股票价格波动趋势分析与预测的实证研究

股票价格波动趋势分析与预测的实证研究股票价格波动趋势分析与预测的实证研究 基于基于 ARMA 模型模型 摘要 摘要 利用 ARMA 模型对浦发银行 600000 的股票日开盘价 2011 7 20 2012 4 24 数据进行分析 并预测出未来 3 天 2012 4 25 2012 4 27 的股票开盘价 数据 与实际数据相对照 模型预测误差较小 说明 ARMA 模型非常适合于短 期预测 关键词 关键词 时间序列 ARMA 模型 股价预测 1 引言引言 在现实中很多间题 如利率波动 收益率变化及汇率变化通常都是一个时 间序列 然而 经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样的情况 它是一 个随机事件的唯一记录 这个过程是不可重复的 横截面数据中的随机变量可 以非常方便地通过其均值 方差或数据的概率分布加以描述 但是时间序列中 这种描述很不清楚 这就需要用一些特定的计量方法和手段 分析其过程的变 化规律 ARMA 模型在经济预测过程中既考虑了金融市场 股票市场指标在时间序 列上的依存性 又考虑了随机波动的干扰性 对其指标短期趋势的预测准确率 较高 而且对于满足有限参数线性模型的平稳时间序列的分析 ARMA 在理论 上已趋成熟 它用有限参数线性模型描述时间序列的自相关结构 便于进行统 计分析与数学处理 因此 ARMA 模型是目前最常用的用于拟合平稳序列的模型 尤其在金融和股票领域具有重要的理论意义 本文将利用 ARMA 模型结合浦发银行股票的历史数据建模 并运用该模型 对浦发银行的股票日开盘价进行预测 从而推断其未来趋势 2 ARMA 模型的理论介绍及建模步骤模型的理论介绍及建模步骤 2 1 ARMA 模型的理论介绍模型的理论介绍 ARMA p q 模型是由美国统计学家 Box 和英国统计学家 Jenkins 在二十世纪 七十年代提出的时间序列分析模型 即自回归移动平均模型 一般的 ARMA p q 模型的形式可以表示为 1 01111ttptpttqt q uuu 式中 是白噪声序列 p 和 q 都是非负整数 AR 和 MA 模型都是 ARMA t p q 的特殊情形 当时 0p 0 ARMAqMA q 当时 0q 0ARMA pAR p ARMA 模型针对的是平稳序列 对于非平稳的时间序列 不能直接用 ARMA 模型去描述 只有经过某种处理后 产生一个平稳的新序列 才可应用 ARMA p q 模型 对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行差分使非平稳 序列成为平稳序列 对这类序列 引进一种自回归求和移动平均模型 模型最 简单的方程式是 ARIMA 1 1 1 模型方程为 2 11 111 tt BB uB 其中 B 为滞后因子 1 p tttp BuuBu 2 2 时间序列分析的工具和方法时间序列分析的工具和方法 2 2 1 ARMA 模型的定阶方法 定阶方法主要有自相关和偏相关函数定阶法和 AIC 准则 其中 AIC 准则应 用最广 首先 我们一般通过考察平稳时间序列的自相关和偏自相关系数的性 质来进行模型的选择 如果自相关系数表现出拖尾而偏自相关系数表现出 p 阶 截尾 则选择 AR p 模型 如果自相关系数表现出 q 阶截尾而偏自相关系数表 现出拖尾 则选择 MA q 模型 如果自相关系数和偏自相关系数均表现出拖尾 则选择 ARMA p q 模型 其次 当根据相关系数难以确定阶数时 再通过运 用 AIC 准则来确定模型的阶数 当 p q 达到某一对数值时 AIC 值达到最小 此时的 p q 为最佳的模型阶数 2 2 2 ARMA 模型的平稳性检验方法 ADF 