参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题参数估计和假设检验习题 1 设某产品的指标服从正态分布 它的标准差 已知为 150 今抽了一个容量为 26 的样本 计 算得平均值为 1637 问在 5 的显著水平下 能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600 解解 标准差 已知 拒绝域为 取 01 1600 1600 HH 2 Zz 0 05 26 n 由检验统计量 接受 0 0250 975 2 1 96zzz 1637 1600 1 251 96 150 26 x Z n 0 1600H 即即 以以 95 的把握认为这批产品的指标的期望值的把握认为这批产品的指标的期望值 为为 1600 1600 2 某纺织厂在正常的运转条件下 平均每台布机每小时经纱断头数为 O 973 根 各台布机断头 数的标准差为 O 162 根 该厂进行工艺改进 减少经纱上浆率 在 200 台布机上进行试验 结果平 均每台每小时经纱断头数为 O 994 根 标准差为 0 16 根 问 新工艺上浆率能否推广 0 05 解 012112 HH 3 某电器零件的平均电阻一直保持在 2 64 改变加工工艺后 测得 100 个零件的平均电阻为 2 62 如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O 06 问新工艺对此零件的电阻有无显著影响 0 05 解解 已知标准差 0 16 拒绝域为 取 01 2 64 2 64 HH 2 Zz 0 025 2 0 05 1 96zz 由检验统计量 接受 100 n 2 622 64 3 331 96 0 06 100 x Z n 1 2 64H 即即 以以 95 的把握的把握认为认为新工新工艺对艺对此零件的此零件的电电阻有阻有显显著影响著影响 4 有一批产品 取 50 个样品 其中含有 4 个次品 在这样情况下 判断假设 H0 p 0 05 是否 成立 0 05 解解 采用非正态大样本统计检验法 拒绝域为 01 0 05 0 05 HpHp Zz 0 95 0 05 1 65z 由检验统计量 1 65 接受 400 1 56400 0 17 1 5973 1 400 0 17 0 83 i i xnp Z npp 0 0 17Hp 即即 以以 95 的把握的把握认为认为此此项项新工新工艺艺没有没有显显著地提高著地提高产产品的品的质质量量 6 从某种试验物中取出 24 个样品 测量其发热量 计算得 11958 样本标准差 323 问以xs 5 的显著水平是否可认为发热量的期望值是 12100 假定发热量是服从正态分布的 解解 总体标准差 未知 拒绝域为 11958 01 12100 12100 HH 2 1 ttn 24 n x 323 由检验统计量s 0 025 0 05 23 2 0687t 2 0687 拒绝 接受 11958 12100 2 1537 323 24 x t sn 0 12100H 1 12100 H 即即 以以 95 的把握的把握认为试验认为试验物的物的发热发热量的期望量的期望值值不是不是 12100 7 某食品厂用自动装罐机装罐头食品 每罐标准重量为 500 克 每隔一定时间需要检查机器工 作情况 现抽得 10 罐 测得其重量为 单位 克 195 510 505 498 503 492 ii02 612 407 506 假定重量服从正态分布 试问以 95 的显 著性检验机器工作是否正常 解解 总体标准差 未知 拒绝域为 经计算得到 01 500 500HvsH 2 1 ttn 10 n 502 6 4979 取 由检验统计量xs 0 025 0 05 9 2 2622t 1 65 接受 23 824 223 8 0 6614 1 6 7 x Z n 0 23 8H 即即 以以 95 的把握的把握认为认为新安眠新安眠药药已达到新的已达到新的疗疗效效 9 测定某种溶液中的水份 它的 l0 个测定值给出 0 452 O 037 设测定值总体服从正xs 态分布 为总体均值 为总体的标准差 试在 5 显著水平下 分别检验假 1 H0 O 5 2 H0 O 04 解解 1 H01 O 5 总体标准差 未知 拒绝域为 11 0 5 H 2 1 ttn 10 n 0 452 O 037 取 由检验统计量xs 0 025 0 05 9 2 2622t 2 2622 