无锡市第一女子中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1页（共 21页） 2015年江苏省无锡市第一女子中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 2下列事件中，属于随机事件的是（ ） A通常水加热到 100 时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为 150 C一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 3在一次有 24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 2 000 名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ） A所抽取的 2 000 名考生的数学成绩 B 24 000 名考生的数学成绩 C 2 000 D 2 000 名考生 4已知 ，则 a 的取值范围是（ ） A a0 B a 0 C 0 a1 D a 0 5如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 6如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点E、 O，连接 长为（ ） A 3 B 2页（共 21页） 7已知 m 是 的小数部分，则 的值（ ） A B 2 C 4 D 4 8如图 1，在平面直角坐标系中，将 置在第一象限，且 x 轴直线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，则 面积为（ ） A 8 B 10 C 5 D 5 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16分） 9据统计，近几年全世界森林面积以每年约 1700 万公顷的速度消失，为了预测未来 20 年世界森林面积的变化趋势，可选用 统计图表示收集到的数据 10某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000 发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204 发芽的频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 （精确到 11计算 （ a0） = 12顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 13菱形两条对角线长分别为 16 12菱形的高为 14如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 15点 E、 F 分别在一张长方形纸条 边 ，将这张纸条沿着直线 折后如图， 于点 G，如果 0，长方形纸条的宽 么这张纸条对折后的重叠部分的面积 S 16如图，在平面直角坐标系中， 点 A， B， C 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 得点 点 O 关于点 二次跳跃到点 得点 点 成中心对称；第三次跳跃到点 得点第 3页（共 21页） 点 于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 得点 点 于点 五次跳跃到点 得点 点 于点 照此规律重复下去，则点 三、解答题（ 本大题共 7 题，共 60 分） 17计算： （ 1）（ +1）（ 1） （ 2）（ +2 ） 18在 ， C，点 D、 E、 F 分别是 长线上的点，四边形 证： F 19如图是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 2， 4）， 4， 2）； （ 2）请在（ 1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点 C，使点 C 与线段成一个以 底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 C 点坐标是 ， 周长是 （结果保留根号）； （ 3）画出以（ 2）中 点 C 为旋转中心、旋转 180后的 ABC，连结 AB，试说出四边形 是何特殊四边形，并说明理由 第 4页（共 21页） 20某九年级制学校围绕 “每天 30 分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校对多少学生进行了抽样调查？ （ 2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若该校九年级共有 200 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 21如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 22如 图，矩形 ，点 P 是线段 一动点， O 为 中点， 延长线交 Q （ 1）求证： Q； （ 2）若 厘米， 厘米， P 从点 1 厘米 /秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 长；并求 t 为何值时，四边形 菱形 23如图 ，在 ， 3， 0， 上的高为 12点 P 从点 B A D B 3 个单位长度，沿 A D 时的速度为每秒 8 个单位长度点 Q 从点 C 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度 P、第 5页（共 21页） 点 时， P、 点 P 的运动时间为 t（秒）连结 （ 1）当点 P 沿 A D 长（用含 t 的代数式表示） （ 2）连结 点 P 沿 B A D 运动过程中，当点 P 与点 B、点 求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 3）过点 Q 作 点 R，连结 图 在点 P 沿 B A D 线段 过的图形（阴影部分）被线段 成面积相等的两部分时 t 的值 （ 4）设点 C、 D 关于直线 对称点分别为 C、 D，直接写出 CD t 的值 第 6页（共 21页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错 误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 2下列事件中，属于随机事件的是（ ） A通常水加热到 100 时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为 150 C一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生也可能不发生 的事件，依据定义即可求解 【解答】 解： A、 C 一定正确，是必然事件； D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件 故选 D 3在一次有 24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 2 000 