检验 ADF 检验的基本思想 首先对 3 1 1 1 p ttit it i ucuu 作回归 将其所估计的除以其标准差 得到一个统计量 然后再查 ADF 临 界表 看是否可以拒绝原假设 如果所计算的统计量的绝对值超过 ADF0 临界值的绝对值 就可以拒绝 进而接受时间序列是平稳的 如果所计算0 的统计量的绝对值小于 ADF 临界值的绝对值 则不能拒绝 进而认为时0 间序列是非平稳的 2 3 ARMA 的建模步骤的建模步骤 Box Jenkins 提出了针对非平稳时间序列建模具有广泛影响的建模思想 能 够对实际建模起到指导作用 Box Jenkins 的建模思想可分为以下几个步骤 1 对原序列进行平稳性检验 如果序列不满足平稳性条件 可以通过差分 变换或者其他变换 如对数差分变换使序列满足平稳性条件 2 通过计算能够描述序列特征的一些统计量 如自相关系数和偏自相关系 数 并根据 AIC 准则来确定 ARMA 模型的阶数 p 和 q 在初始估计中选择尽 可能少的参数 3 利用最小二乘法估计模型的未知参数 并检验参数的显著性 以及模型 本身的合理性 4 进行诊断分析 以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符 5 利用拟合的模型 选择预测序列的未来走势 对于 Box Jenkins 建模思想的第 3 4 步 需要一些统计量和检验来分析在 第 2 步中的模型形式选择是否合适 所需要的统计量和检验如下 检验模型参数显著性水平的 t 统计量 为保证模型的平稳性 模型的特征根的倒数皆小于 1 模型的残差序列应当是一个白噪声序列 可用检验序列相关的方法检验 3 对招商银行的股票日开盘价的实证分析及预测对招商银行的股票日开盘价的实证分析及预测 在股票分析软件大智慧中 选取招商银行 600000 的股票日开盘价数据 时间区间为 2011 7 20 至 2012 4 24 共计 200 个样本 下面旨在利用 ARMA 模 型的建模理论结合统计软件进行 ARMA 模型的建立和预测分析 3 1 原始数据的平稳化处理原始数据的平稳化处理 由于股市的波动比较大 通常是不平稳的 需要对原始数据进行处理才能 平稳 首先 通过 EViews 6 画出原始数据的时间序列图和一阶差分后的序列图 如图 1 所示 日开盘价的序列 一阶差分后的序列图 图 1 由图 1 可以看出 浦发银行在这段期间的股票价格是不平稳的 而对原始 数据的时间序列进行差分后再绘出其序列图 可以大致看出差分序列基本是平 稳的 此外 进一步通过 ADF 检验对一阶差分后的序列进行平稳性检验 如果 没有通过检验 则说明此差分序列不平稳 ADF 检验结果如图 2 所示 通过 1 的 显著检验 即数据一阶差分后是平稳的 图 2 ADF 检验的原假设是 DKPJ 序列存在一个单位根 而经检验可知 ADF Test Statistic 为 11 91707 其绝对值大于 1 的显著水平下的临界值 故可以拒 绝原假设 即该序列是平稳序列 所以差分后的序列可以通过平稳性检验 至 此 即完成了原始数据的平稳化处理 3 2 模型识别和定阶模型识别和定阶 通过平稳性检验后得到 差分阶数 d 1 对 ARIMA p 1 q 模型的 p 和 q 定 阶 采用自相关图和偏相关图的特点和 AIC 准则相结合 通过观察观察开盘价 的一阶差分后的序列的自相关图和偏自相关图初步确定 p 取 1 或 2 q 取 1 或 2 因此可选取 4 种模型进行比较 这 4 种模型分别为 ARIMA 1 1 1 ARIMA 1 1 2 ARIMA 2 1 1 ARIMA 2 1 2 并且进一步运用 AIC 准则和 t 统 计量显著性来具体确定模型的具体形式 ARIMA 1 1 1 