北师大版初中数学八年级下册精品教案全集

课题 课时安排 课题名称相似多边形的性质 一 NO 1课 型新 授 德育点 经历探索相似多边形的过程 并在探究过程中发展学生积极的情感 态度 价值观 体验解决问题策略的多样性 创新点 理解并掌握相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 以及对应 中线的比都等于相似比 能力点培养学生的分析能力和数形结合的能力 教 材 分 析 知识点 理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比 面积的比的等于 相似比的平方 并能用来解决简单的问题 学 情 分 析 本节课共分 2 课时 第 1 课时主要探索相似三角形中对应 高的比 对应中线的比与相似比的关系 第 2 课时探索相似多 边形的周长笔 面积比与相似比的关系 教学流程 内容概要 师生互动 问题设计 情景创设 三角形内角和定理的证明教学设计 南京市大厂中学 袁新兵 蔡祝华 一 教材与学生现实的分析 1 三角形的内角和定理是从 数量关系 来揭示三角形内角之 间的关系的 这个定理是任意三角形的一个重要性质 它是学习以 后知识的基础 并且是计算角的度数的方法之一 在解决四边形和 多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决 其中辅助线 的作法 把新知识转化为旧知识 用代数方法解决几何问题 为以 后的学习打下良好的基础 三角形内角和定理在理论和实践中有广 一 引入 A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4 面积为 1 若边长增大一倍 变为 2 周长为 8 面积为 4 若边长 变为 3 周长为 12 面积为 9 C D 若边长 变为 N 周长为 4N 面积为 NN 钳工小王准备按照比例尺 3 4 的图纸制作三角形零件 该零件 的横截面为 ABC 画在图纸上是 DEF CH FG 分别是它们 的高 C F A H B E G D 泛的应用 2 三角形内角和定理的内容 学生在小学已经熟悉 但在小学 是通过实验得出的 要向学生说明证明的必要性 同时说明今后在 几何里 常常用这种方法得到新知识 而定理的证明需要添辅助线 让学生明白添辅助线是解决数学问题 尤其是几何问题 的重要思 想方法 它同代数中设末知数是同一思想 3 学生在小学里已知三角形的内角和是 180 前面又学习了 三角形的有关概念 平角定义和平行线的性质 而且也渗透了三角 形的内角和是 180 的证明 它的证明借助了平角定义 平行线的 性质 用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平 行线间的同旁内角 为定理的证明提供了必备条件 尽管前面学生 接触过推理论证的知识 但并末真正去论证过 特别是在论证的格 式上 没有经过很好的锻炼 因此定理的证明应是本节引导和探索 的重点 辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触 只要 教师设置恰当的问题情境 学生再由实验操作 观察 抽象出几何 图形 用自主探索的方式是可发完成的 并且这样的过程 可以更好 地发展他们的创造能力和实验能力 从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言 写出已知 求证 学会分析命题的 证明思路 对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用 教学知识点三角形内角和定理的证明 能力训练要求 掌握三角形内角和定理 并初步 学会利用辅助线证明 同时培养 学生观察 猜想 和论证能力 教学目标 情感与价值观要求 通过新颖 有趣的实际问题 来 激发学生的求知欲 教学重点三角形内角和定理的证明思路及 应用 教学难点三角形内角和定理的证明方法 教学方法实验法 讨论法 教学过程设计说明 创 设 问 题 情 境 我们在七年级曾经把一个三角形的三个内 角撕下来拼在一起得到一个平角 由此得到 三角形的内角和是 180 教师指出 这只是实验得出的命题 不能 当做定理 只有经过严格的几何证明 证明 命题的正确性 才能作为几何定理 今后 在几何里 常采用这种方法得到新知识 那么如何证明此命题是真命题呢 能否用 学过的旧知识作平行线 利用平行线的性质 来证明呢 从学过的 知识引入符合 学生的认知规 律 且小学已 知三角形三个 内角和是 180 学 生 自 主 探 究 学生回忆证明一个命题的步骤 画图 分析命题的题设和结论 