南闸实验学校2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2015年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（本大题共 11 小题，每题 3分，共 30分 .） 1 9 的算术平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 2已知空气的单位体积质量为 /厘米 3，将 个数用科学记数法表示为（ ） A 0 2 B 0 3 C 03 D 02 3用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 4二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=4 D直线 x= 4 5若 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民2015 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 7下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数 y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 第 2页（共 21页） 10如图， E 是平行四边形 的延长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是（ ） A B C D 11已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 3； 3a+b 0其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16分 .） 12函数 中自变量 x 的取值范围是 13抛物线 y=（ x 2） 2 3 的顶点坐标是 14在 ，若 |+（ 2=0，则 C= 度 15因式分解： 2a= 16将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 17在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形 、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 18方程 34x+1=0 的一个根为 a，则 34a+5 的值为 19已知直线 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y= 的图象上，若k 取所有满足条件的整数，则每个 m 值的倒数和 S 为 三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分 20（ 1）解方程： ； （ 2）解方程： 2x 1=0 21计算： 第 3页（共 21页） （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 22已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 23如图，在 ， C， 上的中线， 点 E求证： 24吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康我国从 2011 年 1 月 1 日起在公众场所实行 “禁烟 ”，为配合 “禁烟 ”行动，某校组织同学们在某社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图： 根据统计 图解答： （ 1）同学们一共随机调查了多少人？ （ 2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整； （ 3）如果该社区有 1000 人，请估计该地区大约有多少人支持 “警示戒烟 ”这种方式 25在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点（ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二次函数 y=4ax+c（ a0）图象的对称轴上的概率 26图 、 分别是 某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 为 地面 夹角 12，支架 为 80，求跑步机手柄的一端 h（精确到 （参考数据： 第 4页（共 21页） 27在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产 品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产成本投资成本） （ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少 ？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 28如图 ， 边长为 60正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虚线折起，点 A， B， C， D 恰好重合于点 O 处（如图 所示），形成有一个底面为正方形 包装盒，设 AE=x （ （ 1）求线段 长；（用含 x 的代数式表示） （ 2）当 x 为何值时，矩形 面积 S （ 大？最大面积为多少？ （ 3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为 15为 10圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形 ？若能，请求出满足条件的x 的值或范围；若不能，请说明理由 29如图，直线 分别与 x 轴、 y 轴交于 A、 线 与 于点 C，与过点 y 轴的直线交于点 D点 E 从点 每秒 1 个单位的速度沿 x 轴第 5页（共 21页） 向左运动过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 P、 Q 两点，以 边向右作正方形 正方形 叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒） （ 1）求点 C 的坐标 （ 2）当 0 t 5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式并求出中 S 的最大值 （ 3）当 t 0 时，直接写出点（ 5， 3）在正方形 部时 t 的取值范围 第 6页（共 21页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 11 小题，每题 3分，共 30分 .） 1 9 的算术平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义解答 【解答】 解： 32=9， 9 的算术平方根是 3 故选 D 2已知空气的单位体积质量为 /厘米 3，将 个数用科学记数法表示为（ ） A 0 2 B 0 3 C 03 D 02 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 3； 故选为： B 3用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 4二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=4 D直线 x= 4 【考点】 二次函 数的性质 【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可 【解答】 解：二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为： x= = = 2 故选 B 第 7页（共 21页） 5若 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质，可用 x 表示 y，根据分式的性质，可得答案 【解答】 解：由 = ，得 y= x = = = ， 故选： B 6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民2015 年 4 月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度 /户） 30 42 50 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 50 B众数是 51 C方差是 42 D极差是 21 【考点】 方差；中 位数；众数；极差 【分析】 根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断 【解答】 解： 10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30， 42， 42， 50， 50， 50， 51， 51， 51， 51， 平均数为 （ 30+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位数为 50；众数为 51，极差为 51 30=21，方差为 （ 30 2+2（ 42 2+3（ 50 2+4（ 51 2= 故选 C 7下列运算正确的是（ ） A 32 B（ 3= a2a4=（ 3a） 