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第十一讲第十一讲 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 考点一 三角函数的性质考点一 三角函数的性质 对于三角函数的性质 有界性 定义域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 的理解和应用可结合对于三角函数的性质 有界性 定义域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 的理解和应用可结合 图象进行图象进行 而对表达式较复杂的三角函数性质的研究 一般先将所给函数化为而对表达式较复杂的三角函数性质的研究 一般先将所给函数化为 或 或sin yAxB 的形式 然后视 的形式 然后视 为一个整体 再结合三角函数 为一个整体 再结合三角函数 如 如 的 的cos yAxB x sinyx 性质研究该函数的性质性质研究该函数的性质 考点二 三角函数的图象及变换考点二 三角函数的图象及变换 考点三 求函数的解析式考点三 求函数的解析式 例 1 求函数的周期 单调区间及最大 最小值 sin 4 cos 4 36 yxx 例 2 设函数 sin cos3cos cos f xxxxx xR 1 求的最小正周期 f x 2 若将函数的图象先向右平移个单位 再向上平移个单位后得到函数 yf x 4 3 2 的图象 求在上的最大值 yg x yg x 0 4 例 3 已知函数的解析式 其中 的图象与轴 sin f xAxxR 0 0 0 2 A x 的交点中 相邻两个交点之间的距离为 且图象上一个最低点为 2 2 2 3 M 1 求的解析式 f x 2 当 求的值域 12 2 x f x 例 4 已知函数的最小正周期为 为了得到函数 sin 0 4 f xxxR 的图象 只要将的图象 cosg xx yf x A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度 8 8 C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度 4 4 例 5 已知函数 则它的单调递减区间为 cos 2 3 yx 练习题 1 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然后向左平移 1 个cos21yx 单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图象是 2 设 其中若对一切恒成立 则 sin2cos2f xaxbx 0 a bR ab 6 f xf xR 既不是奇函数也不是偶函数 的单调递增区 11 0 12 f 7 105 ff f x f x 间是 存在经过点的直线与函数的图象不相交 2 63 kkkZ a b f x 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 3 函数为常 sin f xAxA 数 的部分图象如图所示 0 0 A 则的值是 0 f 4 已知函数 sincos sin2 sin xxx f x x 1 求的定义域及最小正周期 2 求的单调递减区间 f x f x 5 函数的最大值为 3 其图象相邻两条
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