自控控制原理习题_王建辉_第5章答案

看到别人设定的下载币 5 块钱一个 太黑了 为了方便各位友友都有享受文档的权利 果断现在下来再共享 第五章 频率法 5 1 用时域与频域法分析设计和设计系统的主要区别是什么 5 2 用时域法分析和设计系统的主要优点是什么 5 3 奈氏稳定判据的本质是什么 5 4 何谓幅值裕度与相位裕度 并举例说明之 5 5 试述二阶系统闭环频率特性与时域中阶跃相应之间的关系 5 6 试定性叙述伯德图各段与时域指标之间的对应关系 5 7 已知单位反馈系统的开环传递函数为 W s K 1 10 s 当系统的给定信号为 1 30sin 0 1 ttxr 2 452cos 2 0 2 ttxr 3 452cos 2 30sin 00 3 tttxr 求系统的稳态输出 解 5 7 1 系统的闭环传递函数为 11 10 1 ssW sW sW K K B 因为 30sin 0 ttxr 30 0 tj r ejX 0 2 5 11 arctan 2 9054 0 121 10 j j B eejW 2 530 00 9054 0 tj Brc ejWjXjX 所以 8 24sin 9054 0 0 ttxc 解 5 7 2 系统的闭环传递函数为 11 10 1 ssW sW sW K K B 因为化为正弦表达形式则 452cos 2 0 ttxr 452sin 2 0 ttxr 452 0 2 tj r ejX 3 10 11 arctan 2 8944 0 121 10 j j B eejW 3 10452 00 7888 1 tj Brc ejWjXjX 所以 7 342sin 7888 1 0 ttxc 解 5 7 3 根据叠加原理 系统的输出为 5 7 1 5 7 2 7 342sin 7888 1 8 24sin 9054 0 00 tttxc 5 8 绘出下列各传递对应的幅相频率特性 1 W s Ks K 10 N 1 2 N 2 W s 11 0 10 s 3 W s Ks K 10 N 1 2 N 4 W s 10 0 1s1 5 W s 2 4 ss 6 W s 2 1 4 ss 7 W s 20 3 s s 8 W s 02 0 2 0 ss s 9 W s Ts 2Ts 1 0 707 22 10 W s 1 2s s 125 0 2s 2 解 1 1 幅相曲线 a N 1 P jQ b N 2 P jQ 对数频率曲线 a N 1 L dB 20 10 b N 2 L dB 40 101 2 3 16 解 2 11 0 10 s sW 1 11 0 10 s sW 幅相曲线 P jQ 10 对数频率曲线 L 10 100 20 dB 0 00 450 900 c 2 11 0 10 s sW 幅频 2 1 01 10 A 相频 1 0arctan180 0 幅相曲线 P jQ 10 对数频率曲线 L 10 100 20 dB 0 900 1350 1800 c 解 3 2 1 10 NKKssW N 1 ssWNK10 1 10 幅频 相频 10 A 0 90 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 L 0 1 20 dB 0 c 2 2 10 2 10 ssWNK 幅频 相频 2 10 A 0 180 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 L 1 3 16 40 dB 0 c 解 4 11 010 ssW 幅频 相频 11 010 2 A 1 0arctan 幅相曲线 P jQ 1 对数频率曲线 L 10 20 dB 0 20 解 5 12 2 2 4 ssss sW 幅频 相频 15 0 2 2 A 5 0arctan90 0 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 L 2 20 dB 0 40 解 6 12 1 2 2 1 4 ssss sW 幅频 相频 15 01 2 2 2 A 5 0arctanarctan 幅相曲线 P jQ 2 对数频率曲线 L 0 5 20 dB 0 40 1 6 解 7 120 13 20 3 20 3 s s s s sW 幅频 相频 1 20 1 3 20 3 2 2 A 20 arctan 3 arctan 20 3 0 A1 A 幅相曲线 P jQ 3 20 1 对数频率曲线 L 3 dB 0 20 20 16 解 8 W s 1 02 0 1 2 0 10 02 0 2 0 s s s ss s sW 幅频 相频 1 02 0 1 2 0 10 2 2 A 02 0 arctan 2 0 arctan90 0 0 02 0 arctan 2 0 arctan 并且0 02 0 0 arctan 2 0 0 arctan 0 02 0 arctan 2 0 arctan 所以在第三象限 即幅相曲线在第三象限 并且 