原（逆）命题、原（逆）定理

17 2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 原命题逆命题 学习目标 1 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 2 灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题 3 理解原命题 逆命题 逆定理的概念及关系 学习重点 勾股定理的逆定理 互逆命题 互逆定理 学习难点 勾股定理逆定理的证明 情景导入 生成问题 旧知回顾 1 已知 a 3 b c A 90 则 c 3 2 2 2 画以 3 4 5 为三边的三角形 量一量各角的度数 判断三角形的形状是直角三角形 自学互研 生成能力 知识模块一 勾股定理的逆定理 自主探究 阅读教材 P31 完成下面的内容 1 画画看 如果三角形的三边长分别为 2 5 cm 6 cm 6 5 cm 它们满足关系 2 52 62 6 52 画出的是直角三角形 吗 换成三边分别为 4 cm 7 5 cm 8 5 cm 再试试 2 由上面的几个例子 我们猜想 如果三角形的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 合作探究 如图 已知在正方形 ABCD 中 AE EB AF AD 求证 CE EF 1 4 证明 连接 CF 设正方形的边长为 4 四边形 ABCD 为正方形 AB BC CD DA 4 点 E 为 AB 中点 AF AD 1 4 AE BE 2 AF 1 DF 3 由勾股定理得 EF2 12 22 5 EC2 22 42 20 FC2 42 32 25 EF2 EC2 FC2 CFE 是直角三角形 FEC 90 即 EF CE 知识模块二 利用勾股定理的逆定理解决面积问题 自主探究 如图 在四边形 ABCD 中 B 90 AB 8 BC 6 CD 24 AD 26 求四边形 ABCD 的面积 解 连接 AC B 90 ABC 为 Rt AC2 AB2 BC2 82 62 102 AC 10 在 ACD 中 AC2 CD2 102 242 676 AD2 262 676 AC2 CD2 AD2 ACD 为 Rt 且 ACD 90 S四边形 ABCD S ABC S ACD 6 8 10 24 144 1 2 1 2 合作探究 如图 AD 8 CD 6 ADC 90 AB 26 BC 24 求该图形的面积 解 连接 AC ADC 90 ADC 为直角三角形 AD 8 CD 6 AC 10 AD2 CD2 在 ABC 中 AC2 BC2 102 242 676 AB2 262 676 AC2 BC2 AB2 ABC 为直角三角形 该图形的面积 S S ABC S ACD 10 24 8 6 96 1 2 1 2 知识模块三 互逆命题与互逆定理 自主探究 阅读教材 P32 完成下面的内容 1 命题 1 的题设是直角三角形的两条直角边长分别为 a b 斜边长为 c 结论是 a2 b2 c2 2 命题 2 的题设是三角形的三边长 a b c 满足 a2 b2 c2 结论是这个三角形是直角三角形 合作探究 写出下列各命题的逆命题 并判断其逆命题是真命题还是假命题 1 两直线平行 同旁内角互补 2 在同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行 3 相等的角是内错角 4 全等三角形的面积相等 5 如果 a 是偶数 则 2a 是偶数 解 1 同旁内角互补 两直线平行 真命题 2 如果两条直线平行 那么这两条直线垂直于同一条直线 在同一平面内 真命题 3 内错角相等 假命题 4 面积相等的三角形全等 假命题 5 如果 2a 是偶数 则 a 是偶数 假命题 交流展示 生成新知 交流预展 1 将阅读教材时 生成的问题 和通过 自主探究 合作探究 得出的 结论 展示在各小组的小黑板上 并 将疑难问题也板演到黑板上 再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 各小组由组长统一分配展示任务 由代表将 问题和结论 展示在黑板上 通过交流 生成新知 展示提升 知识模块一 勾股定理的逆定理 知识模块二 利用勾股定理的逆定理解决面积问题 知识模块三 互逆命题与互逆定理 检测反馈 达成目标 当堂检测 1 写出下列命题的逆命题 并断定其逆命题的真假性 1 如果两个角是直角 那么它们相等 2 在角的内部 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3 如果 2 那么 a 0 aa2 解 1 如果两个角相等 那么这两个角是直角 假命题 2 在角的内部 角的平分线上的点到两边的距离相等 真命题 3 如果 a 0 那么 2 真命题 aa2 2 已知 ABC 的三边长 a b 1 c 判