小学排列组合初步讲解

排列组合 加乘原理 问问题题1 从从甲甲地地到到乙乙地地 可可以以乘乘火火车车 也也可可以以乘乘汽汽车车 一一天天中中 火火车车有有3 班班 汽汽车车有有2班班 那那么么一一天天中中乘乘坐坐这这些些交交通通工工具具从从甲甲地地到到乙乙地地共共有有多多少少种种 设问1 从从甲甲地地到到乙乙地地按按交交通通工工具具可可分分 类类方方法法 第第一一类类方方法法 乘乘火火车车 有有 种种方方法法 第第二二类类方方法法 乘乘汽汽车车 有有 种种方方法法 从从甲甲地地到到乙乙地地共共有有 3 2 5 种种方方法法 设设问问2 每每类类方方法法中中的的每每种种一一方方法法有有什什么么特特征征 只只能能属属于于某某一一类类 并并能能单单独独完完成成从从甲甲地地到到乙乙地地的的目目的的 2 3 2 甲甲 乙乙 火火车车1 火火车车2 火火车车3 汽汽车车1 汽汽车车2 做做一一件件事事情情 完完成成它它可可以以有有 n 类类办办法法 在在第第一一类类办办 法法中中有有m1种种不不同同的的方方法法 在在第第二二类类办办法法中中有有m2种种不不同同的的方方 在在第第n 类类办办法法中中有有mn种种不不同同的的方方法法 那那么么完完成成这这件件事事共共有有 分分类类计计数数原原理理也也称称加加法法原原理理 分分类类计计数数原原理理 使使用用分分类类计计数数原原理理中中的的 分分类类 要要注注意意 1 标标准准必必须须一一致致 而而且且全全面面 不不重重不不漏漏 2 类类 与与 类类 之之间间是是并并列列的的 互互斥斥的的 独独立立的的 即即 它它们们两两两两 的的交交集集为为空空集集 3 每每一一类类方方法法中中的的任任何何一一种种方方法法均均能能将将这这件件事事情情从从头头至至尾尾完完成成 问问题题2 如如图图 由由 A 村村去去 B 村村的的道道路路有有 3 条条 由由B村村去去 C 村村的的道道路路有有 2 条条 从从A 村村经经B 村村去去C 村村 共共有有多多少少种种不不同同的的走走法法 A村 B村 C村 北北 南南 中中 北北 南南 从从A村村到到C村村须须经经 再再由由 到到C村村 有有 个个步步骤骤 第第一一步步 由由A村村去去B村村有有 种种方方法法 第第二二步步 由由B村村去去C村村有有 种种方方法法 从从A村村经经 B村村去去C村村共共有有 3 2 6 种种不不同同的的方方法法 设设问问2 上上述述每每步步的的每每种种方方法法能能否否单单独独实实现现从从A 村村经经B 村村到到达达C 村村 的的目目的的 只只能能完完成成从从A 村村经经B 村村到到达达C 村村目目的的地地的的一一部部分分 2 3 2 设设问问1 B村村 B村村 做做一一件件事事情情 完完成成它它需需要要分分成成 n个个步步骤骤 做做第第一一步步 有有m1 种种不不同同的的方方法法 做做第第二二步步有有m2种种不不同同的的方方法法 做做第第n 步步有有mn 种种不不同同的的方方法法 那那么么完完成成这这件件事事有有 分分步步计计数数原原理理 分分步步计计数数原原理理也也称称乘乘法法原原理理 使使用用分分步步计计数数原原理理中中的的 分分步步 程程序序要要 1 标标准准必必须须一一致致 正正确确 2 步步 与与 步步 之之间间是是连连续续的的 不不间间断断的的 缺缺一一不不可可 但但也也不不能能重重复复 交交叉叉 3 若若完完成成某某件件事事情情需需n步步 每每一一步步的的任任何何一一种种方方法法只只能能 完完成成这这件件事事的的一一部部分分且且必必须须依依次次完完成成这这n个个步步骤骤后后 这这件件 事事情情才才算算完完成成 分分类类记记数数原原理理与与分分步步记记数数原原理理的的区区别别 如如果果任任何何一一类类办办法法中中的的任任何何一一种种方方法法都都能能完完成成这这件件事事 则则选选用用分分类类 记记数数原原理理 即即类类与与类类之之间间是是相相互互独独立立的的 即即分分类类完完成成 如果只有当如果只有当n n 个步骤都作完 这件事才能完成 则选用分步记数原理 即步与步之间是相互依存的 连续的 即个步骤都作完 这件事才能完成 则选用分步记数原理 即步与步之间是相互依存的 连续的 即 排列组合 问问题题一一 从从甲甲 乙乙 丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名去去参参加加某某天天的的一一项项活活动动 其其中中1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动 1名名同同学学参参加加下下午午的的活活动动 有有多多少少种种 问问题题二二 从从甲甲 乙乙 丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名去去参参加加一一项项活活动动 有有多多少少种种 不不同同的的选选法法 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙 乙乙 丙丙 有有顺顺序序 无无顺顺序序 问问题题一一 从从甲甲 乙乙 丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名去去参参加加某某天天的的一一项项活活动动 其其中中1名名同同学学参参加加上上午午的的活活动动 1名名同同学学参参加加下下午午的的活活动动 有有多多少少种种 问问题题二二 从从甲甲 乙乙 丙丙3名名同同学学中中选选出出2名名去去参参加加一一项项活活动动 有有多多少少种种 不不同同的的选选法法 2 3 6A 有有顺顺序序 无无顺顺序序 3 2 3 C 组组合合问问题题 排排列列问问题题 一一般般地地 从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m m n 个个元元素素合合成成一一组组 叫叫做做 从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元元素素的的一一个个组组合合 组组合合定定义义 排列定义排列定义 一般地 一般地 从从n n个不同元素中 取出个不同元素中 取出m m m nm n 个元素 个元素 按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列 叫做从 叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 思考思考 排排列列与与组组合合的的概概念念 它它们们有有什什么么不不同同点点 不不同同点点 对对于于所所取取出出的的元元素素 排排列列要要 按按照照一一定定的的顺顺序序 排排成成一一列列 而而组组合合却却是是 不不管管怎怎样样的的顺顺序序并并成成一一组组 排排列列与与元元素素的的顺顺序序有有关关 而而组组合合则则与与元元素素的的顺顺序序无无关关 排排列列数数 从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m m n 个个元元素素的的所所有有排排列列的的个个数数 叫叫做做从从n个个不不 m n A An mm n 特特殊殊的的 An n称称为为n的的阶阶乘乘 排列数 number of arrangement re nd m nt 组组合合数数 number of combination 1 2 1 m m n n m m