陕西人教版九中2020年中考数学一模试卷A卷

第 1 页 共 24 页 陕西人教版九中陕西人教版九中 20202020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 A A 卷卷 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 有理数 a b 对应的点在数轴上的位置如图 则下列结论正确的是 A a b 0 B a b C 0 D a b 0 2 2 分 计算 x2 3x 8 除以 x3 后 得商式和余式分别 A 商式为 3 余式为 8x2 B 商式为 3 余式为 8 C 商式为 3x 8 余式为 8x2 D 商式为 3x 8 余式为 0 3 2 分 如图 下列四组图形中的两个三角形是中心对称关系的是 A B C D 4 2 分 如图的几何体的俯视图是 第 2 页 共 24 页 A B C D 5 2 分 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟上升 10 加热 100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关 系 直至水温降至 30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程 序 若在水温为 30 时 接通电源后 水温 y 和时间 min 的关系如图 为了在上 午第一节下课时 8 25 能喝到不小于 70 的水 则接通电源的时间可以是当天上午的 A 7 00 B 7 10 C 7 25 D 7 35 6 2 分 如图所示 四边形 ABCD 内接于 O 则下列结论错误的是 第 3 页 共 24 页 A 1 A B B D C A 2 180 D A 2 B D 7 2 分 如图 在等边三角形 ABC 中 D 是边 AC 上一点 连接 BD 将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BAE 连接 ED 若 BC 5 BD 4 5 则下列结论错误的是 A AE BC B ADE BDC C BDE 是等边三角形 D ADE 的周长是 9 5 8 2 分 在正方形网格中 的位置如图所示 则 tan 的值是 第 4 页 共 24 页 A B C D 2 9 2 分 下列四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 其中四个顶点 一定能在同一个圆上的有 A B C D 10 2 分 小阳在如图 所示的扇形舞台上沿 O M N 匀速行走 他从点 O 出发 沿箭头所示的方向经过点 M 再走到点 N 共用时 70 秒 有一台摄像机选择了一个固定的位 置记录了小阳的走路过程 设小阳走路的时间为 t 单位 秒 他与摄像机的距离为 y 单位 米 表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 则这个固定位置可能是图 中 的 第 5 页 共 24 页 A 点 Q B 点 P C 点 M D 点 N 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 分 我国的 嫦娥四号 于北京时间 2019 年 1 月 3 日 10 26 分 在月 球背面成功软着陆 目前 通过百度搜索 嫦娥四号 可看到有相关的结果约 1250000 个 则数据 1250000 用科学记数法可表示 12 1 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围为 13 1 分 若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个 则 m 的取值范围是 14 1 分 分解因式 3a2 6a 3 15 1 分 在三边长均为正整数 且周长为 11 的所有三角形中 三边分别相等的三 角形算作同一个三角形 如边长为 2 4 5 和 5 2 4 的三角形算作同一个三角形 任取 一个三角形恰为等腰三角形的概率为 1 16 1 分 在 2 2 的正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 以点 O 为圆心 2 为半径画弧交图中网格线与点 A B 则弧 AB 的长是 第 6 页 共 24 页 17 1 分 今年六一儿童节 博雅学校六 1 班学生互赠贺卡 即每个同学要给班 上的每位同学赠贺卡 共用去 1560 张贺卡 则六 1 班有 名学生 18 1 分 如图 以 为圆心 半径为 2 的圆与 轴交于 两点 与 轴交于 两点 点 为圆 上一动点 于 当点 在 圆 的运动过程中 线段 的长度的最小值为 19 1 分 等腰 ABC 中 当顶角 A 的大小确定时 它的对边 BC 与邻边 腰 AB 或 AC 的比值确定 记为 f A 易得 f 60 1 若 是等腰三角形的顶角 则 f 的取值范围是 20 1 分 如图 点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上 若 ABE 的面积为 8 CE 3 则线 段 BE 的长为 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 112112 分分 21 10 分 计算 1 第 7 页 共 24 页 2 22 15 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 a 0 