昆明理工大学计量经济学期末复习

计量经济学复习资料草稿 1 章节主题课本 第一章绪论 第二章一元线性回归模型 第三章多元线性回归模型 第四章放宽基本假定的模型一元线性回归模型 第五章经典单方程计量经济学模型 专门问题 第六章联立方程计量经济模型理论方法 1 1 计量经济学计量经济学 定义 用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手 但任何一个方面都不能和 计量经济学混为一谈 计量经济学与经济统计学绝非一码事 它也不同于我们所 说的一般经济理论 尽管经济理论大部分具有一定的数量特征 计量经济学也不 应视为数学应用于经济学的同义语 经验表明 统计学 经济理论和数学这三者 对于真正了解现代经济生活的数量关系来说 都是必要的 但本身并非是充分条 件 三者结合起来 就是力量 这种结合便构成了计量经济学 1 2 建立计量经济学模型的步骤和要点建立计量经济学模型的步骤和要点 一 理论模型的建立一 理论模型的建立 确定模型包含的变量确定模型包含的变量 根据经济学理论和经济行为分析 在时间序列数据样本下可以应用 Grange 统计检验等方法 考虑数据的可得性 考虑入选变量之间的关系 二 样本数据的收集二 样本数据的收集 1 几类常用的样本数据 几类常用的样本数据 时间序列数据 截面数据 虚变量离散数据 联合应用 2 数据质量 数据质量 完整性 准确性 可比性 一致性 三 模型参数的估计三 模型参数的估计 1 各种模型参数估计方法 各种模型参数估计方法 2 2 如何选择模型参数估计方法 如何选择模型参数估计方法 3 3 关于应用软件的使用 关于应用软件的使用 四 模型的检验四 模型的检验 1 经济意义检验 经济意义检验 2 统计检验 统计检验 拟合优度检验 总体显著性检验 计量经济学复习资料草稿 2 变量显著性检验 3 计量经济学检验 计量经济学检验 异方差性检验 序列相关性检验 共线性检验 4 模型预测检验 模型预测检验 稳定性检验 扩大样本重新估计 预测性能检验 对样本外一点进行实际预测 五 计量经济学模型成功的三要素五 计量经济学模型成功的三要素 理论 数据 方法 1 3 计量经济学模型的应用计量经济学模型的应用 一 结构分析一 结构分析 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究 结构分析所采用的主要方法是弹性分析 乘数分析与比较静力分析 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系 即通过模型得到 弹性 乘数等 二 经济预测二 经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型 是从用于经济预测 特别是短期预测而 发展起来的 计量经济学模型是以模拟历史 从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技 术手段 对于非稳定发展的经济过程 对于缺乏规范行为理论的经济活动 计量经济学模 型预测功能失效 模型理论方法的发展以适应预测的需要 三 政策评价三 政策评价 政策评价的重要性 经济政策的不可试验性 计量经济学模型的 经济政策实验室 功能 四 理论检验与发展四 理论检验与发展 实践是检验真理的唯一标准 任何经济学理论 只有当它成功地解释了过去 才能为人们所接受 计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法 对理论假设的检验可以发现和发展理论 2 1 回归分析概述回归分析概述 一 变量间的关系及回归分析的基本概念一 变量间的关系及回归分析的基本概念 1 变量间的关系 变量间的关系 确定性关系或函数关系 研究的是确定现象非随机变量间的关系 统计依赖或相关关系 研究的是非确定现象随机变量间的关系 注意 不线性相关并不意味着不相关 计量经济学复习资料草稿 3 有相关关系并不意味着一定有因果关系 回归分析 相关分析研究一个变量对另一个 些 变量的统计依赖关系 但它 们并不意味着一定有因果关系 相关分析对称地对待任何 两个 变量 两个变量都被看作是随机的 回归 分析对变量的处理方法存在不对称性 即区分应变量 被解释变量 和自变 量 解释变量 前者是随机变量 后者不是 2 回归分析的基本概念 回归分析的基本概念 回归分析 regression analysis 是研究一个变量关于另一个 些 变量的具体依赖关 系的计算方法和理论 其目的在于通过后者的已知或设定值 去估计和 或 预测前者的 总体 均值 回归分析构成计量经济学的方法论基础 其主要内容包括 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计 求得回归方程 对回归方程 参数估计值进行显著性检验 利用回归方程进行分析 评价及预测 二 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数二 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数 总体回归函数 PRF 也称为总体回归模型 随机扰动项 i 随机误差项主要包括下列因素 在解释变量中被忽略的因素的影响 变量观测值的观测误差的影响 模型关系的设定误差的影响 其它随机因素的影响 产生并设计随机误差项的主要原因 理论的含糊性 数据的欠缺 节省原则 样本回归函数 SRF 也成样本回归模型 iiiii eXYY 10 回归分析的主要目的 根据样本回归函数 SRF 估计总体回归函数 PRF 这就要 求设计一方法构造 SRF 使其尽可能接近 PRF 这里的 PRF 可能永远无法知道 2 2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一 