02 0 arctan 2 0 arctan90 0 0 90 0 0 90 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 L 0 02 dB 0 0 2 20 54 20 40 14 解 9 707 0 1 2 1 1 2 1 12 2 2 2 2 22 nn ss T s T s TssTsW 其中 T n 1 幅频 并且 2 2 2 2 2 1 nn A 1 0 A2 n A A 相频 n n n n n n n n 1 2 arctan180 1 2 arctan 1 2 arctan 2 2 0 2 2 2 2 并且 0 0 0 0 90 n 0 180 幅相曲线 P jQ 1 1 414 对数频率曲线 L dB 0 n 40 00 900 1800 解 10 1 2s s 1 5 25 1 2s s 125 0 2s 22 s sW 幅频 2 2 2 2 21 1 5 25 A25 0 A 5 12 1 A0 A 相频 1 1 2 arctan180 5 arctan 1 1 2 arctan 5 arctan 2 0 2 0 0 0 0 7 78 1 0 90 幅相曲线 P jQ 25 对数频率曲线 交接频率为和 并且1 1 5 2 dB2825lg20 L 1 dB 0 5 20 28 20 40 5 9 绘出习题 5 8 各传递函数对应的对数频率特性 5 10 绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性 1 1 1 1 21 3 sTsTs sTK sWK 01 321 TTT 2 100 500 2 sss sWK 3 1 2 0 s e sW s K 解 1 11 1 1 1 1 21 3 21 3 ss s s K sTsTs sTK sWK 其中 1 1 1 T 2 2 1 T 3 3 1 T 因为 所以01 321 TTT 321 1 幅频 11 1 2 2 2 1 2 3 K A0 A 相频 213 0 arctanarctanarctan90 TTT 这里需要讨论是否小于 213 0 arctanarctanarctan90 TTT 0 180 即是否小于 213 arctanarctanarctanTTT 0 90 令 33 arctan T 11 arctan T 22 arctan T 213213 arctanarctanarctan TTT 即是否大于 令则 321 0 90 32 1321 tantan1 tantan tan tan 1 1 1321 32 32 32 tantan1 tantan tan tan 其中 11 tanT 22 tanT 33 tanT 将 和代入到 11 tanT 22 tanT 33 tanT 32 32 32 tantan1 tantan tan tan 中 tantan1 tantan tan 1 1 1 则 2 312132 32 2 321 2 32132 32 2 321 32 32 1 2 32 32 1 32 32 1 32 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 tantan1 tantan tan1 tantan1 tantan tan tantan1 tantan tan 2 2 TTTTTT TTTTT TTTTT TTTTT TT TT T TT TT T 即 2 312132 32 2 321 1 1 1 tan TTTTTT TTTTT 因为 01 32 2 321 TTTTT 1 如果则 01 2 312132 TTTTTT 0 1 90 tan 即 因为 0 213132 TTTTTT 21 21 3 TT TT T 01 321 TTT 213 111 TTT 2 如果则 11 2 312132 TTTTTT 0 1 90 tan 即 因为 0 213132 TTTTTT 21 21 3 TT TT T 01 321 TTT 213 111 TTT 3 如果则 01 2 312132 TTTTTT 0 1 90 tan 即 因为 0 213132 TTTTTT 21 21 3 TT TT T 01 321 TTT 213 111 TTT 所以当时 213 111 TTT 大于 213 0 arctanarctanarctan90 TTT 0 180 当时 213 111 TTT 小于 213 0 arctanarctanarctan90 TTT 0 180 并且 0 90 0 0 180 幅相曲线 P jQ 213 111 TTT P jQ 213 111 TTT 对数频率曲线 交接频率为 3 3 2 2 1 1 111 1 TTT L 1 dB 0 5 20 1800 40 1 2 3 K 60 40 900 213 111 TTT 213 111 TTT 解 2 1 100100 