写出已知求证 把文字语言转化为几何语言 分析 探究证明方法 有本章前 面几节作为基 础 学生有能 力画图 写已 知 求证 创 设 问 题 情 境 教师引导 要证三角形三个内角和是 180 观察图形 三个角间没什么关系 能不能象 前面那样 把这三个角拼在一起呢 拼成什 么样的角呢 学生思考与 180 有关的角后回答 可拼 成 平角 两平行线间的同旁内角 教 师引导 要把三角形三个内角转化为上述两 种角 就要在原图形上添加一些线 这些线 叫做辅助线 在平面几何里 辅助线常画成 虚线 添辅助线是解决问题的重要思想方法 如何把三个角转化为平角或两平行线间的同 旁内角呢 下面同学们利用准备好的三角形 纸片拼一拼 画一画 联想前面 撕角拼角的方 法 学生能想 到 让学生体 会转化的数学 思想方法 把 新知识化为旧 知识 学 生 自 主 学生通过自主探究 可以得出以下几种 辅助线的作法 如图 1 延长 BC 得到一平角 BCD 然后以 CA 为一边 在 ABC 的外部 画 1 A 如图 1 延长 BC 过 C 作 CE AB 学生通过观 察分析 归纳 使思维达到高 潮 由感受性 认识上升到理 性认识 A BCD E1 探 究 如图 2 过 A 作 DE AB 如图 3 过 C 作 CD AB 请不同画 法的学生板演 并口述画图方 法 叙述不恰 当时 同学可 改正 画法 4 部分 学生可能想到 如图 4 在 BC 边上任取一点 P 作 PD AB PE AC 学生可能还有其它画法 辨 析 与 研 讨 通过以上分析 研究 让不同做法的学 生讲解依据 根据平行线的判定及性质 利用同位角把 三角形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角和同位角 进一步搞 清作辅助线的 思路和合乎逻 辑的分析方法 充分让学生表 A BC 图 2 DE A BC 图 3 D A BC 图 4 EF P 图 1 把三角形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角 把三角 形三内角转化为一个平角 根据平行线的性质 利用内错角把三角形 三内角转化为两平行线间的同旁内角 根据平行线的性质 利用内错角 同位角 或同旁内角把三角形三内角转化为一个平 角 述自己的观点 这个过程对培 养学生的能力 极为重要 依 据不充分 学 生可争论 学 生 自 主 探 究 根据以上几种辅助线的作法 选择一种 师生合作 写出示范性证明过程 其余由学 生自主完成证明过程 目的是培 养学生的思维 能力和推理能 力 反 思 与 1 弄清证明命题的必要性及步骤 2 如何将文字语言转化为几何语言 3 三角形内角和定理的证明是借助于什 么获得 实验 观察 添加辅平行线 引导学生 进行总结和概 A BC D 评 价 平行线是以后几何中常作的辅助线 4 添辅助线的技巧 通过平行线把三角 形三个内角转化为平角或两平行线间的同 旁内角 即把新知识转化为旧知识去解决 括 培养学生 的归纳概括能 力 例 题 讲 解 例 1 ABC 中 C ABC 2 A BD 是 AC 边上的高 如图 求 DBC 的度数 学生自主探索 教师巡视 诊断 不同解 法的学生板演 学生辨析 使学生灵 活应用三角形 内角和定理 用代数方法解 决几何问题 方程思想 是重要的方法 思 维 拓 展 练 习 1 已知 ABC 中 DE BC A 60 C 70 求证 ADE 50 进一步使 学生灵活应 用三角形内 角和定理 2 ABC 中 A n ABC ACB 的平分线交于点 O 求证 BOC 90 n 2 1 课 后 思 考 把三个内角集中在一起有很多种方法 下面提供其中的 两种 课后写出证明方法 拓展学生 的思维 小 结 我们证明了一个很有用的三角形内角和 定理 证明思想是 运用辅助线将原三角形 中处于不同位置的三个内角集中在一起 拼 成一个平角 辅助线是联系命题的条件和结 论的桥梁 今后我们还要学习它 频数与频率 第一课时 教学目标 1 理解频数 频率等概念 会对一组数据进行统计 并列出相 应的统计图表 2 能根据数据处理的结果 做出合理的判断与预测 从而解决 实际问题 并在这一过程中体会统计对决策的作用 教学重难点 重点 理解频数 频率的概念并绘制出相应的统计图表 从而 作出合理的判断和预测 难点 正确列出统计图有 教学准备 学生课前先对本班同学最喜爱的球类体育运动项目做调查 教 师制作好投影片或课件 设计思路 通过学生交流各自调查的结果 使学生经历收集整理数据的过 程 也体会到其必要性 再通过学生亲自动手绘制各种统计数据的 方法 