名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ） A所抽取的 2 000 名考生的数学成绩 B 24 000 名考生的数学成绩 C 2 000 D 2 000 名考生 第 7页（共 21页） 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 本题的考查的对象是一次数学考试中的数学成绩，样本是总体中所抽取的一部分 个体，即抽取 2 000 名考生的数学成绩 【解答】 解：本题考查的对象是 24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩， 故总体是 24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩；样本是 2000 名考生的数学成绩 故选 A 4已知 ，则 a 的取值范围是（ ） A a0 B a 0 C 0 a1 D a 0 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有 a 0，且（ 1 a） 0 【解答】 解：由已知 ， 得 a 0，且（ 1 a） 0； 解可得： 0 a1 故选 C 5如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的邻角互补求出 度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计 算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， 30， 80 130=50， 50=25， 0 0 25=65 故选 B 6如图，在矩形 ， ， ，对角线 垂直平分线分别交 点E、 O，连接 长为（ ） 第 8页（共 21页） A 3 B 考点】 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 E，设 CE=x，表示出 长度，然后在 ，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 设 CE=x，则 D x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解得 x= 即 长为 故选： C 7已知 m 是 的小数部分，则 的值（ ） A B 2 C 4 D 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由题意可知： m= 2： （ 1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可； （ 2）先化简二次根式，再进一步代入求得答 案即可 【解答】 解： 2 3， m= 2， =|m |=| 2 2|=4， 故选 D 8如图 1，在平面直角坐标系中，将 置在第一象限，且 x 轴直 线 y= x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2 所示，则 面积为（ ） 第 9页（共 21页） A 8 B 10 C 5 D 5 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 时，直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B，则 4=4，当直线经过 D 点，设交 N，则 ，作 利用三角函数即可求得 平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解：根据图象可以得到当移动的距离是 4 时，直线经过点 A，当移动距离是 7 时，直线经过 D，在移动距离是 8 时经过 B， 则 4=4， 当直线经过 D 点，设交 N，则 ，作 点 M y= x 与 x 轴形成的角是 45， 又 x 轴， 5， N2 =2， 则平行四边形的面积是： M=42=8 故选： A 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16分） 9据统计，近几年全世界森林面积以每年约 1700 万公顷的速度消失，为了预测未来 20 年世界森林面积的变化趋势，可选用 折线 统计图表示收集到的数据 【 考点】 统计图的选择 【分析】 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：为了预测未来 20 年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据 故答案为：折线 10某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000 发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204 发芽的频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 右，从而得到结论 【解答】 解： 观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 右， 第 10页（共 21页） 该玉米种子发芽的概率为 故答案为： 11计算 （ a0） = 4a 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘法运算计算，进而化简即可 【解答】 解： （ a0） = =4a 故答案为： 4a 12顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 菱形 【考点】 菱形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可 得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 B、 中点， 则 别是 中位线， 别是 中位线 根据三角形的中位线的性质知， G= G= D G=H， 四边形 故答案为菱形 13菱形两条对角线长分别为 16 12菱形的高为 9.6 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解 【解答】 解： 两条对角线长分别为 16 12 对角线的一半分别为 8 6 边长 = =10， 设菱形的高为 则菱形的面积 = 1612=10h， 解得 h= 故应填 14如图，在 ， ，点 E、 F 分别是 中点，则 3 第 11页（共 21页） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 D=8，又由点 E、 F 分别是 中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， 点 E、 F 分别是 中点， 6=3 故答案为： 3 15点 E、 F 分别在一张长方形纸条 边 ，将这张纸条沿着直线 折后如图， 于点 G，如果 0，长方形纸条的宽 么这张纸条对折后的重叠部分的面积 S 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 作 M根据折叠的性质和平行线的性质，得 F；根据 30的直角三角形的性质，得 ，从而求解 【解答】 解：作 M 根据折叠的性质和平行线的性质，得 F 在直角三角形 ， 