一元线性回归模型的基本假设一 一元线性回归模型的基本假设 假设 1 解释变量 X 是确定性变量 不是随机变量 假设 2 随机误差项 具有零均值 同方差和不序列相关性 E i 0 i 1 2 n Var i 2 i 1 2 n Cov i j 0 i j i j 1 2 n 假设 3 随机误差项 与解释变量 X 之间不相关 计量经济学复习资料草稿 4 Cov Xi i 0 i 1 2 n 假设 4 服从零均值 同方差 零协方差的正态分布 i N 0 2 i 1 2 n 假设 5 随着样本容量的无限增加 解释变量 X 的样本方差趋于一有限常数 即 假设 6 回归模型是正确设定的 注意 如果假设 1 2 满足 则假设 3 也满足 如果假设 4 满足 则假设 2 也满足 假设 5 旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量 因 为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效 而且往往产生所谓的伪回归问 题 假设 6 也被称为模型没有设定偏误 二 参数的普通最小二乘估计 二 参数的普通最小二乘估计 OLS 普通最小二乘法 OLS 即在给定的样本观测值下 选择出 能使 0 1 i Y 之差的平方和最小 i Y 正规方程组 OLS 估计量的离差形式 即普通最小二乘估计量 XY x yx i ii 10 2 1 样本回归函数的离差形式 以小写字母表示对均值的离差 ii xy 1 ii xy 1 三 参数估计的最大或然法三 参数估计的最大或然法 ML 最大或然法 当从模型总体随机抽取 n 组样本观测值后 最合理的参数估计量应 该使得从模型中抽取该 n 组样本观测值的概率最大 这里不可能说得清 看老刘 的图 或者问人 但最方便的就是不去理它 背住这个概念 考试时让你解释 把这段背上去量他也不会扣我们分 再记住下面的结论就好 还有注意 的方差 2 的估计那里 最大似然就不必细究了 在满足一系列基本假设的情况下 模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二 乘估计量是相同的 四 最小二乘估计量的性质四 最小二乘估计量的性质 线性性 即它是否是另一随机变量的线性函数 无偏性 即它的均值或期望值是否等于总体的真实值 有效性 即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差 渐近无偏性 即样本容量趋于无穷大时 是否它的均值序列趋于总体真值 一致性 即样本容量趋于无穷大时 它是否依概率收敛于总体的真值 计量经济学复习资料草稿 5 渐近有效性 即样本容量趋于无穷大时 是否它在所有的一致估计量中具有最小 的渐近方差 注意 1 3 准则也称作估计量的小样本性质 拥有这类性质的估计量称为 最佳线性无偏估计量 BLUE 学完计量别人问你什么叫 BLUE 都不知道 这比挂科还丢人的 4 6 准则考察估计量的大样本或渐进性质 高斯 马尔可夫定理 Gauss Markov theorem 在给定经典线性回归的假定下 最 小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量 着重掌握所用到的假设 推导 就免了 线性性 无偏性 有效性 五 参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计五 参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 参数估计量 的概率分布 以及标准差 0 1 2 2 11 i x N 2 2 2 00 i i xn X N 22 1 i x 2 22 0 i i xn X 随机误差项 的方差 2 的估计 2 又称为总体方差 2 的最小二乘估计量 它是关于 2 的无偏估计量 2 2 2 n ei 2 的最大或然估计量 它不具无偏性 但却具有一致性 这个是最大似然的考 点 2 3 一元线性回归模型的统计检验一元线性回归模型的统计检验 问 采用普通最小二乘估计方法 已经保证了模型最好地拟合了样本观测值 问 采用普通最小二乘估计方法 已经保证了模型最好地拟合了样本观测值 为什么还要做统计检验为什么还要做统计检验 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数 或者说是用样本回 归线代替总体回归线 尽管从统计性质上已知 如果有足够多的重复 抽样 参数的估计值的期望 均值 就等于其总体的参数真值 但在一次抽样中 估计值不一定就等于该真值 那么 在一次抽样中 参数的估计值与真值的差异有多大 是否显著 这就需要 进一步进行统计检验 主要包括拟合优度检验 变量的显著性检验及参数的区间估计 计量经济学复习资料草稿 6 一 拟合优度检验一 拟合优度检验 拟合优度检验 对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验 度量拟合优度的指标 判定系数 可决系数 R2越接近 1 说明实际观测点离样本线越近 拟合优度越高 TSS ESS RSS Y 的观测值围绕其均值的总离差 total variation 可分解为两部分 一部分来自 回归线 ESS 另一部分则来自随机势力 RSS 总体平方和 回归平方和 残差平方和 二 变量的显著性检验二 变量的显著性检验 回归分析是要判断解释变量 X 是否是被解释变量 Y 的一个显著性的影响因素 在一元线性模型中 就是要判断 X 是否对 Y 具有显著的线性性影响 这就需要进 行变量的显著性检验 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验 计量经计学中 