2016年3月山东省滨州市八年级下段考数学试卷含答案解析

2015年山东省滨州市八年级（下）段考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2已知 是整数，则正整数 n 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列各式中，不属于二次根式的是（ ） A （ x0） B C D 5下列 等式中： = =4 = = = （ ） 2=25 中正确的有个（ 2015 毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 7如果 ，那么 x 取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x 2 8已知 a， b， c 为 三条边，化简 |b a c|=（ ） A b+c B 0 C b c D 2b 2c 9如图，在 ， 斜边上的高， 足分别为E， F，则图中与 C（ C 除外）相等的角的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7所有正方形的面积的和是（ ） A 28 B 49 C 98 D 147 11如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米 A 6 B 8 C 10 D 12 12一个三角形的三边之比为 5： 12： 13，它的周长为 60，则它的面积是（ ） A 120 B 144 C 196 D 60 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了 米 14在 ， C=90， B=30， C 于 D，交 ， 2 15如图，已知 D 的垂直平分线， E 是 一点，如果 0， ，那么 16在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 17若 a= + +2，则 a= ， b= 18使 有意义的 x 的取值范围是 三、解答题（本大题共 7小题， 19 题 15分， 20题 6分， 21题 8分， 22题 7分， 23题 6分，24 题 10 分， 25题 8分，共 60 分） 19计算： （ 1） +3 + （ 2） 5 + 7 （ 3）（ + ） 2（ 5 2 ） 20先化简，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 21一架云梯 25 米，如图那样斜靠在一面墙 ，这时云梯底端 的距离 7 米 （ 1） 这云梯的顶端距地面 多高？ （ 2）如果云梯的顶端 米，那么它的底部 22如图四边形 一块草坪，量得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90，求这块草坪的面积 23阅读下面问题： ； ； 试求： （ 1） 的值；（ 2） （ n 为正整数）的值 24如图， 足为 D ， ， （ 1）求 度数？并说明理由； （ 2） P 是边 一点，连结 等腰三角形时，求 长 25如图，在兴趣活动课中，小明将一块 纸片沿着直线 叠，恰好使直角边 在斜边 ，已知 0 （ 1）若 ， 时，求 长 （ 2）若 ， B=30时，求 面积 2015）段考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 直接根据 =|a|进行计算即可 【解答】 解：原式 =| 3| =3 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的计算与化简： =|a| 2已知 是整数，则正整数 n 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 因为 =2 ，根据题意， 是整数，所以正整数 n 的最小值必须使 能开的尽方 【解答】 解： =2 ， 当 n=2 时， =2 =4，是整数， 故正整数 n 的最小值为 2故选 B 【点评】 注意运用二次根式的性质： =|a|对二次根式先化简，再求正整数 n 的最小值3下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指 数等于或大于 2，也不是最简二次根式 4下列各式中，不属于二次根式的是（ ） A （ x0） B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的定义（当 a0 时，式子 叫二次根式）进行判 断即可 【解答】 解： 当 a0 时， 叫二次根式， A、属于二次根式，故本选项错误； B、属于二次根式，故本选项错误； C、属于二次根式，故本选项错误； D、 1 0， 不属于二次根式，故本选项正确； 故选 D 【点评】 考查了二次根式的定义，当 a0 时， 叫二次根式 5下列等式中 ： = =4 = = = （ ） 2=25 中正确的有个（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： 原式 = ，错误； 原式 =| 4|=4，错误； 原式 =10 3=确； 原式 = ，正确； 原式 = 2，正确； 原式 = 5，错误， 则正确的有 3 个， 故选 B 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6（ 3 分）（ 2015 毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能构成直角三角形，故错误； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能构成直角三角形，故正确； C、 62+7282，不能构成直角三角形，故错误； D、 22+3242，不能构成直角三角形，故错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 7如果 ，那么 x 取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的被开方数是一个 0 的数，可得不等式，解即可 【解答】 解： =2 x， x 20， 解得 x2 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的化简与性质解题的关键是要注意被开方数的取值范围 8已知 a， b， c 为 三条边，化简 |b a c|=（ ） A b+c B 0 C b c D 2b 2c 【考点】 二次根式的性质与化简；三角形三边关系 【分析】 首先利用三角形三边关系得出 a+b c 0， b a c 0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案 【解答】 解： a， b， c 为 三条边， a+b c 0， b a c 0， |b a c|=a+b c+（ b a c） =2b 2c 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质以及三角形 三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键 9如图，在 ， 斜边上的高， 足分别为E， F，则图中与 C（ C 除外）相等的角的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 【分析】 利用垂直得到 0，然后利用等角的余角相等找出与 C（ C 除外）相等的角 【解答】 解： 0， C+ 0， 0， C， C= C 故选 C 【点评】 本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 10如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7所有正方形的面积的和是（ ） A 28 B 49 C 98 D 147 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可 【解答】 解： 所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 正方形 方形 = 正方形 C 的面积 =方形 D 的面积 = 又 a2+b2=c2+d2= 正方形 A、 B、 C、 D 的面积和 =（ a2+（ c2+=x2+2=49（ 则所有正方形的面积的和是： 493=147（ 故选： D 【点评】 本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键 