人数 一 一 一 一 一 一 一 15一 一 一 一 一 一 一 一 42一 一 一 一 一 一 一 一 25一 例例3 某班有56个人 参加语文竞赛的有28人 参加爱数学竞赛的有27人 如果两科都没有参加的有25人 那么 同时参加语文 数学两科竞赛的有多少人 分析 分析 要求两科竞赛同时参加的人数 应先求出至少参加一科竞赛的人数 再求两科竞赛同时参加的人数 例例4 在1到100的自然数中 既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个 分析 分析 从1到100的自然数中 减去5或6的倍数的个数 这就需要算出是5的倍数的数有多少个 是6的倍数的数有多少个 同时还 要算出既是5的倍数又是6的倍数的数的个数 可以自己画出图表示 例例