主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的 检验步骤 对总体参数提出假设 0 假设 以 0 假设构造统计量 t 或 F 带入数据 由样本计算其值 A 给定显著性水平 查统计量 t 或 F 分布表得临界值 B 比较 判断 计算所得 A 在临界值 B 以外 则小概率事件发生 拒绝 0 假设 说明影响显 著不为 0 即影响显著 计算所得 A 在临界值 B 以内 则小概率事件不发生 接受 0 假设 说明影响 显著为 0 即影响不显著 TSS RSS TSS ESS R 1 2 22 YYyTSS ii 22 YYyESS ii 22 iii YYeRSS 计量经济学复习资料草稿 7 三 参数的置信区间三 参数的置信区间 一元线性模型中 i i 1 2 在 1 的置信度下的置信区间 要缩小置信区间 需要 增大样本容量 n 因为在同样的置信水平下 n 越大 t 分布表中的临界值越 小 同时 增大样本容量 还可使样本参数估计量的标准差减小 提高模型的拟合优度 因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比 模型拟合优度越高 残差平方和应越小 2 4 一元线性回归分析的应用 预测问题一元线性回归分析的应用 预测问题 0 是条件均值 E Y X X0 或个值 Y0 的一个无偏估计 在 1 的置信度下 总体均值 E Y X0 的预测值的置信区间 0 2 0 2 00 0 YY StYXYEStY 2 在 1 的置信度下 总体个值 Y0 预测值的预测区间 00 2 0 2 00 0 0 YYYY StYYStY 对于 Y 的总体均值 E Y X 与个体值的预测区间 置信区间 样本容量 n 越大 预测精度越高 反之预测精度越低 样本容量一定时 置信带的宽度当在 X 均值处最小 其附近进行预测 插值 预测 精度越大 X 越远离其均值 置信带越宽 预测可信度下降 3 1 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元部分完全使用矩阵 一般表示方式不必理会 其实掌握矩阵以后 一元那些也不必理会了 一 多元线性回归模型一 多元线性回归模型 总体回归模型 n 个随机方程的矩阵表达式为 X Y 1 21 22212 12111 1 1 1 kn knnn k k XXX XXX XXX X 1 1 2 1 0 k k 1 2 1 n n 样本回归函数的矩阵表达 e XY 22ii stst ii 计量经济学复习资料草稿 8 n e e e 2 1 e k 1 0 二 多元线性回归模型的基本假定二 多元线性回归模型的基本假定 假设 1 n k 1 矩阵 X 是非随机的 且 X 的秩 k 1 即 X 满秩 假设 2 0 11 nn E E EE n n EE 1 1 2 1 1 2 1 nn n E I 2 2 2 1 11 0 0 var cov cov var nn n 假设 3 E X 0 即 假设 4 向量 有一多维正态分布 即 2I 0 N 假设 5 样本容量趋于无穷时 各解释变量的方差趋于有界常数 即 n 时 Qxx n 1 其中 Q 为一非奇异固定矩阵 矩阵 x 是由各解释变量的离差为元素组 成的 n k 阶矩阵 假设 6 回归模型的设定是正确的 3 2 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 一 普通最小二乘估计一 普通最小二乘估计 正规方程组的矩阵形式 nknkk n k kiikiki kiiii kii Y Y Y XXX XXX XXXX XXXX XXn 2 1 21 11211 1 0 2 1 1 2 11 1 111 0 11 iKi ii i iKi ii i EX EX E X X E 计量经济学复习资料草稿 9 即 YX X X 由于 X X 满秩 故有 YXXX 1 正规方程组 的另一种写法 0eX 样本回归函数的离差形式 e xy 在离差形式下 参数的最小二乘估计结果为 Yxxx 1 kkX XY 110 随机误差项 的方差 的无偏估计 11 2 2 knkn ei ee 四 参数估计量的性质四 参数估计量的性质 1 线性性 CYYXXX 1 其中 C X X 1 X 为一仅与固定的 X 有关的行向量 2 无偏性 XXX X XXX YXXX 1 1 1 E E EE 这里利用了假设 E X 0 即随机误差项 与解释变量 X 之间不相关 3 有效性 最小方差性 其中利用了 YXXX 1 计量经济学复习资料草稿 10 XXX X XXX 1 1 和 I 2 E 即随机误差项同方差 无序列相关 五 样本容量问题五 样本容量问题 最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目 包括常数项 即 n k 1 因为 无多重共线性要求 秩 X k 1 满足基本要求的样本容量 一般经验认为 当 n 30 或者至少 n 3 k 1 时 才能说 满足模型估计的基本要求 3 3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 一 拟合优度检验一 拟合优度检验 可决系数 TSS RSS TSS ESS R 1 2 调整的可决系数 将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度 以剔除 变量个数对拟合优度的影响 1 1 1 2 nTSS knRSS R 其中 n k 1 为残差平方和的自由度 n 1 为总体平方和的自由度 二 方程的显著性检验二 方程的显著性检验 F 检验检验 方程的显著性检验 旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体 上是否显著成立作出推断 