11如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树 相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米 A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据 “两点之间线段最短 ”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】 解：两棵树的高度差为 8 2=6m，间距为 8m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 = =10m 故选： C 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解 12一个三角形的三边之比为 5： 12： 13，它的周长为 60，则它的面积是（ ） A 120 B 144 C 196 D 60 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：设三边分别为 5x， 12x， 13x， 则 5x+12x+13x=60， x=2， 三边分别为 102426 102+242=262， 三角形为直角三角形， S=10242=120 故选 A 【点评】 此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用，难度适中 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 13如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”这种不爱惜花草的行为仅仅使他们少走了 2 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 首先由勾股定理求得 “路 ”的长，继而求得答案 【解答】 解：如图， m， m， C=90， =5m， C m 故答案为： 2 【点评】 此题考查了勾股定理的应用注意如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 14在 ， C=90， B=30， C 于 D，交 ， 2 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据直角三角形的性质得到 据线段垂直平分线的性质得到 B，证明 据角平分线的性质得到答案 【解答】 解： B=30， ， 垂直平分线， B， B=30，又 C=90， C=90， E=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 15如图，已知 D 的垂直平分线， E 是 一点，如果 0， ，那么6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据勾股定理求出 据线段垂直平分线的性质得到 F，得到答案 【解答】 解： 0， ， =6， 线段 垂直平分线， F=6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题 的关键 16在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 4 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】 规律型 【分析】 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答 【解答】 解：观察发现， E， 0， 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 则 2+4=1+3=4 故答案为： 4 【点评】 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小 正方形的面积和正好是之间的正方形的面积 17若 a= + +2，则 a= 2 ， b= 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出 b 的值，代入代数式求出 a 即可 【解答】 解：由题意得， 1 b0， b 10， 解得， b=1， 则 a=2， 故答案为： 2； 1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌 握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 18使 有意义的 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0 解得： x 1 故填： x 1 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0 三、解答题（本大题共 7小题， 19 题 15分， 20题 6分， 21题 8分， 22题 7分， 23题 6分，24 题 10 分， 25题 8分，共 60 分） 19计算： （ 1） +3 + （ 2） 5 + 7 （ 3）（ + ） 2（ 5 2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）化 简二次根式，然后合并二次根式； （ 2）化简二次根式，然后合并二次根式； （ 3）根据乘法公式进行计算 【解答】 解：（ 1） +3 + =2 + + = + ； （ 2） 5 + 7 =5 +2 21 = 14 ； （ 3）（ + ） 2（ 5 2 ） =（ 5+2 ）（ 5 2 ） =25 24 =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 20先化简，再求值： 2（ a+ ）（ a ） a（ a 6） +6，其中 a= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值 【解答】 解：原式 =2（ 3） a+6， =26 a+6，（ 2 分） =a，（ 3 分） 当 时， 原式 = ， = ，（ 5 分） = （ 6 分） 【点评】 此题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点 21一架云梯 25 米，如图那样斜靠在一面墙 ，这时云梯底端 的距离 7 米 （ 1）这云梯的顶端距地面 多高？ （ 2）如果云梯的顶端 米，那么它的底部 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）在直角三角形 ，利用勾股定理即可求出 长； （ 2）首先求出 长，利用勾股定理可求出 BC 的长，进而得到 【解答】 解：（ 1）在 ，由勾股定理得 即 2=252， 所以 4（ m）， 即这架云梯的顶端 4m 高； （ 2）梯子的底端在水平方向也滑动了 8m 理由： 云梯的顶端 m 至点 A， C AA=24 4=20（ m）， 在 ，由勾股定理得 C2=， 即 202+B52 所以 BC=15（ m） 5 7=8（ m）， 即梯子的底端在水平方向也滑动了 8m 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键 22如图四边形 一块草坪，量得四边长 m， m， 2m， 3m， B=90，求这块草坪的面积 【考点】 勾股定理的应 用；三角形的面积 【专题】 应用题 【分析】 连接 B=90， 知 长可判断出 直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积 【解答】 解：在 ， m， m， B=90 由勾股定理得 m（ 2 分） 在 ， m， 2m， 3m 69， 69 4 分） 0（ 5 分） 四边形的面积 = = = =36（ 答：这块草坪的面积是 36 8 分） 【点评】 本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单 23阅读下面问题： ； ； 试求： （ 1） 的值；（ 2） （ n 为正整数）的值 【考点】 分母有理化 【专题】 阅读型 【分析】 首先观察已知条件中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式找到有理化因式，完成分母有理化（ 1）的有理化因式是 ；（ 2）的有理化因式是 【解答】 解：（ 1） = = ； （ 2） = = 【点评】 本题考查了学生的阅读能力，知识的迁移能力及分母有理化的知识