2=6考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可 【解答】 解： A、 32a2=误； B、（ 3=误； C、 a2a4=确； D、（ 3a） 2=9误； 故选 C 第 8页（共 21页） 8已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、 b 的值，然后再来求 a b 的值 【解答】 解： 已知 是二元一次方程组 的解， 由 +，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故选： A 9二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数 y=cx+a 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 首先根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c 0，根据抛物线开口向下可得 a 0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、 b 异号，故 b 0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案 【解答】 解：根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c 0，根据抛物线开口向下可得 a 0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、 b 异号，故 b 0， 则反比例函数 的图象在第一、三象限， 一次函数 y=cx+a 在第一、三、四象限， 故选： B 第 9页（共 21页） 10如图， E 是平行四边形 的延长线上的一点， 点 F下列各式中，错误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D； 根据平行线分线段成比例得到 = = ，用 量代换 到 = = ；再利用 据平行线分线段成比例得 = ，由此可判断 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D； = = ，而 D， = = ，而 D， = = ； 又 = 故选 A 11已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 3； 3a+b 0其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断；由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c 0，则可对 进行判断；由 bx+c m=0 没有实数根得到抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 没有公共点，加第 10页（共 21页） 上二次函数的最想值为 3，则 m 3，于是可对 进行判断，由对称轴 x= =1，得b= 2a，则 2a+b=0，于是可对 进行判断， 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，所以 正确； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 错误； bx+c m=0 没有实数根， 即抛物线 y=bx+c 与直线 y=m 没有公共点， 二次函数的最小值为 3， m 3，所以 正确； 对称轴 x= =1， b= 2a， 2a+b=0， a 0， 3a+b 0，所以 正确 故选 C 二填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16分 .） 12函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被 开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 13抛物线 y=（ x 2） 2 3 的顶点坐标是 （ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线 y=（ x 2） 2 3，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题 【解答】 解： 抛物线 y=（ x 2） 2 3 该抛物线的顶点坐标为：（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 14在 ，若 |+（ 2=0，则 C= 120 度 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 第 11页（共 21页） 【分析】 先根据非负数的性质求出 根据特殊角三角函数值求出 据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 在 ， |+（ 2=0， ， ， A=30， B=30， C=180 30 30=120 故答案为： 120 15因式分解： 2a= a（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 先确定公因式是 a，然后提取公因式即可 【解答】 解： 2a=a（ a 2） 故答案为： a（ a 2） 16将二次函数 y=2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右 平移 3 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 （ 4， 4） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】 解：二次函数 y=2x+3=（ x 1） 2+2 的图象的顶点坐标是（ 1， 2），则先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后的函数图象的顶点坐标是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 17在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案 【解答】 解： 5 张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆 3 个， 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ， 故答案为： 18方程 34x+1=0 的一个根为 a，则 34a+5 的值为 4 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是 一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把 x=a 代入方程 34x+1=0，求出 34a 的值，再把 34a 的值代入式子 34a+5 即可求出代数式的值 【解答】 解：先把 x=a 代入方程 34x+1=0， 可得 34a+1=0， 解得 34a= 1； 把 34a= 1 代入 34a+5= 1+5=4 第 12页（共 21页） 19已知直线 y=2x k 10 和 y= x+2k 25 的交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y= 的图象上，若k 取所有满足条件的整数，则每个 m 值的倒数和 S 为 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化 【分析】 联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点 P 在第四象限内得出 ，从而得出 5 k 20，因为 k 是满足条件的整数，所以 k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 16、 17、 18、 19；根据点 P 的坐标求得 Q（ k， k+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k（ k+1） =m，然后求得 k 取所有满足条件的整数，每个 m 值的倒数和 S 的值 【解答】 解： 得 ， 点 P 的坐标为（ k 5， k 20）， 点 P 在第四象限内， ， 5 k 20， k 是满足条件的整数， k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19； 点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位得到 Q， Q（ k， k+1）， 点 Q 在反比例函数 y= 的图象上， k（ k+1） =m， k 为 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19 时， S= + + + =（ ） +（ ） +（ ） +（ ） = = 故答案为 三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分 20（ 1）解方程： ； （ 2）解方程： 2x 1=0 【考点】 解分式方程；解一 元二次方程 第 13页（共 21页） 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=3x 9， 解得： x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解； （ 