三 变量的显著性检验 三 变量的显著性检验 t 检验 同一元 检验 同一元 四 参数的置信区间四 参数的置信区间 如何才能缩小置信区间 增大样本容量 n 因为在同样的样本容量下 n 越大 t 分布表中的临界值越小 同时 增大样本容量 还可使样本参数估计量的标准差减小 提高模型的拟合优度 因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比 模型 优度越高 残差平方和应越小 提高样本观测值的分散度 一般情况下 样本观测值越分散 X X 1 的分母的 X X 的值越大 致使区间缩小 计量经济学复习资料草稿 11 3 4 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 1 的置信水平下 E Y0 的置信区间 0 1 0000 1 00 22 XXXXXXXX tYYEtY 1 的置信水平下 Y0 的置信区间 0 1 0000 1 00 1 1 22 XXXXXXXX tYYtY 3 5 回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式 一 模型的类型与变换一 模型的类型与变换 1 倒数模型 多项式模型与变量的直接置换法 如 s a b r c r2 设 X1 r X2 r2 则原方程变换为 s a b X1 c X2 2 幂函数模型 指数函数模型与对数变换法 Q AK L 方程两边取对数 ln Q ln A ln K ln L 3 复杂函数模型与级数展开法 eLKAQ 1 21 方程两边取对数后 得到 21 1 LKLnLnALnQ 将式中 ln 1K 2L 在 0 处展开台劳级数 取关于 的线性项 即得到一个线 性近似式 如取 0 阶 1 阶 2 阶项 可得 2 2121 ln 2 1 lnlnlnln L K mLmKmAY 3 6 受约束回归受约束回归 即把约束条件带入原式做 F 统计检验 方程显著性 F 检验相当与做所有结构参量为零的约束回归的检验 基本假定违背主要包括 基本假定违背主要包括 随机误差项序列存在异方差性 随机误差项序列存在序列相关性 解释变量之间存在多重共线性 解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题 模型设定有偏误 解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 4 1 异方差性异方差性 一 异方差的概念一 异方差的概念 对于不同的样本点 随机误差项的方差不再是常数 而互不相同 则认为出现了 计量经济学复习资料草稿 12 异方差性 Var ii 2 对于模型 Y X 存在 W 2 0 ECov E W w w wn 1 2 二 异方差的类型二 异方差的类型 三 实际经济问题中的异方差性三 实际经济问题中的异方差性 样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同 往往引起异方差性 每个经济个体所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中 异方差多存在于截面数据中 四 异方差性的后果四 异方差性的后果 参数估计量非有效 OLS 估计量仍然具有无偏性 但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E 2I 而且 在大样本情况下 尽管参数估计量具有一致性 但仍然不具 有渐近有效性 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效 一方面 由于上述后果 使得模型不具有良好的统计性质 所以 当模型出现异方差性时 参数 OLS 估计值的变异程度增大 从而造成对 Y 的 预测误差变大 降低预测精度 预测功能失效 五 异方差性的检验五 异方差性的检验 概念 检验异方差性 也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相 关性及其相关的 形式 方法 想必这个是不考的 因为它们已经没有实际应用意义了 图示法 计量经济学复习资料草稿 13 帕克 Park 检验与戈里瑟 Gleiser 检验 戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验 怀特 White 检验 六 异方差的修正六 异方差的修正 模型检验出存在异方差性 可用加权最小二乘法 Weighted Least Squares WLS 进行估计 加权最小二乘法是对原模型加权 使之变成一个新的不存在异方差性的模型 然 后采用 OLS 估计其参数 对于模型 Y X 存在异方差性 W 2 0 ECov E W 是一对称正定矩阵 存在一可逆矩阵 D 使得 W DD 用 D 1左乘 Y X 两边 得到一个新的模型 DX DYD 111 XY 该模型具有同方差性 因为 121121 1111 DDDDD D D DD D EEE I 2 1 YXXX YWXXWX YDDXXDDX 111 11111 这就是原模型 Y X 的加权最小二乘估计量加权最小二乘估计量 是无偏 有效的估计量 这里权矩阵为 D 1 它来自于原模型残差项 的方差 协方差矩阵 2W 4 2 序列相关性序列相关性 一 序列相关性概念一 序列相关性概念 如果对于不同的样本点 随机误差项之间不再是不相关的 而是存在某种相关性 则认为出现了序列相关性 Serial Correlation 在其他假设仍成立的条件下 序序列列相相关关即意味着 0 ji E 计量经济学复习资料草稿 14 2 1 1 2 n n E E ECov 2 1 1 2 n n I 22 如果仅存在 E i i 1 0 i 1 2 n则称为一阶列相关 