第六章万有引力与航天知识要点及练习

第六章万有引力与航天知识要点第六章万有引力与航天知识要点 一一 行星的运动规律行星的运动规律 1 1 开普勒第一定律开普勒第一定律 2 2 开普勒第二定律开普勒第二定律 得到得到 v v近 近 v v远远 3 3 开普勒第三定律开普勒第三定律 表达式表达式 比例系数比例系数 K K 只与只与 有关有关 太阳的八大行星中太阳的八大行星中 轨道半径最大的是轨道半径最大的是 周期最大的是周期最大的是 二二 万有引力定律万有引力定律 1 1 内容 内容 2 2 公式 公式 3 3 为引力常量 通常取 为引力常量 通常取 6 67 106 67 10 11 11 由 由 提出提出 三三 应用万有引力定律计算天体的质量应用万有引力定律计算天体的质量 1 1 利用万有引力等于重力利用万有引力等于重力 即即 M G g g 2 Mm R 黄金代换 GM 2 2 利用万有引力等于向心力利用万有引力等于向心力 即即 M 2 v m r M ma M 2 Mm G r M r T 2 2 4 巩固练习巩固练习 1 对于万有引力定律的表述式 下面说法中不正确的是 2 21 r mm GF A 公式中 G 为引力常量 它是由实验测得的 而不是人为规定的 B 当 r 趋近于零时 万有引力趋于无穷大 C m1与 m2受到的引力总是大小相等的 方向相反 是一对作用力与反作用力 D m1与 m2受到的引力总是大小相等的 而与 m1 m2是否相等无关 r R 2 一个半径比地球大 2 倍 质量是地球质量的 36 倍的行星 同一物体在它表面上的重力 是在地球表面上的 倍 3 离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 1 2 则高度 h 是地球半径 R 的 倍 4 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为 8Km s 则在离地面的高度等于地球 半径处运行的速度为 A 23 2Km s B 4Km s C 4 21 2Km s D 8Km s 5 某行星的质量是地球质量的 6 倍 半径是地球半径的 1 5 倍 则此行星的第一宇宙速度 约为 A 16 Km s B 32Km s C 4 Km s D 2 Km s 5 假设火星和地球都是球体 火星的质量 M火和地球的质量 M地之比 M火 M地 p 火星的半 径 R火和地球的半径 R地之比 R火 R地 q 那么火星表面处的重力加速度 g火和地球表面处的 重力的加速度 g地之比等于 A p q2 B pq2 C p q D pq 6 下列几组数据中能算出地球质量的是 万有引力常量 G 是已知的 A 地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B 月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 r C 月球绕地球运动的角速度 和月球中心离地球中心的距离 r D 月球绕地球运动的线速度 和轨道半径 r 7 已知引力常量 G 月球中心到地球中心的距离 r 和月球绕地球运行的周期 T 仅利用这 三个数据 可以估算出的物理量有 A 月球的质量 B 地球的质量 C 地球的密度 D 月球绕地球的运行速率 太阳光到达地球需要的时间为 500s 地球绕太阳运行一周需要的时间为 365 天 试估 算太阳的质量 取一位有效数字 9 两颗行星的质量分别为 绕太阳运行的轨道半径之比为 那么它们 绕太阳公转的周期之比 2 1 T T 10 地球绕太阳公转轨道半径 周期为 月球绕地球公转轨道半径为 周期为 则太阳和地球的质量之比为多少 11 我国已启动 登月工程 计划 2010 年左右实现登月飞行 设想在月球表面上 宇航 员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t 当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时 测 得其环绕周期是 T 已知引力常量为 G 和月球半径为 R 根据上述各量 试求 月球表面的重力加速度 月球的质量 试用两种方法 四四 万有引力定律与造地球卫星万有引力定律与造地球卫星 1 人造地球卫星的轨道人造地球卫星的轨道 由万有引力提供向心力 所以以由万有引力提供向心力 所以以 为圆心 为圆心 2 人造地球卫星的线速度 角速度 周期与轨道半径的关系 人造地球卫星的线速度 角速度 周期与轨道半径的关系 v r 越大 v 2 v m r a r 越大 a ma r 越大 2 Mm G r T r 越大 T r T 2 2 4 3 三种宇宙速度三种宇宙速度 第一宇宙速度 第一宇宙速度 v 推导过程 得 当r R 时 第一宇宙速度是 r v m r Mm 2 2 r GM 人造卫星的 发射速度 是人造卫星的 环绕速度 第二宇宙速度 第二宇宙速度 v 是脱离 引力束缚的最小速度 第三宇宙速度 第三宇宙速度 v 是脱离 引力束缚的最小速度 4 4 地球同步卫星 地球同步卫星 轨道平面 周期 T 所有同步卫星具有哪些相等的物理量 巩固练习巩固练习 1 关于第一宇宙速度 下面说法正确的是 A 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度 C 它是能使卫星进入近圆形轨道的最大发射速度 D 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 2 人造地球卫星围绕地球作匀速圆周运动 其速率 A 一定等于 7 9 B 一定大于 7 9 skm skm C 等于或小于 7 9 D 介于 7 9 11 2之间skm skm 3 如右图所示 a b c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星 a b 质量 相同 且小于 c 的质量 则 A b 所需向心力最大 B b c 周期相等 且大于 a 的周期 C b c 向心加速度相等 且大于 a 的向心加速度 D b c 的线速度大小相等 且小于 a 的线速度 4 关于 亚洲一号 地球同步通讯卫星 下述说法正确的是 A 已知它的质量是 1 24 t 若将它的质量增为 2 84 t 其同步轨道半径变为原来的 2 倍 B 它的运行速度为 7 9 km s C 它可以绕过北京的正上方 所以我国能利用其进行电视转播 D 它距地面的高度约为地球半径的 5 倍 所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重 力加速度的 36 1 5 地球半径为 R 地面重力加速度为 g 地球自转周期为 T 地球同步卫星离地面的高度为 h 则地球同步卫星的线速度大小为 A R2g R h 1 2 B R h g 1 2 C 4 R h T D 2 R h T 6 将卫星发射至近地圆轨道 1 如图所示 然后再次点火 将卫星送 入同步轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 2 3 相切于 P 点 则当卫星分 别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的是 A 卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 7 两颗人造卫星 A B 绕地球做圆周运动 周期之比为 则轨道半径之比和运8 1 BA TT 动速率之比分别为 A B 2 1 1 4 BABA vvRR1 2 1 4 BABA vvRR C D 1 2 4 1 BABA vvRR2 1 4 1 BABA vvRR 8 两个靠得很近的天体 离其它天体非常遥远 它们以其连线上某一 点 O 为圆心各自做匀速圆