2）方程整理得： 2x=1， 配方得： 2x+1=2，即（ x 1） 2=2， 开方得： x 1= ， 解得： + ， 21计算： （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 【考点】 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可 确定出所有非负整数解 【解答】 解：（ 1）原式 =3+2 1=4； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x 则不等式组的解集为 2 x 则所有非负整数解为 0， 1， 2， 3 22已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别 式 =4，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+，又 5 求出函数实数根，代入 m=可得到结果 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 第 14页（共 21页） 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 解得： m= 12 23如图，在 ， C， 上的中线， 点 E求证： 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形三线合一的性质可得 据同角的余角相等可得： 根据等量关系得到 【解答】 证明： C， 上的中线， C= C=90， 24吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康我 国从 2011 年 1 月 1 日起在公众场所实行 “禁烟 ”，为配合 “禁烟 ”行动，某校组织同学们在某社区开展了 “你支持哪种戒烟方式 ”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图： 根据统计图解答： （ 1）同学们一共随机调查了多少人？ （ 2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整； （ 3）如果该社区有 1000 人，请估计该地区大约有多少人支持 “警示戒烟 ”这种方式 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【分析】 （ 1）根据替代品戒烟 30 人 占总体的 10%，即可求得总人数； （ 2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比； （ 3）根据扇形统计图中 “强制戒烟 ”的百分比再进一步根据样本估计总体 【解答】 解：（ 1） 3010%=300（人） 一共调查了 300 人 第 15页（共 21页） （ 2）由（ 1）可知，总人数是 300 人 药物戒烟： 30015%=45（人）； 警示戒烟： 300 120 30 45=105（人）； 105300=35%； 强制戒烟： 120300=40% 完整的统计图如图所示： （ 3）支持 “警示戒烟 ”这种方式的人有 100035%=350（人） 25在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为 1， 2， 3 的质地、大小都相同的小球任意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y，得到点（ x， y） （ 1）用画树状图或列表等方法求出点（ x， y）的所有可能情况； （ 2）求点（ x， y）在二次函数 y=4ax+c（ a0）图象的对称轴上的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次 函数的性质 【分析】 （ 1）利用树状图展示所有 6 种等可能的情况； （ 2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述 6 种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 6 种等可能的情况，分别为（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）抛物线的对称轴为直线 x= =2， 共有 6 种等可能的情况，其中点在 对称轴上的情况有 2 种，分别为（ 2， 1），（ 2， 3）， P（点（ x， y）在对称轴上） = = 26图 、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 为 地面 夹角 12，支架 为 80，求跑步机手柄的一端 h（精确到 （参考数据： 第 16页（共 21页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 点作 F，交 G在 ，根据三角函数可求 ，根据三角函数可求 根据 C+可求解 【解答】 解：过 C 点作 F，交 G 地面 夹角 12， 80， 0+12 80=22， 8， 在 ， C 在 ， D C+ 故跑步机手柄的一端 27在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并 且该产品的年销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为： y= （年获利 =年销售收入生产成本投资成本） （ 1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （ 2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3）第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一 件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 你确定此时销售单价的范围 【考点】 二次函数的应用 第 17页（共 21页） 【分析】 （ 1）因为 25 28 30，所以把 x=28 代入 y=40 x 即可求出该产品的年销售量为多少万件； （ 2）由（ 1）中 y 与 x 的函数关系式和根据年获利 =年销售收入生产成本投资成本，得到 w 和 x 的二次函数关系，再由 x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （ 3） 由题目的条件得到 w 和 x 在自变量 x 的不同取值范围的函数关系式，再分别当 w出对应 x 的范围，结合 y 于 x 的关系中的 x 取值范围即可确定此时销售单价的范围 【解答】 解：（ 1） 252830， y= ， 把 x=28 代入 y=40 x 得， y=12（万件）， 答：当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为 12 万件； （ 2） 当 25x30 时， W=（ 40 x）（ x 20） 25 100= 0x 925=（ x 30） 2 25， 故当 x=30 时， W 最大为 25，即公司最少亏损 25 万； 当 30 x35 时， W=（ 25 x 20） 25 100 = 5x 625= （ x 35） 2 当 x=35 时， W 最大为 公司最少亏损 ； 对比 ， 得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 ； 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是 ； （ 3） 当 25x30 时， W=（ 40 x）（ x 20 1） 10= 1x 1x 化简得： 61x+9300 解得： 30x31， 当两年的总盈利不低于 元时， x=30； 当 30 x35 时， W=（ 25 x 20 1） 10= 化简得： 71x+12300 解得： 30x41， 当两年的总盈利不低于 元时， 30 x35， 答 ：到第二年年底，两年的总盈利不低于 元，此时销售单价的范围是 30x35 28如图 ， 边长为 60正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虚线折起，点 A， B， C， D 恰好重合于点 O 处（如图 所示），形成有一个底面为正方形 包装盒，设 AE=x （ （ 1）求线段 长；（用含 x 的代数式表示） （ 2）当 x 为何值时，矩形 面积 S （ 大？最大面积为多少？ （ 3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为 15高为 10圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形 ？若能，请求出满足条件的第 18页（共 21页） x 的值或范围；若不能，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） F=x，据此即可利用 x 表示出等腰直角 斜边 长，然后利用三角函数求得 长； （ 2）首先利用矩形的面积公式表示出面积 S，然后利用二次函数的性质即可求解； （ 3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于 10可判断，然后根据 长不小于 30不小于 10可列不等式求得 x 的范围 【解答】 解：（ 1） F=x， B 0 2x 在 ， （ 60 2x） =30