或自相关 autocorrelation 自相关往往可写成如下形式 i i 1 i 1 1 二 实际经济问题中的序列相关性二 实际经济问题中的序列相关性 经济变量固有的惯性 模型设定的偏误 数据的 编造 二 序列相关性的后果二 序列相关性的后果 参数估计量非有效因为 在有效性证明中利用了 E 2I 即同方差性和互相独 立性条件 而且 在大样本情况下 参数估计量虽然具有一致性 但仍然不具有 渐近有效性 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关 在方差有偏误的情况下 使得预测估计不准确 预测精度降低 三 序列相关性的检验三 序列相关性的检验 1 图示法 图示法 2 回归检验法 回归检验法 3 杜宾 杜宾 瓦森 瓦森 Durbin Watson 检验法 检验法 该方法的假定条件是 解释变量 X 非随机 随机误差项 i 为一阶自回归形式 i i 1 i 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量 即不应出现 Yi 0 1X1i kXki Yi 1 i 回归含有截距项 当 D W 值在 2 左右时 模型不存在一阶自相关 截图 4 拉格朗日乘数 拉格朗日乘数 Lagrange multiplier 检验 检验 GB 检验 检验 拉格朗日乘数检验克服了 DW 检验的缺陷 适合于高阶序列相关以及模型中存在 滞后被解释变量的情形 四 序列相关的补救四 序列相关的补救 1 广义最小二乘法 广义最小二乘法 对于模型 Y X 如果存在序列相关 同时存在异方差 即有 计量经济学复习资料草稿 15 2 2 21 2 2 221 112 2 1 Cov nnn n n E 是一对称正定矩阵 存在一可逆矩阵 D 使得 DD 变换原模型 D 1Y D 1X D 1 即 Y X 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性 121121 1111 DDDDD D D DD D EEE I 2 式的 OLS 估计 1 YXXX Y XX X YDDXXDDX 111 11111 2 广义差分法 广义差分法 广义差分法是将原模型变换为满足 OLS 法的差分模型 再进行 OLS 估计 如果原模型 ikikiii XXXY 22110 存在 t 阶序列相关 tltlttt 2211 可以将原模型变换为 1 1111111011ltlttlltltt XXXYYY tlktlktktk XXX 11 此时 Et不存在序列相关性 广义差分法就是上述广义最小二乘法 但是却损失了部分样本观测值 3 随机误差项相关系数的估计 随机误差项相关系数的估计 科克伦 奥科特迭代法 见例题 杜宾 durbin 两步法 见例题 4 3 多重共线性多重共线性 一 多重共线性的概念一 多重共线性的概念 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性 则称为多重共线性 在矩阵表示的线性回归模型 Y X 中 完全共线性指 秩 X t 2 n 2 则拒绝 H0 接受 H1 若 t t 2 n 2 则接受 H0 拒绝 H1 对于一元线性回归方程中的 0 也可构造如下 t 统计量进行显著性检验 1 1 S t 0 0000 222 2 ii tt n S Xnx 计量经济学复习资料草稿 28 第三章第三章 1 多元线性回归模型的基本假设是什么 提示 一般表达式式和矩阵符号表达式 2 为什么说对模型参数施加约束条件后 其回归的残差平方和一定不比未加约 束的残差平方和小 在什么样的条件下 受约束回归与无约束回归的结果相同 答 模型施加约束条件后进行回归称为受约束回归 而不加任何约束的回 归称为无约束回归 对模型参数施加约束条件后 就限制了参数的取值范围 寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小 它不可能比未施 加约束条件时找到的参数估计值使得残差平方和达到最小值还要小 这意味着 通常情况下 对模型施加约束条件会降低模型的解释能力 但当约束条件为真 时 受约束回归与无约束回归的结果就相同 3 怎样选择合适的样本容量 答 1 必须保证最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变 量的数目 包括常数项 即 n k 1 因为 无多重共线性要求 秩 X k 1 2 满足基本要求的样本容量 虽然当 n k 1 时可以得到参数估计量 但除了参数估计量质量不好外 一些建立模型必须的后续工作也无法进行 所 以 一般经验认为 当 n 30 或者至少 n 3 k 1 时 才能说满足模型估计的基本 要求 第四章第四章 1 不满足基本假定 基本假设违背 的情况有哪些 答 1 随机误差项序列存在异方差性 2 随机误差项序列存在序列相关性 3 解释变量之间存在多重共线性 4 解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题 5 模型设定有偏误 6 解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 2 使用加权最小二乘法必须先进行异方差性检验吗 答 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法 不对原模型进行异方 差性检验 而是直接选择加权最小二乘法 尤其是采用截面数据作样本时 如 果确实存在异方差性 则被有效地消除了 如果不存在异方差性 则加权最小 二乘法等价于普通最小二乘法 3 简述 D W 检验的步骤 答 1 计算 DW 值 2 给定 由 n 和 k 的大小查 DW 分布表 得临界值 dL 和 dU 计量经济学复习资料草稿 29 3 比较 