进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性 教学过程 一 创设情境 投影显示问题 提问 你们喜爱球类体育运动吗 请从下面几项中选出你最喜爱的 球类运动项目 A 篮球 B 排球 C 足球 D 羽毛球 E 乒乓球 每小组分别请一位同学到黑板上进行统计 将每位同学最喜爱的 球类运动用字母表示出来 通过活动 使学生再次经历数据收集与 整理的过程 二 想一想 投影显示问题 问题 1 从上面统计情况来看 你能很快说出全班同学最喜爱的球 类运动吗 如果统计结果非常明显 教师可做适当改变或转移到课本第 159 的例子 2 你们认为这种数据统计方式好不好 能否设计出比较好的表示方 式 此问题目的让学生进一步体会数据整理与表示的必要性 帮助学 生复习数据表示的几种方法 三 活动与探究 学生交流各自课前对本班同学最喜爱的球类运动统计的方法 教 师对参加交流的同学加以肯定并作出适当的点评 本问题除了课本上给出的列频数颁布表 频率颁布直方图外 还可 以提醒学生用数据的其他表示方法进行统计 如画扇形统计图 折 线统计图等 四 讲解概念 1 频数 每个对象出现的次数 2 频率 每个对象出现的次数与总次数的比值 在讲解这两个概念时 切忌不要生搬硬记 要结合上述具体情况 加以分析 让学生体会其意义 如有 25 人喜爱篮球运动 则把篮球 的频数记为 25 再用 25 除以全班总人数即得喜爱篮球运动的人的 频率 五 做一做 对课本 158 页 读一读 进行统计 看看哪个汉字的使用频率最高 通过对这个问题的解决 使学生进一步理解频数 频率的意义 七 课堂小结 本节课的主要内容是 1 学会用正确的统计方式表示一组数据 2 理解频数 频率 可以用提问的方式进行小结 八 布置作业 课本习题 5 3 第 1 2 题 定 义 与 命 题 课时 2 教学目标 一 教学知识点 1 命题的组成 2 命题真假的判断 二 能力训练要求 1 使学生能够分清命题的条件和结论 能判断命题的真假 2 通过举例判定一个命题是假命题 使学生学会反面思考问题 的方法 三 情感与价值观要求 1 通过反例说明假命题 使学生认识到任何事情都是正反两方 面对立统一 2 帮助学生了解数学发展史 拓展视野 激发学习兴趣 3 通过对 原本 介绍 使学生感受数学发展史和人类文明价 值 教学重点 准确的找出命题的条件和结论 教学难点 理解判断一个真命题需要证明 教学方法 探讨 合作交流 教具准备 投影片 教学过程 一 情景创设 引入新课一 情景创设 引入新课 师 如果这个星期不下雨 我们就 去郊游 这是命题吗 分析这句话 这个周日 我们郊游一定能成行吗 为什么 学生活动一学生活动一 探索命题的结构特征探索命题的结构特征 学生观察 分组讨论 得出结论 1 这五个命题都是用 新课 1 观察下列命题 你能发现 这些命题有什么共同结构特征 与同 伴交流 1 如果两个三角形的三条边对应 相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个四边形的一组对边平 行且相等 那么这个四边形是平行四 边形 3 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 4 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 5 如果一个四边形的两条对角线 相互垂直 那么这个四边形是菱形 师 由此可见 每个命题都是由条 件和结论两部分组成的 条件是已知 的事项 结论是由已知事项推出的事 项 一般地 命题都可以写成 如 果 那么 的形式 其中 如 果 引出部分是条件 那么 引出 部分是结论 如果 那么 形 式叙述的 2 这五个命题都是由已 知得到结论 3 这五个命题都有条件 和结论 学生活动二学生活动二 探索命题的条件和结论探索命题的条件和结论 生 命题 1 2 如果部分是 条件 那么部分是结论 命题 3 如果两个三角形两 角和其中一角对边对应相 等是条件 那么这两个三 角形全等是结论 命题 4 如果是菱形是条件 那么 二 例题讲解 二 例题讲解 例 1 师 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么他们 是对顶角 2 如果 a b b c 那么 a c 3 两角和其中一角的对边对应 相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 例题教学建议 1 其中 1 2 请学生直接回答 3 4 5 请学生分成小组交流然 后回答 2 有的命题的描述没有用 如 果 那么 的形式 在分析时 可以扩展成这种形式 