ARIMA 1 1 2 ARIMA 2 1 1 ARIMA 2 1 2 图 3 由上面四个模型的检验结果 综合 t 统计量显著性和 AIC 准则这两项检验 指标来看 经比较得出 ARIMA 1 1 1 模型中 AR 1 和 MA 1 的系数都十分显 著 并且此模型的 AIC 值相对较小 因此利用 ARIMA 1 1 1 模型对浦发银行的 股票日开盘价序列进行建模 3 3 开盘价序列模型的建立与估计开盘价序列模型的建立与估计 根据上面模型的识别与选择 选用 ARIMA 1 1 1 作为最佳预测模型 估计该 模型的参数及模型的相关检验结果如上图 ARIMA 1 1 1 所示 结果表明 模型 ARIMA 1 1 1 的参数估计值中 AR 1 和 MA 1 的系数具有统计意义 而常数项 C 并没有显著性 因此 除去常数 C 对 ARIMA 1 1 1 模型再次进行估计和检验 结果如图所示 图 4 此图表明 在去除常数项后 对模型进行估计和检验 模型的系数都具有 明显的统计意义 并且 AIC 值变得更小 说明模型的可靠性增加 对其建立模 型 其对应的模型表达式为 4 11 0 80390 6146 tttt DKPJDPKJ 式中 为残差序列 由上表的最后两行可知 的特征根值的倒 t 1 1ARMA 数都在单位元之内 故满足平稳性要求 3 4 开盘价序列模型的残差检验开盘价序列模型的残差检验 参数估计后 还需要对模型的残差序列进行白噪声检验 若残差序列不是 白噪声序列 那么残差序列还存在有用信息没被提取 需要进一步改进模型 如果残差序列的样本自相关系数都落入随机区间内 即没有任何自相关个别地 在统计上显著 则可以说残差序列是纯随机的 对残差进行检验 其结果如图 所示 图 6 因为该图右侧一列概率值都大于 0 05 说明所有 Q 值都小于检验水平为 0 05 的卡方分布临界值 即已建立的模型的随机误差项是一个白噪声序列 因 此 该模型的建立是合适的 3 5 对开盘价序列进行预测分析对开盘价序列进行预测分析 下面利用前面已经建立好的 ARIMA 1 1 1 模型对浦发银行股票日开盘价格 进行预测 由于股票的价格变动比较大 因此在短期内进行预测可以得到比较 好的结果 但是长期预测的效果会有较大的误差 所以本文主要进行股票价格的 短期预测 预测 2012 4 25 至 2012 4 27 这三天的开盘价格 表 预测值和实际值的对比 日期实际值预测值绝对误差相对误差率 2012 4 259 349 207560 132441 41 2012 4 269 429 335140 084860 9 2012 4 279 399 491670 101671 08 由上表可以得知 经预测得到 2012 4 25 至 2012 4 27 的开盘价分别为 9 20756 9 33514 9 49167 与实际收集资料上的真实值之间的误差分别为 0 13244 0 08486 0 10167 较为准确 由此也进一步验证 本文建立的模型是 较为准确的 对该只股票的日开盘价的预测有很好的实际意义 4 结论结论 本论文利用时间序列分析的 Box Jenkins 建模思想 对浦发银行的股票日开 盘价这一时间序列进行模型的建立和实证分析 了解金融市场中股票价格的基 本特征 首先 对样本序列进行平稳性判别 若非平稳则对该序列进行平稳化处理 其次 对己识别模型进行估计 这里包括模型系数的估计和阶数的判别 由残 差检验显示得到的模型是合理的 最后 通过参数的估计值建立相应的模型并 计算出序列短期的点预测 综上所述 ARMA 模型较好地解决了非平稳时间序列的建模问题 借助 Eviews 软件可以方便地将 ARMA 模型应用于金融等时间序列问题的研究和预 测 为决策者和投资者提供决策指导 参考文献参