判断 若 0 D W dL 存在正自相关 dL D W dU 不能确定 dU D W 4 dU 无自相关 4 dU D W 4 dL 不能确定 4 dL D W 1 问题 1 分 若时 则模型的 多重共线性问题 的程度是很严重的 而 i VIF 5 且是非常有害的 1 分 38 模型中引入虚拟变量的作用是什么 答案 1 可以描述和测量定性因素的影响 2 分 2 能够正确反映经济变量之间的关系 提高模型的精度 2 分 3 便于处理异常数据 1 分 39 虚拟变量引入的原则是什么 答案 1 如果一个定性因素有 m 方面的特征 则在模型中引入 m 1 个虚拟变量 1 分 2 如果模型中有 m 个定性因素 而每个定性因素只有两方面的属性或特征 则在模型中 引入 m 个虚拟变量 如果定性因素有两个及以上个属性 则参照 一个因素多个属性 的 设置虚拟变量 2 分 3 虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定 1 分 4 虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量 1 分 40 虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么 答案 1 加法方式 其作用是改变了模型的截距水平 2 分 2 乘法方式 其作用在于两个模型间的比较 因素间的交互影响分析和提高模型的描述 精度 2 分 3 一般方式 即影响模型的截距有影响模型的斜率 1 分 41 判断计量经济模型优劣的基本原则是什么 答案 1 模型应力求简单 1 分 2 模型具有可识别性 1 分 3 模型具有较 高的拟合优度 1 分 4 模型应与理论相一致 1 分 5 模型具有较好的超样本功 能 1 分 42 模型设定误差的类型有那些 答案 1 模型中添加了无关的解释变量 2 分 2 模型中遗漏了重要的解释变量 2 分 3 模型使用了不恰当的形式 1 分 43 工具变量选择必须满足的条件是什么 答案 选择工具变量必须满足以下两个条件 1 工具变量与模型中的随机解释变量高度 相关 3 分 2 工具变量与模型的随机误差项不相关 2 分 计量经济学复习资料草稿 53 44 设定误差产生的主要原因是什么 答案 原因有四 1 模型的制定者不熟悉相应的理论知识 1 分 2 对经济问题本 身认识不够或不熟悉前人的相关工作 1 分 3 模型制定者缺乏相关变量的数据 1 分 4 解释变量无法测量或数据本身存在测量误差 2 分 45 在建立计量经济学模型时 什么时候 为什么要引入虚拟变量 答案 在现实生活中 影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外 还有一类变量 这 类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征 即它们反映的是现象的质的特征 这些因素还很可能是重要的影响因素 这时就需要在模型中引入这类变量 4 分 引入的 方式就是以虚拟变量的形式引入 1 分 46 直接用最小二乘法估计有限分布滞后模型的有 1 损失自由度 2 分 2 产生多重共线性 2 分 3 滞后长度难确定的问题 1 分 47 因变量受其自身或其他经济变量前期水平的影响 称为滞后现象 其原因包括 1 经济变量自身的原因 2 分 2 决策者心理上的原因 1 分 3 技术上的原因 1 分 4 制度的原因 1 分 48 koyck 模型的特点包括 1 模型中的 称为分布滞后衰退率 越小 衰退速度越 快 2 分 2 模型的长期影响乘数为 b0 1 分 3 模型仅包括两个解释变 1 1 量 避免了多重共线性 1 分 4 模型仅有三个参数 解释了无限分布滞后模型因包 含无限个参数无法估计的问题 1 分 49 联立方程模型中方程有 行为方程式 1 分 技术方程式 1 分 制度方程式 1 分 平衡方程 或均衡条件 1 分 定义方程 或恒等式 1 分 50 联立方程的变量主要包括内生变量 2 分 外生变量 2 分 和前定变量 1 分 51 模型的识别有恰好识别 2 分 过渡识别 2 分 和不可识别 1 分 三种 52 识别的条件条件包括阶条件和秩条件 阶条件是指 如果一个方程能被识别 那么这 个方程不包含的变量总数应大于或等于模型系统中方程个数减 1 3 分 秩条件是指 在 一个具有 K 个方程的模型系统中 任何一个方程被识别的充分必要条件是 所有不包含在 这个方程中变量的参数的秩为 K 1 2 分 五 计算分析题 每小题 10 分 1 答 1 2 分 散点图如下 300 400 500 600 700 80100120140160180 X Y 计量经济学复习资料草稿 54 2 0 9321 3 分 22 16195 4 4432 1 68113 6 XY XX YY r XXYY 3 截距项 81 72 表示当美元兑日元的汇率为 0 时日本的汽车出口量 这个数据没有实际 意义 2 分 斜率项 3 65 表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关 当美元兑换日 元的汇率每上升 1 元 会引起日本汽车出口量上升 3 65 万辆 3 分 2 答 1 系数的符号是正确的 政府债券的价格与利率是负相关关系 利率的上升会 引起政府债券价格的下降 2 分 2 代表的是样本值 而代表的是给定的条件下的期望值 即 i Y i Y i X i Y 此模型是根据样本数据得出的回归结果 左边应当是的期望值 因此 iii YE YX i Y 是而不是 3 分 i Y i Y 3 没有遗漏 因为这是根据样本做出的回归结果 并不是理论模型 2 分 4 截距项 101 4 表示在 X 取 0 时 Y 的水平 本例中它没有实际意义 斜率项 4 78 表明 利率 X 