以分清条件和 结论 例 2 上述命题哪些是正确的 哪 些是不正确的 你是怎么知道它是不 正确的 与同伴交流 师 正确的命题叫真命题 不正确 四条边相等是结论 命题 5 如果两三角形全等是条件 那么面积相等是结论 学生活动三学生活动三 探索命题的真假探索命题的真假 如何如何 判断假命题判断假命题 生 可以举一个例子 说 明命题 1 是不正确的 如 图 已知 AOB 1 2 1 2 不是对顶角 的命题叫假命题 要说明一个命题是 假命题 通常可以举一个例子 使之 具备命题的条件 却不具备命题的结 论 即反例 教学建议 对于反例的要求可以采 取启发式层层递进方式给出 即 说 明命题错误可以举例 综合命题 1 2 的两例 两例条件具备 例子结论不吻合 给出如何举反例 要求 三 思维拓展 三 思维拓展 拓展 1 师 如何证实一个命题是 真命题呢 请同学们分小组交流一下 教学建议 不急于解决学生怎么 证实真命题的问题 可按以下程序设 计教学过程 1 首先给学生介绍欧几里得 的 原本 2 引出概念 公理 定理 生 命题 2 若 a 10 b 8 c 5 此时 a b b c 但 a c 生 由此说明 命题 1 2 是不正确的 生 命题 3 4 5 是正确 的 学生活动四学生活动四 探索命题的真假探索命题的真假 如何如何 证实一个命题是真命题证实一个命题是真命题 学生交流 生 用我们以前学过的观 察 实验 验证特例等方 法 证明 3 启发学生 现在如何证实 一个命题的正确性 4 给出本套教材所选用如下 6 个命题作为公理 5 等式性质 不等式有关性 质 等量代换也看作定理 拓展 2 师 任何公理 定理是命 题吗 是真命题吗 为什么 建议 在学生回答后归纳总结 公理是经过长期实践验证的 不需要 再进行推理论证都承认的真命题 定 理是经过推理论证的真命题 练习书 p197 习题 6 3 1 四 问题式总结四 问题式总结 师 经过本节课我们在一起共同探 讨交流 你了解了有关命题的哪些知 识 建议 可对学生进行提示性引导 如 命题的构成特点 命题是否都正 生 这些方法往往并不可 靠 生 能够根据已知道的真 命题证实呢 生 那已经知道的真命题 又是如何证实的 生 那可怎么办呢 生 可通过证明的方法 学生分小组讨论得出结论 生 命题的结构特征 条条 件件和结论结论 确 如何判断一个命题是假命题 如 何证实一个命题是真命题 作业 书 p197 习题 6 3 2 3 板书设计 定义与命题 课时 2 条件 1 命题的结构特征 结论 1 假命题 可以举反例 2 命题真假的判别 2 真命题 需要证明 生 命题有真假之分 生 可以通过举反例的方 法判断假命题 生 可通过证明的方法证 实真命题 不等式的解集 教学目标 1 使学生正确理解不等式的解 不等式的解集 解不等式的概念 掌握在数轴上表示不等 式的解的集合的方法 2 培养学生观察 分析 比较的能力 并初步掌握对比的思想方法 3 在本节课的教学过程中 渗透数形结合的思想 并使学生初步学会运用数形结合的观点 去分析问题 解决问题 教学重点和难点 重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法 难点 不等式的解集的概念 课堂教学过程设计 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 请学生举例说明 2 用不等式表示 1 x 的 3 倍大于 1 2 y 与 5 的差大于零 3 x 与 3 的和小于 6 4 x 的小于 2 3 当 x 取下列数值时 不等式 x 3 6 是否成立 4 3 5 2 5 3 0 2 9 2 3 两题用投影仪打在屏幕上 一 讲授新课 1 引导学生运用对比的方法 得出不等式的解的概念 2 不等式的解集及解不等式 首先 向学生提出如下问题 不等式 x 3 6 除了上面提到的 4 2 5 0 2 9 是它的解外 还有没有其它的解 若有 解的个数是多少 它们的分布是有什么规律 启发学生利用试验的方法 结合数轴直观研究 具体作法是 在数轴上将是 x 3 6 的解的 数值 4 2 5 0 2 9 用实心圆点画出 将不是 x 3 6 的解的数值 3 5 4 3 用空心圆圈 画出 好像是 挖去了 一样 如下图所示 然后 启发学生 通过观察这些点在数轴上的分布情况 可看出寻求不等式 x 3 6 的解 的关键值是 3 用小于 3 的任何数替代 x 不等式 x 3 6 均成立 用大于或等于 3 的 任何数替代 x 不等式 x 3 6 均不成立 即能使不等式 x 3 6 成立的未知数 x 的值是小于 3 的所有数 用不等式表示为 x 3 把能够使不等式 x 3 6 