高一数学必修一期末试卷及答案07496

第 1 页 一 选择题 一 选择题 共 10 小题 每题 4 分 1 设集合 A xQ x 1 则 A B C D A 2A 2A 2 A 2 设 A a b 集合 B a 1 5 若 A B 2 则 A B A 1 2 B 1 5 C 2 5 D 1 2 5 3 函数的定义域为 2 1 x x xf A 1 2 2 B 1 C 1 2 D 1 4 设集合 M x 2 x 2 N y 0 y 2 给出下列四个图形 其中能表示以集合 M 为定义 域 N 为值域的函数关系的是 5 三个数 70 3 0 37 0 3 的大小顺序是 A 70 3 0 37 0 3 B 70 3 0 3 0 37 C 0 37 70 3 0 3 D 0 3 70 3 0 37 6 若函数 f x x3 x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算 参考数据如下表 f 1 2f 1 5 0 625 f 1 25 0 984f 1 375 0 260 f 1 438 0 165f 1 4065 0 052 那么方程 x3 x2 2x 2 0 的一个近似根 精确到 0 1 为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 7 函数 的图像为 2 0 2 0 x x x y x 第 2 页 8 设 a 0 a 1 对于任意的正实数 x y 都有 logaf xx A f xy f x f y B f xy f x f y C f x y f x f y D f x y f x f y 9 函数 y ax2 bx 3 在 1 上是增函数 在 1 上是减函数 则 A b 0 且 a 0 B b 2a0 D a b 的符号不定 10 某企业近几年的年产值如图 则年增长率最高的 是 年增长率 年增长值 年产值 A 97 年B 98 年 C 99 年D 00 年 二 填空题二 填空题 共 4 题 每题 4 分 11 f x 的图像如下图 则 f x 的值域为 12 计算机成本不断降低 若每隔 3 年计算机价格降 低 1 3 现在价格为 8100 元的计算机 则 9 年后 价格可降为 13 若 f x 为偶函数 当 x 0 时 f x x 则当 x0 的 x 的取值范围 20 本题 8 分 已知函数 f x 2x 1 写出函数 f x 的反函数及定义域 g x 2 借助计算器用二分法求 4 x 的近似解 精确度 0 1 g x 第 5 页 题号 12345678910 答案 CDABACBBAB 一 填空题 共 4 题 每题 4 分 11 4 3 12 300 13 x 14 或或 2 xy 0 1 0 1 xx xx y x y 2 二 解答题 共 44 分 15 解 102 xxxBACR或 10732 xxxBCR或 16 解 1 原式 2 3 2 2 1 2 3 8 27 1 4 9 2 3 2 3 2 1 2 2 3 2 3 1 2 3 22 2 3 2 3 1 2 3 2 1 2 原式 2 425lg 3 3 log 4 3 3 210lg3log 2 4 1 3 4 15 22 4 1 17 略 18 解 若 y 则由题设cbxaxxf 2 7 0 35 0 05 0 3 139 3 2 124 2 1 1 r q p rqpf rqpf rqpf 第 6 页 3 17 0435 0405 0 4 2 万件 f 若 则cabxgy x 4 1 5 0 8 0 3 1 3 2 1 2 1 1 3 2 c b a cabg cabg cabg 35 14 15 08 0 4 4 万件 g 选用函数作为模拟函数较好 caby x 19 解 1 0 且 2x 112 x 这个函数的定义域是 000 x 2 a 0 当 a 1 时 1当 0 a 1 时 0 12 x 12 x 1 x 12 x 10 x 第 7 页 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的 4 个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 M 0 2 4 6 集合 Q 0 1 3 5 则 M Q 等于 A 0 B 0 1 2 3 4 5 6 C 1 2 3 4 5 6 D 0 3 4 5 6 答案 B 2 2011 2011 北京东城期末北京东城期末 设全集 U R 集合 A x x 1 B x 0 x 5 则集合 UA B A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 解析 UA x x 1 则 UA B x 0 x 1 答案 B 3 2010 2010 湖北卷湖北卷 已知函数 f x 则 f A 4 B C 4D 解析 f log3 2 f f 2 2 2 答案 B 4 设 f x x2是集合 A 到集合 B 的映射 如果 B 1 2 则 A B 一定是 A 1 B 或 1 C 1 D 解析 由题意 当 y 1 时 即 x2 1 则 x 1 当 y 2 时 即 x2 2 则 x 则 1 中至少有一个属于集 合 A 中至少有一个属于集合 A 则 A B 或 1 答案 B 5 已知 log23 a log25 b 则 log2等于 A a2 bB 2a b C D 解析 log2 log29 log25 2log23 log25 2a b 答案 B 第 8 页 6 已知方程 lg x 2 x 的解为 x0 则下列说法正确的是 A x0 0 1 B x0 1 2 C x0 2 3 D x0 0 1 解析 设函数 f x lg x x 2 则 f 1 lg 1 1 2 1lg 1 0 则 f 1 f 2 0 则方程 lg x 2 x 的解为 x0 1 2 答案 B 7 已知集合 M x x1 则 M N 等于 A B x x 0 C x x 1 D x 0 x1 2x 20 由于函数 y 2x是 R 上的增函数 所以 x 0 所以 N x x 0 所以 M N x 0 x 1 答案 D 8 2010 2010 山东卷山东卷 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x 2x b b 为常数 则 f 1 等于 A 3B 1C 1 D 3 解析 因为 f x 为定义在 R 上的奇函数 所以有 f 0 20 2 0 b 0 解得 b 1 所以当 x 0 时 f x 2x 2x 1 所以 f 1 f 1 21 2 1 1 3 答案 A 9 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 