中考数学二轮复习 专题练习（下）探究规律—裂项型 新人教版VIP

裂项型裂项型 1 1 先观察下列等式 然后用你发现的规律解答下列问题 11 1 122 111 2323 111 3434 则计算 1 计算 11111 1223344556 2 探究 用含有的式子表示 1111 122334 1 nn n 3 若的值为 求的值 1111 1 33557 21 21 nn 17 35 n 解析 解析 1 原式 111111111 1 223344556 1 1 6 5 6 2 原式 111111111 1 22334451nn 1 1 11 n nn 3 1111 1 33557 21 21 nn 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn 11 1 221n 21 n n 由 17 2135 n n 解得 17n 经检验是方程的根 17n 17n 2 2 观察下面的变形规律 11 1 122 111 2323 111 3434 解答下面的问题 1 若为正整数 请你猜想 n 1 1 n n 2 证明你猜想的结论是否正确 3 求和 1111 12233420092010 解析 解析 1 111 1 1n nnn 2 证明 右边 左边 11111 1 1 1 1 1 nnnn nnn nn nn nn n 所以猜想成立 3 原式 1111111 1 2233420092010 1 1 2010 2009 2010 3 3 观察下面的变形规律 11 1 122 111 2323 111 3434 解答下面的问题 求和 1111 12233420112012 解析 解析 原式 1111111 1 2233420112012 1 1 2012 2011 2012 4 4 先观察下列等式 11 1 122 111 2323 111 3434 则计算 11111 1223344556 解析 解析 11 1 122 111 2323 111 3434 原式 111111111 1 223344556 1 1 6 5 6 5 5 观察下面的变形规律 1 12 1 1 2 1 23 1 2 1 3 1 34 1 3 1 4 则的值是 1111 12233420132014 解析 1 1 12 1 2 1 23 1 2 1 3 1 34 1 3 1 4 1111 12233420132014 1111111 1 2233420132014 1 1 2014 2013 2014 6 6 观察下列各式 根据观察计算 111 1 1 323 11 11 352 35 11 11 572 57 为正整数 1111 1 33557 21 21 nn n 解析 111 1 1 323 11 11 352 35 11 11 572 57 1111 1 33557 21 21 nn 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn 11 1 221n 21 n n 7 观察下列各式 1 34 1 3 1 4 111 4545 计算 计算 1111 3445569798 解析 原式原式 11111111 3445569798 11 398 95 294 8 观察下列各式 11 11 242 24 11 11 462 46 计算 计算 11111 2446682004200620062008 解析 11 11 242 24 11 11 462 46 11111 2446682004200620062008 111111111111 224246268220062008 11111111111 22446682004200620062008 111 222008 11003 22008 1003 4016 9 观察下列各式 111 1997 199819971998 111 1998 199919981999 计算 1111 1997 19981998 1999199920002000 解析 原式 1111111 1997199819981999199920002000 1 1997 10 观察下列各式 1111 27527 1111 7 125712 计算 111111 277 1212 171722929797 102 解析 1111 27527 1111 7 125712 111111 277 1212 171722929797 102 1111111111111 52771212171722929797102 111 52102 5 51 11 观察下列各式 11 11 242 24 11 11 462 46 计算 1111 24466898 100 解析 原式 1 11111111 2 24466898100 1 11 2 2100 49 200 12 观察下列各式 111 1 1434 1111 47347 计算 11111 14477 1010 1397 100 解析 111 1 1434 1111 47347 11111 14477 1010 1397 100 133333 3 14477 1010 1397 100 1111111111 1 3447710101397100 199 3100 33 100 13 已知 依 111 1 1 323 1111 35235 1111 57257 据上述规律 计算的结果为 1111 1 3355711 13 解析 111 1 1 323 1111 35235 1111 57257 1111 1 3355711 13 11111111 1 2335571113 11 1 213 6 13 14 14 观察下列计算 11 1 122 111 2323 111 3434 111 4545 从计算结果中找规律 利用规律性计算 1111 12233420092010 解析 11 1 122 111 2323 111 3434 111 4545 1111 12233420092010 1111111 1 2233420092010 1 1 2010 2009 2010 15 猜想并写出 111 1 1 323 11 11 242 24 11 11 352 35 1 2 n n 解析 111 1 1 323 11 11 242 24 11 11 352 35 11 11 2 22n nnn 16 观察 11 11 352 35 111 11 572 57 111 11 792 79 计算 11111111 2446681820 解析 11 11 352 35 111 11 572 57 111 11 792 79 11111111 2446681820 1 11111111 2 2446681820 1 11 2 220 9 40 17 1111112 1 1 122322333 1111111113 1 1 1223342233444 计算 1111 122334 1 n n 解析 1111 122334 1 n n 1111111 1 223341nn 1 1 1n 1 n n 18 用自然数将上面式子 11 1 122 111 2323 111 3434 n 的一般规律表示为 1 1 n n 解析 11 1 122 111 2323 111 3434 111 1 1n nnn 19 观察下列等式 第 1 个等式 1 111 1 1 323 a 第 2 个等式 2 1111 35235 a 第 3 个等式 3 1111 57257 a 第 4 个等式 4 1111 79279 a 请解答下列问题 1 按以上规律列出第个等式 5 5 a 2 用含有的代数式表示第个等式 nn n a 3 求的值 1234100 aaaaa 解析 1 5 1111 9 112911 a 2 1111 21 21 22121 n a nnnn 3 1234100 aaaaa 11111111111111 1 232352572792199201 1111111111 1 23355779199201 11 1 2201 1200 2201 100 201 20 20 观察下面的变形规律 11 1 122 111 2323 111 3434 解答下面的问题 求和 1111 12233420132014 解析 解析 原式 1111111 1 2233420132014 1 1 2014 2013 2014 21 观察 11 11 352 35 111 11 572 57 111 11 792 79 计算 11111111 24466820002002 解析 11 11 352 35 111 11 572 57 111 11 792 79 11111111 24466820002002 1 11111111 2 24466820002002 1 11 2 22002 250 1001 22 22 先观察下列等式 11 1 122 111 2323 111 3434 则计算 11111 122334451920 解析 解析 11 1 122 111 2323 111 3434 原式 1111111111 1 223344551920 1 1 20 19 20 23 观察下列各式 11 11 242 24 11 11 462 46 计算 1111 2446684850 解析 原式 1 11111111 2 2446684850 1 11 2 250 6 25 24 观察下列各式 1111 25325 1111 58358 计算 111111 25588 1111 1414 171720 解析 1111 25325 1111 58358 111111 25588 1111 1414 171720 1111111111111 32558