成立的所有 x 值的集合叫做不 等式 x 3 6 的集合 简称不等式 x 3 6 的解集 记作 x 3 最后 请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念 若学生总结有困难 教师可作适当 的启发 补充 一般地说 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解的集合 简称为这个不 等式的解集 不等式一般有无限多个解 求不等式的解集的过程 叫做解不等式 3 启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解 而应求它的解集 一般而言 不等式的解集不是由一 个数或几个数组成的 而是由无限多个数组成的 如 x 3 那么如何在数轴上直观地表示不 等式 x 3 6 的解集 x 3 呢 先让学生想一想 然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示 一下 其余同学在下面自行完成 教师巡视 并针对黑板上板演的结果做讲解 在数轴上表示 3 的点的左边部分 表示解集 x 3 如下图所示 由于 x 3 不是不等式 x 3 6 的解 所以其中表示 3 的点用空心圆圈标出来 表示挖去 x 3 这个点 记号 读作大于或等于 既不小于 记号 读作小于或等于 即不大于 例如不等式 x 5 3 的解集是 x 2 想一想 为什么 并请一名学生回答 在数轴上表示如下 图 即用数轴上表示 2 的点和它的右边部分表示出来 由于解中包含 x 2 故其中表示 2 的点 用实心圆点表示 此处 教师应强调 这里特别要注意区别是用空心圆圈 还是用实心圆点 是左 边部分 还是右边部分 三 应用举例 变式练习 例 1 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 5 2 x 0 3 x 1 4 1 X 4 5 2 X 3 6 2 x 3 解 1 2 3 略 4 在数轴上表示 1 x 4 如下图 5 在数轴上表示 2 x 3 如下图 此题在讲解时 教师要着重强调 注意所给题目中的解集是否包含分界点 是左边部分还 是右边部分 本题应分别让 6 名学生板演 其余学生自行完成 教师巡视遇到问题 及时纠 正 例 2 用不等式表示下列数量关系 再用数轴表示出来 1 x 小于 1 2 x 不小于 1 3 a 是正数 4 b 是非负数 解 1 x 小于 1 表示为 x 1 用数轴表示略 2 x 不小于 1 表示为 x 1 用数轴表示略 3 a 是正数表示为 a 0 用数轴表示略 4 b 是非负数表示为 b 0 用数轴表示略 以上各小题分别请四名学生回答 教师板书 最后 请学生在笔记本上画数轴表示 例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围 投影 请学生口答 教师板演 解 1 x 2 2 x 1 5 3 2 x 1 本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系 从而进一步 加深学生对不等式解集的理解 以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象 直观 易于说明问题的优点 练习 1 用简明语言叙述下列不等式表示什么数 x 0 x 0 x 1 x 1 2 在数轴上表示下列不等式的解集 x 3 x 1 x 1 5 0 x 5 2 x 2 2 x 3 用观察法求不等式 1 的解集 并用不等式和数轴分别表示出来 4 观察不等式 1 的解集 并用不等式和数轴分别表示出来 它的正数解是什么 自然数解是什么 表示选作题 四 师生共同小结 针对本节课所学内容 请学生回答以下问题 1 如何区别不等式的解 不等式的解集及解不等式这几个概念 2 找出一元一次方程与不等式在 解 求解 等概念上的异同点 3 记号 各表示什么含义 4 在数轴上表示不等式解集时应注意什么 结合学生的回答 教师再强调指出 不等式的解 不等式的解集及解不等式这三者的定义 是区别它们的唯一标准 在数轴上表示不等式解集时 需特别注意解的范围的分界点 以 便在数轴上正确使用空心圆圈 和实心圆点 五 作业 1 不等式 x 3 6 的解集是什么 2 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 3 1 x 5 4 3 x 2 5 2 x 6 x 3 求不等式 x 2 5 的正整数解 课堂教学设计说明 由于本节课的知识点比较多 因此 在设计教学过程时 紧紧抓住不等式的解集这一重点 