整式的运算与因式分解总复习教案.doc

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型C(整式的概念与运算)C （因式分解）T （能力提升）授课日期及时段 教学内容一、专题精讲 知识点1、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：知识点2、整式的有关概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。知识点3、整式的运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 （3）幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘： 同底数幂相除：；幂的乘方： 积的乘方：零指数：（a0） 负整数指数：（a0，n为正整数）； 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，二、题型分析考点1：代数式的有关概念及运算。 1：用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）。 A、，B、，C、，D、。变式训练：（08茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1（09.南通）若，则 （2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值 考点2：整式的有关概念及运算。 2：（13.南通）下列计算，正确的是（） A . x4x3=xBx6x3=x2Cxx3=x4D（xy3）2=xy6变式训练： 1、 下列运算正确的是（ ）。 A、， B、， C、， D、。 2、(2012东营) 若3x4，9y7，则3x2y的值为()A. B. C3 D. 3、研究下列各式，你发现什么规律？将你找到的规律用含n的等式表示出来_考点3：化简与求值。 3、先化简，再求值：，其中x= 1 y = 规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。变式训练： 1、先化简，再求值。 ， 其中。 2、(13.南通)已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20，则当x=3（m+n+1）时， 多项式x2+4x+6的值等于 考点4：完全平方公式与平方差公式 4、（2012衡阳）下列运算正确的是（） A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3 C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2） 变式训练： （ 2012绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2考点：完全平方公式的几何背景考点5：巧用公式 4、计算：分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。 变式训练： 计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是（ ） A、42n 1 B、 C、2n 1 D、22n 13、 知识收获1、 整式的加减乘除运算2、 整式的化简与求值3、 幂的运算4、 公式的运用一、专题精讲 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式1.分解因式的方法： 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 ； (3)十字相乘法2分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解3分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找共同字母指数最低的，而不是以首项为准。 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。1、 因式分解 例1、（2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） 变式训练： 下列因式分解错误的是()ABCD分解因式： ， 在实数范围内分解因式： _二、因式分解的方法 1、提公因式法： 把多项式(m1)(m1)(m1)提公因式(m1)后，余下的部分是()Am1 B2mC2 Dm2 2、公式法： （12.南通）已知x+16x+k是完全平方式，则常数k等于() A. 64B.48C.32D.16变式训练：二次三项式kx+9是一个完全平方式，则k的值是 . 将代数式6x2代成q的形式为（ ） A.11 B.7C.11 D.4 3、分组分解法： 分解因式a22abacbcb2_ 若x22x+y2+6y+10=0则x=_，y= 。变式训练： 已知a、b、c是ABC的三边长，且满足a3ab2bc2b3a2bac2，则ABC的形状是 () A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 3、 学法提炼1、 如何准确找出公因式2、 分解因式的方法3、 熟练掌握公式的形式，并能灵活运用4、 分解因式的注意事项 提公因式时，其公因式应找共同字母指数最低的，而不是以首项为准。 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。4根12根24根n1n2n3(第16题图)一、 能力培养规律探索。例1：如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒(用含n的代数式表示)例2：有规律排列的一列数：2，4，6，8,10，12，它的每一项可以用式子2（为正整数）来表示。有规律排列的另一列数：1，2，3，4，5，6，7、它的每一项你认为可以用怎样的式子来表示？、它的第100个数是多少？、2008是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？例3 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 考点：单项式专题：规律型分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数x的指数为n时，2的指数为（n-1）由此可解出本题解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2n-1xn；（2）n为偶数时，单项式为：-2n-1xn综合（1）、（2），本数列的通式为：（-2）n-1xn故答案为：（-2）n-1xn点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键例4（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇数时，an= ，n是偶数时，an=，a2012= =-1006故选B点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键2、 方法总结 对于规律探索题找出变化规律是解题的关键，那么如何才能找到题目中的变化规律，这就需要我们认证仔细去观察，总结。 这类题型有助于培养学生的归纳、总结能力。对今后的学习都有着莫大的帮助。课后作业1.下列计算正确的是（ ）A.2 B.C. D.2.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）A.2 B.3 C.4