每上升一个百分点 引起政府债券价格 Y 降低 478 美元 3 分 3 答 1 提出原假设 H0 H1 由于 t 统计量 18 7 临界值0 0 由于 18 7 2 1098 故拒绝原假设 H0 即认为参数是显著 0 025 17 2 1098t 0 的 3 分 2 由于 故 3 分 t sb 0 81 0 0433 18 7 sb t 3 回归模型 R2 0 81 表明拟合优度较高 解释变量对被解释变量的解释能力为 81 即收入对消费的解释能力为 81 回归直线拟合观测点较为理想 4 分 4 答 判定系数 0 8688 3 分 22 12 2 bXX R YY 2 3 65414432 1 68113 6 相关系数 2 分 2 0 86880 9321rR 5 答 1 2 分 散点图如下 计量经济学复习资料草稿 55 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 22 533 5 失业率 物价上涨率 根据图形可知 物价上涨率与失业率之间存在明显的负相关关系 拟合倒数模型较合适 2 分 2 模型一 0 8554 3 分 22 12 2 t t bxx R yy 模型二 0 8052 3 分 22 12 2 t t bxx R yy 7 答 2 分 1 2 22 146 5 12 6 11 3 0 757 164 2 12 6 XYX Y b XX 2 分 01 11 30 757 12 61 762bYb X 故回归直线为 1 分 1 7620 757YX 8 答 1 由于 2700 tt x y 41 t x 306 t y 2 381 t x 得 2 1681 t x 61 2y 8 2x 3 分 1 22 5270041 306 4 26 5 381 1681 tttt tt nx yxy b nxx 2 分 01 61 24 26 8 226 28byb x 总成本函数为 1 分 ii Y 26 28 4 26X 2 截距项表示当产量 X 为 0 时工厂的平均总成本为 26 28 也就量工厂的平均固定成 0 b 本 2 分 斜率项表示产量每增加 1 个单位 引起总成本平均增加 4 26 个单位 2 分 1 b 计量经济学复习资料草稿 56 9 答 1 回归模型的 R2 0 9042 表明在消费 Y 的总变差中 由回归直线解释的部分 占到 90 以上 回归直线的代表性及解释能力较好 2 分 2 对于斜率项 即表明斜率项显著不为 1 1 0 2023 8 6824 0 0233 b t s b 0 05 8 1 8595t 0 家庭收入对消费有显著影响 2 分 对于截距项 0 0 2 1727 3 0167 0 7202 b t s b 即表明截距项也显著不为 0 通过了显著性检验 2 分 0 05 8 1 8595t 3 Yf 2 17 0 2023 45 11 2735 2 分 2 分 2 2 0 025 2 11 4529 3 8 11 8595 2 23361 4 823 10992 1 f xx t nx x 95 置信区间为 11 2735 4 823 11 2735 4 823 即 6 4505 16 0965 2 分 10 答 1 由于 4 分 2 2 2 t e n 22 2 622 8480 t RSSen 2 2 分 222 0 60 36Rr 3 4 分 2 480 750 11 0 36 RSS TSS R 11 答 1 11 38 22 1 cov 1 ttxy x yxxyyr n 0 916 10 2 分 20 1 11 38216 30 tt xxyy 2 分 2 2 216 30 5 37 0 92000 tt t t xxyy xx ryy 斜率系数 1 分 1 22 216 30 7 50 5 37 tt t xxyy b xx 2 R2 r2 0 92 0 81 剩余变差 1 分 22 2000 ti RSSeyy 总变差 TSS RSS 1 R2 2000 1 0 81 10526 32 2 分 3 2 分 2 2 2000 111 11 2202 t e n 12 答 1 3 分 1 2 22 117849519 217 0 335 284958519 XYX Y b XX 2 分 01 2170 335 51943 135bYb X 计量经济学复习资料草稿 57 故回归直线为 43 1350 335YX 2 2 分 1 43 1350 33543 1350 335 1046 485YX 销售额的价格弹性 0 072 3 分 10 0 335 46 485 YX XY 13 1 回归方程为 由于斜率项 p 值 0 0000 表明截距项与 0 值没有显著差异 即截距项没有通过显著性检验 2 分 0 05 2 截距项 0 353 表示当国民收入为 0 时的货币供应量水平 此处没有实际意义 斜率项 1 968 表明国民收入每增加 1 元 将导致货币供应量增加 1 968 元 3 分 3 当 X 15 时 即应将货币供应量定在 29 873 的水 0 353 1 968 1529 873Y 平 3 分 14 答 1 这是一个时间序列回归 图略 2 分 2 截距 2 6911 表示咖啡零售价在每磅 0 美元时 美国平均咖啡消费量为每天每人 2 6911 杯 这个没有明显的经济意义 2 分 斜率 0 4795 表示咖啡零售价格与消费量 负相关 表明咖啡价格每上升 1 美元 平均每天每人消费量减少 0 4795 杯 2 分 3 不能 原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的 2 分 4 不能 在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同 若要求价格弹性 须给出具体的 X 值及与之对应的 