知识 通过对方程的解的电义的回忆 对比学习不等式的解及解集 同时 为了进一步加深学 生对不等式的解集的理解 教学中注意运用以下几种教学方法 1 启发学生用试验的方法 结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集 2 比较方程与不等式的解的异同点 3 通过 例题与练习 加深理解 在数轴上表示数是数形结合的具体体现 而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步 因此 在设计教学过程时 就充分考虑到应使学生通过本节课的学习 进一步领会数形结合的思 想方法具有形象 直观 易于说明问题的优点 并初步学会用数形结合的观念去处理问题 解决问题 不等式的基本性质不等式的基本性质 教案教案 教学目的教学目的 掌握不等式的基本性质 会用不等式的基本性质进行不等式的变形 教学过程教学过程 师 我们已学过等式 不等式 现在我们来看两组式子 教师出示小黑板中的两组式子 请同学们观察 哪些是等式 哪些是不等式 第一组 1 2 3 a b b a S ab 4 x 7 第二组 7 1 4 2x 6 a 2 0 3 4 生 第一组都是等式 第二组都是不等式 师 那么 什么叫做等式 什么叫做不等式 生 表示相等关系的式子叫做等式 表示不等式的式子叫做不等式 师 在数学炽 我们用等号 来表示相等关系 用不等式号 或 表示不等关系 其中 和 表示大小关系 表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的 前面我们学过了等式 同学们还记得等式的性质吗 生 等式有这样的性质 等式两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除以 除数不为零 同一个数 所 得到的仍是等式 师 很好 当我们开始研究不等式的时候 自然会联想到 是否有与等式相类似的性质 也就是说 如果 在不等式的两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除经 除数不为零 同一个数 结果将会如何呢 让 我们先做一些试验练习 练习 1 回答 用小于号 填空 1 7 4 2 2 6 3 3 2 4 4 6 练习 2 口答 分别从练习 1 中四个不等式出发 进行下面的运算 1 两边都加上 或都减去 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 2 两边都乘以 或都除以 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 3 两边都乘以 或都除以 5 结果怎样 不等号的方向改变了吗 生 我们发现 在练习 2 中 第 1 2 题的结果是不等号的方向不变 在第 3 题中 结果是不 等号的方向改变了 师 同学们观察得很认真 大家再进一步探讨一下 在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢 生甲 在原不等式的两边都乘以 或除以 一个负数的情况下 不等号的方向要改变 师 有没有不同的意见 大家都同意他的看法吗 可能还有同学不放心 让我们再做一些试验 练习 3 口答 分别在下面四个不等式的两边都以乘以 可除以 2 看看不等号的方向是否改变 7 4 2 6 3 2 4 6 师 现在我们可以归纳出不等式的基本性质 一般地说 不等式的基本性质有三条 性质 1 不等式的两边都加上 或都减去 同一个数 不等号的方向 让同学回答 性质 2 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个正数 不等号的方向 让同学回答 性质 3 不等式的两边都乘以 或都除以 同一个负数 不等号的方向 让同学回答 现在请大家翻开课本 一起朗读用黑体字写的三条基本性质 不等式的这三条基本性质 都可以用数学语言表达出来 先请一位同学说一说第一条基本性质 生 如果 a b 那么 a c b c 或 a c b c 如果 a b 那么 a c b c 或 a c b c 师 对 a 和 b 有什么要求吗 对 c 有什么要求 生 没有什么要求 师 哪位同学来回答第二 三条性质 生甲 如果 a0 那么 acb 且 c 0 那么 ac bc 或 生乙 如果 a b 且 cbc 或 如果 a b 且 c 0 那么 acb 且 c 0 那么 ac bd 2 如果 a b 那么 ac2 bc2 3 如果 ac2 bc2 那么 a b 4 如果 a b 那么 a b 0 5 如果