的函数是 A f x x 1 B f x x2 1 C f x 2xD f x ln x 解析 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 的函数在 0 上是增函数 函 数 f x x 1 f x x2 1 f x ln x 在 0 上均是减函数 函数 f x 2x在 0 上是增 函数 答案 C 10 已知定义在 R 上的函数 f x m 为奇函数 则 m 的值是 第 9 页 A 0 B C D 2 解析 f x m m f x m 由于函数 f x 是奇函数 所以对任意 x R 都有 m m 即 2m 0 所以 2m 1 0 即 m 答案 B 11 已知函数 f x x2 3x 2 ln x 2 009x 2 010 则方程 f x 0 在下面哪个区间内必有实根 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 4 解析 f 1 10 f 3 2ln 3 4 017 0 f 4 6ln 4 6 022 0 所以 f 1 f 2 0 且 a 1 是定义域为 R 的增函数 则函数 f x loga x 1 的图象大致 是 解析 因为 f x a 0 且 a 1 则 1 所以 0 a 1 所以函数 f x loga x 1 是减函数 其图象是 下降的 排除选项 A C 又当 loga x 1 0 时 x 0 则函数 f x loga x 1 的图象过原点 0 0 排 除选项 B 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 已知函数 f x 的图象是连续不断的 x f x 的对应值如下表 第 10 页 x 012345 f x 6 23102140 用二分法求函数 f x 的唯一零点的近似解时 初始区间最好选为 解析 由于 f 0 f 2 0 f 0 f 3 0 f 1 f 2 0 f 1 f 3 f n 则 m n 的大小关系为 解析 由于 a 0 1 则函数 f x ax在 R 上是减函数 由 f m f n 得 m n 答案 m n 15 幂函数 y f x 的图象过点 则 f x 的解析式是 y 解析 设 y x 则 2 则 2 则 则 y 答案 16 已知函数 f x 且 f a 0 时 log2a 即 log2a log2 又函数 y log2x 在 0 上是增函数 则有 0 a 当 a 0 时 2a 即 2a 2 1 又函数 y 2x在 R 上是增函数 则有 a 1 综上可得实数 a 的取值范围是 0 a 或 a 1 即 1 0 答案 1 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 证明函数 f x 在 2 上是增函数 证明 任取 x1 x2 2 且 x1 x2 则 f x1 f x2 由于 x1 x2 则 x1 x2 2 则 x1 2 0 x2 2 0 则 0 所以 f x1 f x2 故函数 f x 在 2 上是增函数 第 11 页 18 12 分 设 A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 其中 x R 如果 A B B 求实数 a 的 取值范围 解 A 4 0 A B B B A 关于 x 的一元二次方程 x2 2 a 1 x a2 1 0 的根的判别式 4 a 1 2 4 a2 1 8a 8 当 8a 8 0 即 a0 即 a 1 时 B 中有两个元素 而 B A 4 0 B 4 0 由根与系数的关系 得解得 a 1 a 1 或 a 1 19 12 分 某西部山区的某种特产由于运输的原因 长期只能在当地销售 当地政府对该项特产 的销售投资收益为 每投入 x 万元 可获得利润 P x 40 2 100 万元 当地政府拟在新的十年发展 规划中加快发展此特产的销售 其规划方案为 在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投 资 在未来 10 年的前 5 年中 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路 5 年修成 通车 前该特产只能在当地销售 公路通车后的 5 年中 该特产既在本地销售 也在外地销售 在外地销售 的投资收益为 每投入 x 万元 可获利润 Q 60 x 2 60 x 万元 问从 10 年的累积利润看 该规 划方案是否可行 解 在实施规划前 由题设 P x 40 2 100 万元 知每年只需投入 40 万元 即可获得最大利润为 100 万元 则 10 年的总利润为 W1 100 10 1 000 万元 实施规划后的前 5 年中 由题设 P x 40 2 100 万元 知每年投入 30 万元时 有最大利润 Pmax 万元 前 5 年的利润和为 5 万元 设在公路通车的后 5 年中 每年用 x 万元投资于本地的销售 而用剩下的 60 x 万元于外地的 销售投资 则其总利润为 W2 5 5 5 x 30 2 4 950 当 x 30 万元时 W2 max 4 950 万元 从而 10 年的总利润为万元 4 950 1 000 故该规划方案有极大的实施价值 第 12 页 20 12 分 化简 1 1 0 2 lg 2lg 50 lg 25 lg 5lg 20 解 1 原式 1 4 3 1 16 16 2 原式 lg 2 1 lg 5 2lg 5 lg 5 1 lg 2 lg 2 lg 5 1 21 12 分 求函数 f x x2 5 的负零点 精确度为 0 1 解 由于 f 2 10 故取区间 3 2 作为计算的初始区间 用二分法逐次计算 列表 如下 区间中点中点函数值 3 2 2 51 25 2 5 2 2 250 062 5 2 25 2 2 125 0 484 375 2 25 2 125 2 187 5 0 214 843 75 1 2 187 5 2 251 0 062 5 0 1 f x 的负零点为 2 187 5 22 14 分 2010 2010 辽宁锦州期末辽宁锦州期末 某民营企业生产 A B 两种产品 根据市场调查和预测 A 产品 的利润与投资成正比 其关系如图 1 B 产品的利润与投资的算术平方根成正比 其关系如图 2 注 利润与投资单位是万元 1 分别将 A B 两种产品的利润表示为投资的函数 并写出它们的函数关系式 2 该企业已筹集到 10 万元资金 并全部投入 A B 两种产品的生产 问 怎样分配这 10 万元投资 才能使企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 精确到 1 万元