15 100 1005 100 500 222 s sssssssss sWK 幅频 2 2 2 2 10010 1 5 A6 10 A0 A 相频 10 1 10 100 arctan18090 10 10 1 100 arctan90 2 2 00 2 2 0 0 180 10 0 270 幅相曲线 P jQ 25 对数频率曲线 交接频率为和 并且10 1 dB65 0lg20 L 1 dB 0 5 6 20 60 10 14 5 11 用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性 各系统开环传递函数如下 1 1 1 1 21 3 sTsTs sTK sWK 213 TTT 2 12 0 1 10 sss sWK 3 1 101 0 100 ss s sWK 解 1 11 1 1 1 1 21 3 21 3 ss s s K sTsTs sTK sWK 其中 1 1 1 T 2 2 1 T 3 3 1 T 幅频 11 1 2 2 2 1 2 3 K A0 A 相频 213 0 arctanarctanarctan90 TTT 因为 213 TTT 所以 0 213 0 180arctanarctanarctan90 TTT 并且 0 90 0 0 180 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 交接频率为 3 3 2 2 1 1 111 TTT L 1 dB 0 20 1800 40 3 2 1 K 60 40 900 20 解 2 1 5 1 10 12 0 1 10 s ss sss sWK 幅频 1 5 1 10 2 2 A0 A 相频 5 arctanarctan18090 00 并且 0 270 0 0 270 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 交接频率为 1 1 5 2 L 1 dB 0 20 2700 40 5 10 60 1800 20 6 解 3 1 1 100 100 1 101 0 100 ss s ss s sWK 幅频 1 1 100 100 2 2 A0 A 相频 100 arctanarctan18090 00 并且 0 270 0 0 180 10 0 90 幅相曲线 P jQ 对数频率曲线 交接频率为 1 1 100 2 L 1 dB 0 20 2700 40 10 100 1800 40 20 40 900 5 12 设系统的开环幅相频率特性如图 P5 1 所示 写出开环传递函数的形式 判断闭环系统是否稳定 图中 P 为开环传递函数右半平面的极点数 解 a 稳定 b 不稳定 c 不稳定 d 稳定 e 稳定 f 不稳定 g 稳定 h 不稳定 5 13 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图 P5 2 1 写出其传递函数 2 绘出近似的对数相频特性 图 P5 2 解 a 传递函数 2 1300 110 1 1000 sss sWK b 传递函数 1100 1 100 sss sWK c 传递函数 1100 10 s s sWK d 传递函数 2 21 1 1 ss Ks sWK 当时所以 K 25 0 1 K 当时所以又当且时 1 12lg20 1 K2 1 2 16 1 2 21 K 所以 所以系统的传递函数为8 2 2 18 12 2 ss s sWK e 传递函数 1 11 0 2 ss sK sWK 幅频 1 1 1 0 22 2 K A1 1 1 0 1 1 2 K A1 0 K 所以 1 11 0 1 0 2 ss s sWK f 传递函数 12 12 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 ss ss K sWK 其中 5 1 80 2 2 0 1 1 0 2 20lg20 K10 K 所以 1 5 4 0 5 1 80 2 0 80 20 2 2 2 2 ss ss sWK 5 14 已知系统开环传递函数分别为 1 W s K 106 0 25 0 6 sss 2 W s K 1006 0 1025 0 12 0 75 2 sss s 试绘制伯德图 求相位裕度及增益裕度 并判断闭环系统的稳定性 解 1 1 3 50 1 4 6 1 6 100 1 4 6 106 0 25 0 6 ss s ss s sss sWK 对数频率曲线 伯德图 交接频率为 4 1 3 50 2 1 50 3 1 4 6 22 A 6 312 6 154lg206lg20 4 6 lg20 4 lg20 A 2 21 9 67 7 462500lg20216lg20 5050 3436 lg20 3 50 lg20 A 1 4 6 c c c A 9 46224 c 50 3 arctan 4 arctan90 0 000