0， B=2， G=4 S 22=4（ 16如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 得点 点 O 关于点 二次跳跃到点 得点 点 成中心对称；第三次跳跃到点 得点点 于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 得点 点 于点 五次跳跃到点 得点 点 于点 照此规律重复下去，则点 （ 2， 0） 第 12页（共 21页） 【考点】 中心对称；规律 型：点的坐标 【分析】 计算出前几次跳跃后，点 坐标，可得出规律，继而可求出点 【解答】 解：点 2， 0）， 2， 2）， 0， 2）， 2， 2）， 2， 0）， 0，0）， 2， 0）， 从而可得出 6 次一个循环， 20156=3355， 点 2， 0） 故答案为（ 2， 0） 三、解答题（本大题共 7 题，共 60 分） 17计算： （ 1）（ +1）（ 1） （ 2）（ +2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算； （ 2）根据二次根式的乘法法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+ =2+ ； （ 2）原式 = +2 = b 2 a 18在 ， C，点 D、 E、 F 分别是 长线上的点，四边形 证： F 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行且相等可得 F， 根据两直线平行，同位角相等可得 据等边对等角求出 B，从而得到 B，然后根据等角对等边证明即可 第 13页（共 21页） 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， F， C， B， B， F， F 19如图是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （ 1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 2， 4）， 4， 2）； （ 2）请在（ 1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点 C，使点 C 与线段B 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则 C 点坐标是 （ 1， 1） ， 2 +2 （结果保留根号）； （ 3）画出以（ 2）中 点 C 为旋转中心、旋转 180后的 ABC，连结 AB，试说出四边形 是何特殊四边形，并说明理由 【考点】 作图 股定理 【分析】 （ 1）根据题意画出平面直角坐标系即可； （ 2）作线段 垂直平分线，与格点相交于点 C，满足腰长为无理数，则 C 点即为所求点，求出 即可得出 周长； （ 3）先画出图形，结合图形即可作出判断 【解答】 解：（ 1）如图所示： ； （ 2）如图所示： 第 14页（共 21页） 则 C= ，点 C 坐标为（ 1， 1）， 周长为（ 2 +2 ） （ 3）如图所示： 四边形 是矩形 20某九年级制学校围绕 “每天 30 分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校对多少学生进行了抽样调查？ （ 2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若该校九年级共有 200 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中 最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 第 15页（共 21页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案； （ 2）根据表中的数据计算可得答案； （ 3）用样本估计总体，按比例计算可得 【解答】 解：（ 1）由图 1 知： 4+8+10+18+10=50 名， 答：该校对 50 名学生进行了抽样调查 （ 2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有 18 人 100%=36% 最喜欢篮 球活动的人数占被调查人数的 36% （ 3） 1（ 30%+26%+24%） =20%， 20020%=1000 人， 100%1000=160 人 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 160 人 21如图，已知菱形 C， E、 F 分别是 中点，连接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面积 【考点】 菱形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 等边三角形，进而得出 0，四边形 平行四边形，即可得出答案； 第 16页（共 21页） （ 2）利用勾股定理得出 长，进而求出菱形的面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， C， 又 C， 等边三角形， E 是 中点， 腰三角形三线合一）， 0， E、 F 分别是 中点， 四边形 菱形， C， C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又 0， 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （ 2）解：在 ， =3 ， 所以， S 菱形 3 =24 22如图，矩形 ，点 P 是线段 一动点， O 为 中点， 延长线交 Q （ 1）求证： Q； （ 2）若 厘米， 厘米， P 从点 1 厘米 /秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 长；并求 t 为何值时，四边形 菱形 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）本题需先根据四边形 矩形，得出 根据O 为 中点得出 可证出 Q （ 2）本题需先根据已知条件得出 根据 厘米， 厘米，得出 D 的长，再根据四边形 菱形时，即可求出 t 的值，判断出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 又 O 为 中点， 第 17页（共 21页） D， 在 Q； （ 2）解： t， 四边形 菱形， P=8 t， 四边形 矩形， A=90， 在 ，由勾股定理得： 即 62+ 8 t） 2， 解得： t= ， 即运动时间为 秒时，四边形 菱形 23如图 ，在 ， 3， 0， 上的高为 12点 P 从点 B A D B 3 个单位长度，沿 A D 个单位长度点 Q 从点 C 方向运动，速度为每秒 5 个单位长度 P、点 时， P、 点 P 的运动时间为 t（秒）连结 （ 1）当点 P 沿 A D 长（用含 t 的代数式表示） （ 2）连结 点 P 沿 B A D 运动过程中，当点 P 与点 B、点 求 S 与 t 之间的函数关系式 （ 3）过点 Q 作 点 R，连结 图 在点 P 沿 B A D 线段 过的图形（阴影部分）被线段 成面积相等的两部分时 t 的值 （ 4）设点 C、 D 关于直