等差数列的性质

等差数列的性质等差数列的性质 一 教学目标 一 教学目标 1 掌握等差数列的性质 并能熟练运用 2 能把数列转化为等差数列 求其通项公式 二 课前准备 二 课前准备 思考下列问题 1 若 a a a a a a是公差为 d 的等差数列 那么 123n1 nn2 a a a a 成等差数列吗 如果是 首项是多少 公差是多少 n1 n21 a a a a成等差数列吗 如果是 首项是多少 公差是多少 246n2 2 已知成等差数列 首项为 a 公差为 d 那么 n a 1 将数列中的每一项都乘常数 a 所得的新数列是等差数列吗 如果是 首项 n a 是多少 公差是多少 由数列中的所有奇数项按原来的次序组成的新数列是等差数列吗 如果是 首项 是多少 公差是多少 3 数列 均为等差数列 那么是等差数列吗 如果是 首项 n a n b nn ba 21 是多少 公差是多少 4 若若成等差数列 当成等差数列 当 m n p q m n p q 时 时 a a a a 成立吗 成立吗 n a N mnpq 这个性质非常重要 一定要熟练掌握 达到炉火纯青的地步 三 课前练习 三 课前练习 1 在数列中 2 2 2 1 则 n a 1 a 1 n a n a 101 a 2 等差数列中 已知 a a a a 36 则 a a n a 23101158 3 等差数列中 若 a a a a a 450 则 a a n a 3456728 四 能力提升 四 能力提升 例 1 在递增的等差数列中 a a 16 a a 28 求 a n a 2415n 例 2 等差数列中 a 2 a 3 每相邻两项间插入三个数之后和原数列仍成等差数列 n a 12 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 例 3 在数列中 1 a 1 求前三项 2 求 a n a 1 a 1 n 2 2 n n a a n 例 4 三个正方形的边 AB BC CD 的长组成等差数列 且 AD 21 三个正方形的面积之 和为 179 2 1 求 AB BC CD 的长 2 以 AB BC CD 的长为等差数列的前三项 以第 10 项为边长的正方形的面积是多少 五 评价小结 五 评价小结 1 公式 d 是由公式 a a n m d 演变而来的 已知数列中的任意两项 只要 mn aa mn nm 弄清所在项的项数 就可以应用该公式求得 d 2 在设未知数的过程中 常采用一种以等差中项为基准 左右两边分别减 加公差的对称 设法 如例 4 3 观察 分析递推公式的特征 进行适当变形 构造出等差数列 然后利用等差数列的相 关知识使问题解决 如例 3 六 课外作业 六 课外作业 1 Rt三角成等差数列 则最小角等于 三边成等差数列 则三边之比为 2 货运公司计费标准 1km 内 5 元 以后 2 5 元 km 若运送某批物资 80km 需支付 元运费 3 设数列与均为等差数列 且 a 25 b 75 a b 100 则 a b n a n b 11223737 4 等差数列中 a 5 a 0 5 在每个相邻的两项之间插入一个数 使之能成 n a 14 为等差数列 那么新数列的一个通项公式为 5 等差数列的首项为 公差为 d 它恰好从第 10 项开始比 1 大 则 d 的取值范围是 25 1 6 已知等差数列中 a a a 4 a 33 则 n n a 1 3 1 25n 7 三个数成等差数列 它们的和是 15 它们的平方和是 83 则这三个数组成的集合是 8 若是等差数列 a a是方程 x 3x 5 0 的两根 则 a a a a n a 310 2 5678 9 已知数列中 a 3 5 n 求 a n a 1 1 11 nn aa 2 n 10 1934 年 东印度 今孟加拉国 学者森德拉姆 Sundaram 发现了 正方形筛子 4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17 24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 1 这个 正方形筛子 的每一行有什么特点 每一列呢 2 正方形筛子 中位于第 100 行的第 100 个数是多少 11 已知数列 a a a 其中 a a a是首项为 1 公差为 1 的等差数列 12301210 a a a是公差为 d 的等差数列 a a a是公差为 d 的等差数 101120202130 2 列 1 若 a 40 求 d 20 2 试写出 a关于 d 的关系