探究性有理数的乘方设计

MiniquestMiniquest 设计模板设计模板 有理数的乘方有理数的乘方 适用年级七年级 所属学科数学 情境 任务 成果 资源 评估 情境 情境 1 出示问题 1 正方形的边长为 2 则它的面积为 4 具体计算为 2 2 42 若正方体的棱长为 2 则它的体积为 8 具体计算为 2 2 2 8 2 动手操作 每个同学拿出一张纸 对折一次有几层 对折两次呢 对折三次呢 四 次呢 上面的练习中出现了 2 2 4 2 2 2 8 2 2 2 2 162 2 2 2 2 32 从这几组算式中 你发现了什么 同学们讨论回答 因数都是 2 这都是求几个 2 相乘的积 为了简便 我们可把 2 2 记为 22 2 2 2 记为 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 记为 210 10 个 2 相乘记作 210 那么 10 个 3 相乘呢 n 个 a 相乘呢 10 个 3 相乘记作 310 n 个 a 相乘记作 an 引入课题 有理数的乘方 任务 任务 合作交流 解读探究 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 an 中 a 叫做底数 n 叫做指数 当 an 看作 a 的 n 次方的结果时 也可读做 a 的 n 次幂 例如 在 94 中 底数是 9 指数是 4 读做 9 的 4 次方 或 9 的 4 次幂 问 1 在 4 5 中 底数是 4 指数是 5 读做 4 的 5 次方或 4 的 5 次幂 2 22 表示的意义是 2 个 2 相乘 23 的意义是 3 个 2 相乘 210的意义是 10 个 2 相乘 an的意义是 n 个 a 相乘 3 2 的指数是 1 表示只有一个因数 2 4 2 3与 2 3 意义相同吗 例 1 计算 1 4 3 2 2 4 3 24 解 1 4 3 4 4 4 64 2 2 4 2 2 2 2 16 3 24 2 2 2 2 16 讨论 2 4 与 2 4 有什么不同 通过讨论学生表明了各自的见解 1 底数不同 2 意义不同 3 读法不 同 4 结果不同 5 一个有括号 另一个没有括号等 练习 1 填空 1 3 2 2 1 4 3 14 4 05 5 1 10 6 a a a a a 7 a a a a a 2 计算 1 42 2 103 3 54 4 4 2 5 10 3 6 5 4 观察上面的练习及例题 你发现一个数的幂的正负有什么规律 当指数是 数时 负数的幂是正数 当指数是 数时 负数 的幂是负数 当指数是 数时 正数的幂是正数 0 的指数是 0 的幂是 0 明晰 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何次幂都是 0 练习 1 1 7 1 2 83 3 8 24 3 b b b b 4b 4 3 4 81 请同学们诊断上述各题有无毛病 如果有请改正 成果 成果 问题解决一 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉 伸 再捏合 再拉伸 反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条 问这 样捏合到第几次后可拉出 128 根面条 第一次捏合拉出 2 根面条 第二次捏合拉出 4 根面条 4 2 2 22 第三次捏合拉出 8 根面条 8 2 2 2 23 因为 128 2 2 2 2 2 2 2 27 即这样捏合到第 7 次后可拉出 128 根面条 问题解决二 某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个 经过 5 小时 这种细胞由 1 个 能分裂成多少个 1 小时后分裂成 2 2 4 个 1 5 小时后分裂成 2 2 2 8 个 5 小时后分裂成 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1024 个 教师小结 1 求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何次幂都是 0 资源