拒绝 H0 O 5 0 004520 005 4 102 0 00037 10 x t sn 2 H02 0 04 H12 0 04 拒绝域为 取 0 05 2222 1 22 1 1 nn 或10 n 由检验统计量 222 0 9750 025 9 2 7 9 19 023 22 2 22 1 10 1 0 00037 7 7006 0 0004 ns 即 接受H02 0 04 2 2 77 700619 023 10 有甲 乙两个试验员 对同样的试样进行分析 各人试验分析结果见下表 分析结果服从正 态分布 试问甲 乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异 0 05 试验号码 12345678 甲 4 33 23 83 53 54 83 33 9 乙 3 74 13 83 84 63 92 84 4 解解 1 拒绝域为 2222 01121112 HH 1212 1 22 1 1 1 1 FFnnFFnn 或 取 0 05 经计算 12 8 nn 0 9750 025 0 025 1 7 7 0 2004 7 7 4 99 7 7 FF F 22 12 0 2927 0 2927 ss 由检验统计量 接受 22 12 0 2927 0 29271Fss 22 0112 H 2 拒绝域为 02121212 HH 12 2 2 ttnn 12 8 nn 0 025 0 05 14 2 1448t 并样本得到 0 2927 0 5410 由检验统计量 22 2 1122 12 1 1 2 w nsns s nn w s 2 1448 接受 1212 3 78753 8875 0 6833 1111 ww xy t ss nnnn 0212 H 即即 以以 95 的把握的把握认为认为甲 乙两甲 乙两试验员试验试验员试验分析分析结结果之果之间间无无显显著性的差异著性的差异 11 为确定肥料的效果 取 1000 株植物做试验 在没有施肥的 100 株植物中 有 53 株长势良好 在已施肥的 900 株中 则有 783 株长势良好 问施肥的效果是否显著 O 01 解解 1 拒绝域为 取 0 01 2222 01121112 HH 1212 1 22 1 1 1 1 FFnnFFnn 或 计算 12 100 900 nn 0 9950 005 0 005 1 99 899 0 7843 99 899 1 3 899 99 FF F 22 12 5353783783 1 0 2491 1 0 1131 100100900900 ss 由检验统计量 拒绝 22 12 0 2491 0 11312 2025Fss 22 0112 H 2 拒绝域为 02121212 HH 12 2 ttnn 12 100 900 nn 0 01 0 01 2 4121t 并样本得到 0 1266 0 3558 由检验统计量 22 2 1122 12 1 1 2 w nsns s nn w s 2 5524 接受 12 30 9721 79 0 9903 1111 20 7280 1010 w xy t s nn 0212 H 即即 以以 95 的把握的把握认为认为此两品种作物此两品种作物产产量有量有显显著差著差别别 并且是第一种作物的并且是第一种作物的产产量量显显著高于第著高于第 二种作物的二种作物的产产量量 13 从甲 乙两店备买同样重量的豆 在甲店买了 10 次 算得 116 1 颗 1442 y 10 2 1 i i yy 在乙店买了 13 次 计算 118 颗 2825 如取 0 01 问是否可以认为甲 乙两店的x 13 2 1 i i xx 豆是同一种类型的 即同类型的豆的平均颗数应该一样 解解 1 拒绝域为 2222 01121112 HH 1212 1 22 1 1 1 1 FFnnFFnn 或 1 10 n 取 0 01 有题设 2 13 n 0 005 12 9 5 20F 0 995 0 005 1 12 9 0 1605 9 12 F F 2 235 25 x s 由检验统计量 接受 2 160 2222 y s 22 235 25 160 22221 4683 xy Fss 22 0112 H 2 拒绝域为 02121212 HH 12 2 2 ttnn 0 005 0 01 11 3 1058t 1 10 n 并样本得到 2823 1442 11 387 7273 19 6908 由检验统计量 2 13 n 22 