与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M 问在对称轴上是否存在点 P 使 CMP 为等 腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 若点 E 为第二象限抛物线上一动点 连接 BE CE 求四边形 BOCE 面积 的最大值 并求此时 E 点的坐标 23 7 分 某中学积极组织学生开展课外阅读活动 为了解本校 1500 名学生每周课 外阅读的时间量 t 单位 小时 采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查 调 查结果按 0 t 2 2 t 3 3 t 4 t 4 分为四个等级 并分别用 A B C D 表示 根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 由图中给出的信息解答 下列问题 第 8 页 共 24 页 1 这次抽样调查的样本容量是 2 x 并将不完整的条形统计图补充完整 3 若满足 t 3 的人数为合格 那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多 少 24 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 为边 BC 的中点 以 AB BD 为邻边作 ABDE 连结 AD EC 1 求证 四边形 ADCE 是矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 ADCE 是一个正方形 直接写出满足的条件 即可 25 10 分 六 一前夕 某幼儿园园长到厂家选购 A B 两种品牌的儿童服装 每 套 A 品牌服装进价比 B 品牌服装每套进价多 25 元 用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量的 2 倍 1 求 A B 两种品牌服装每套进价分别为多少元 2 该服装 A 品牌每套售价为 130 元 B 品牌每套售价为 95 元 服装店老板决定 第 9 页 共 24 页 购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套 两种服装全部售出后 可使总的获利超过 1200 元 则最少购进 A 品牌的服装多少套 26 30 分 已知在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 以 P 1 1 为圆心的 P 与 x 轴 y 轴分别相切于点 M 和点 N 点 F 从点 M 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位 长度的速度运动 连接 PF 过点 P 作 PE PF 交 y 轴于点 E 设点 F 运动的时间是 t 秒 t 0 1 若点 E 在 y 轴的负半轴上 如图所示 求证 PE PF 2 若点 E 在 y 轴的负半轴上 如图所示 求证 PE PF 3 在点 F 运动过程中 设 OE a OF b 试用含 a 的代数式表示 b 4 在点 F 运动过程中 设 OE a OF b 试用含 a 的代数式表示 b 5 作点 F 关于点 M 的对称点 F 经过 M E 和 F 三点的抛物线的对称轴交 x 轴于 点 Q 连接 QE 在点 F 运动过程中 是否存在某一时刻 使得以点 Q O E 为顶点的三角 形与以点 P M F 为顶点的三角形相似 若存在 请直接写出 t 的值 若不存在 请说明 理由 6 作点 F 关于点 M 的对称点 F 经过 M E 和 F 三点的抛物线的对称轴交 x 轴于 点 Q 连接 QE 在点 F 运动过程中 是否存在某一时刻 使得以点 Q O E 为顶点的三角 形与以点 P M F 为顶点的三角形相似 若存在 请直接写出 t 的值 若不存在 请说明 理由 27 30 分 如图 抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B 与 y 轴交于点 C 已知点 B 的坐标为 3 0 第 10 页 共 24 页 1 求 a 的值和抛物线的顶点坐标 2 求 a 的值和抛物线的顶点坐标 3 分别连接 AC BC 在 x 轴下方的抛物线上求一点 M 使 AMC 与 ABC 的面积相 等 4 分别连接 AC BC 在 x 轴下方的抛物线上求一点 M 使 AMC 与 ABC 的面积相 等 5 设 N 是抛物线对称轴上的一个动点 d AN CN 探究 是否存在一点 N 使 d 的值最大 若存在 请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值 若不存在 请简单说明理由 6 设 N 是抛物线对称轴上的一个动点 d AN CN 探究 是否存在一点 N 使 d 的值最大 若存在 请直接写出点 N 的坐标和 d 的最大值 若不存在 请简单说明理由 第 11 页 共 24 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 1010 题 共题 共 1010 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 24 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 112112 分分 21 1 21 2 22 1 22 2 22 3 第 13 页 共 24 页 23 1 23 2 23 3 24 1 24 2 第 14 页 共