Y 值 2 分 15 答 由已知条件可知 1680 168 10 i X X n 1110 111 10 i Y Y n 3 分 204200 1680 111 168 1110 10 168 111 17720 ii iiii XX YY X YYXY XXY 3 分 2 22 222 2 2 1010 315400 10 168 168 33160 i ii i XX XX XX XXX 2 分 2 17720 0 5344 33160 ii i XX YY XX 2 分 01 111 0 5344 16821 22YX 16 解答 1 这是一个对数化以后表现为线性关系的模型 lnL 的系数为 1 451 意味着 资本投入 K 保持不变时劳动 产出弹性为 1 451 3 分 lnK 的系数为 0 384 意味着劳 计量经济学复习资料草稿 58 动投入 L 保持不变时资本 产出弹性为 0 384 2 分 2 系数符号符合预期 作为弹性 都是正值 而且都通过了参数的显著性检验 t 检验 5 分 要求能够把 t 值计算出来 17 解答 该消费模型的判定系数 统计量的值 均很高 表明95 0 2 R37 107 F 模型的整体拟合程度很高 2 分 计算各回归系数估计量的 t 统计量值得 91 0 92 8 133 8 0 t 10 6 17 0059 1 1 t 除外 其余 T 值均很小 工资收69 0 66 0 452 0 2 t11 0 09 1 121 0 3 t 1 t 入 的系数 t 检验值虽然显著 但该系数的估计值却过大 该值为工资收入对消费的边际 效应 它的值为 1 059 意味着工资收入每增加一美元 消费支出增长将超过一美元 这与 经济理论和生活常识都不符 5 分 另外 尽管从理论上讲 非工资 非农业收入与农业 收入也是消费行为的重要解释变量 但二者各自的 t 检验却显示出它们的效应与 0 无明显 差异 这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性 不同收入部分之间的相互关系掩盖 了各个部分对解释消费行为的单独影响 3 分 18 解答 1 3 分 22 18 1 1 1 1 1 0 75 0 65 182 1 n RR nk 2 负值也是有可能的 4 分 2 9 1 1 1 0 35 0 04 93 1 R 3 3 分 2 31 1 1 1 0 95 0 94 31 5 1 R 19 解答 当时 模型变为 可作为一元回归模 12 1bb 20112 ttttt yxbb xxu 型来对待 5 分 122122 1 22 1212 tttttttt tttt nxxyxxxyx b nxxxx 当时 模型变为 同样可作为一元回归模型来对待 12 bb 0112 tttt ybb xxu 5 分 1212 1 22 1212 tttttt tttt nxxyxxy b nxxxx 20 解答 1 第 2 个方程更合理一些 因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应 该是正相关的 4 分 2 出现不同符号的原因很可能是由于与高度相关而导致出现多重共线性的缘故 2 X 3 X 从生活经验来看也是如此 日照时间长 必然当天的最高气温也就高 而日照时间长度和 第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的 6 分 21 解答 1 是盒饭价格 是气温 是学校当日的学生数量 是附近餐 1i x 2i x 3i x 4i x 厅的盒饭价格 4 分 2 在四个解释变量中 附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负 计量经济学复习资料草稿 59 相关关系 其符号应该为负 应为 学校当日的学生数量每变化一个单位 盒饭相应的 4i x 变化数量不会是 28 4 或者 12 7 应该是小于 1 的 应为 至于其余两个变量 从一般 3i x 经验来看 被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些 所以是盒饭价格 1i x 是气温 2i x 6 分 22 解 一 原模型 1 等号两边同除以 01iii ybb xu i x 新模型 2 2分 01 1 ii iii yu bb xxx 令 1 ii iii iii yu yxv xxx 则 2 变为 2分 10iii ybb xv 此时新模型不存在异方差性 2分 222 2 1 i ii ii u Var vVarx xx 二 对进行普通最小二乘估计 10iii ybb xv 其中 4分 0 2 2 10 iiii ii ii nx yxy b nxx byb x 1 i ii ii y yx xx 进一步带入计算也可 23 解 1 2分 01 tt HuHu为同方差性为异方差性 2 3分 1 2 0 46617 1 29 0 3617 RSSE F RSSE 3 2分 0 05 10 10 2 98F 4 接受原假设 认为随机误差项为同方差性 3分 0 05 10 10 FF 24 解 原模型 根据 ii yau 2 0 0 iiij uNxE uuij 为消除异方差性 模型等号两边同除以 i x 计量经济学复习资料草稿 60 模型变为 2分 ii iii yua xxx 令 1 ii iii iii yu yxv xxx 则得到新模型 2分 iii yaxv 此时新模型不存在异方差性 2分 22 1 i ii i i u Var vVarx xx 利用普通最小二乘法 估计参数得 4分 2 1 1 1 i iiii i i y x yy xxx a x x x 25 解 原模型 模型存在异方差性 01 1ii ybb xu 22 1 i