2 1122 12 1 1 2 w nsns s nn w s 3 1058 接受 12 118 116 1 0 2294 1111 19 6908 1310 w xy t s nn 0212 H 即即 以以 95 的把握的把握认为认为此甲 乙两店的豆是同一种此甲 乙两店的豆是同一种类类型的型的 14 有甲 乙两台机床加工同样产品 从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品 测得产品 直径 单位 Illm 为机床甲 20 5 19 8 19 7 20 4 20 1 20 0 19 0 19 9 机床乙 19 7 20 8 20 5 19 8 19 4 20 6 19 2 试比较甲 乙两台机床加工的精度有无显著差异 5 解解 1 拒绝域为 2222 01121112 HH 1212 1 22 1 1 1 1 FFnnFFnn 或 12 8 7nn 取 0 05 经计算 0 9750 025 0 025 1 8 7 0 2041 8 7 4 53 7 8 FF F 22 12 0 2164 0 3967 ss 由检验统计量 接受 22 12 0 2164 0 39670 5455Fss 22 0112 H 2 拒绝域为 02121212 HH 12 2 2 ttnn 12 8 7nn 0 025 0 05 13 2 1604t 并样本得到 0 5474 由检验统计量 22 2 1122 12 1 1 7 0 21646 0 3967 0 2996 213 w nsns s nn w s y1 2 14 2 10 2 13 2 15 2 13 2 12 2 13 2 10 2 15 2 12 2 14 2 10 2 13 2 11 2 14 2 11 mean y1 得到点估计 0 1250 n 161y 1 已知 0 Ol 样本统计量 取 0 1 x N n 0 95 2 0 1 1 65zz 包含总体期望值的 90 置信区间为 22 xzn xzn 2 为未知 样本统计量 取 1 x t n sn 0 05 2 0 1 1 15 1 7531tnt 包含总体期望值的 90 置信区间为 0 050 05 15 15 xtsn xtsn 17 包糖机某日开工包了 12 包糖 称得的重量 单位 两 分别为 10 1 10 3 10 4 10 5 10 2 9 7 9 8 10 1 10 0 9 9 9 8 10 3 假设重量服从正态分布 试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95 的区间估计 解 x10 10 1 10 3 10 4 10 5 10 2 9 7 9 8 10 1 10 0 9 9 9 8 10 3 mu sigma muci sigmaci normfit x10 0 05 得到平均重量点估计 mu 10 0917 置信区间为 muci 9 9281 10 2553 sigma 0 2575 置信区间为 sigmaci 0 1824 0 4371 18 某电子产品的某一参数服从正态分布 从某天生产的产品中抽取 15 只产品 测得该参数为 3 0 2 7 2 9 2 8 3 1 2 6 2 5 2 8 2 4 2 9 2 7 2 6 3 2 3 0 2 8 试对该参数的期望值和方差作 置信度分别为 95 和 99 的区间估计 解 x12 3 0 2 7 2 9 2 8 3 1 2 6 2 5 2 8 2 4 2 9 2 7 2 6 3 2 3 0 2 8 取定 0 05 mu sigma muci sigmaci normfit x12 0 05 得到参数的期望值点估计 mu 2 8000 95 置信区间为 muci 2 6762 2 9238 方差点估计 sigma 0 2236 95 置信区间为 sigmaci 0 1637 0 3527 取定 0 05 mu sigma muci sigmaci normfit x12 0 01 得到参数的期望值点估计 mu 2 8000 99 置信区间为 muci 2 6281 2 9719 方差点估计 sigma 0 2236 99 置信区间为 sigmaci 0 1495 0 4145 19 为了在正常条件下 检验一种杂交作物的两种新处理方案 在同一地区随机挑选 8 块地段 在各个试验地段 按两种方案种植作物 这 8 块地段的单位面积产量是 一号方案产量 8687569384937579