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19 3 课题学习选择方案课题学习选择方案 知识与技能 1 能根据所列函数表达式的性质 选择合理的方案解决问题 2 综合运用所学知识解决实际问题 过程与方法 结合实际问题的讲解 培养学生收集 选择 处理数学信息 并作出合理的推断 或大胆猜测 建立数学模型的能力 情感态度 感受一次函数的图象和性质在日常生活中的应用 提高学习兴趣 教学重点 在实际问题情境中 应用一次函数知识解题 教学难点 如何从一次函数的图象中收集 处理实际问题中的数学信息 一 情境导入 初步认识 利用教材上例题的阅读理解 师生共同总结 1 数学建模的基本步骤 1 阅读理解 审清题意 2 简化问题 建立数学模型 3 用数学方法解决数学问题 4 根据实际情况检验数学结果 2 具体解决问题可按如下方式 1 阅读题目 要求学生有意识地带着思考去读 如 你认为题目要解决的问题 是什么 2 尝试建立函数关系式 选择正确方案 此时先考虑 应该从哪一类信息中寻找 函数 等 二 典例精析 解决问题 例例 1 我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书 有两个印刷厂前来联系印刷 业务 甲厂的优惠条件是 按每份定价 1 5 元的八折收费 另收 900 元制版费 乙厂的 优惠条件是 每份定价 1 5 元的价格不变 而制版费 900 元则六折优惠 且甲 乙两厂 都规定 一次印刷数至少 500 份 分别求两个印刷厂收费 y 元 与印刷数量 x 份 之 间的函数关系式 并指出自变量 x 的取值范围 如何根据印刷数量选择比较合算的方案 如果这所中学要印刷 2000 份录取通知书 那么应选择哪一个印刷厂 需要多少费用 分析 首先求出收费 y 与印刷数 x 之间的关系式 然后分类讨论 即列出关于 自变量 x 的方程和不等式 本题还可以用图象法求解 教学说明 本题中印刷数 x 是一个变量 不能选一个具体值替代求解 例例 2 为了保护环境 某企业决定购买 10 台污水处理设备 现有 A B 两种型号 的设备 其中每台价格 月处理污水量及年消耗费如下表 经预算 该企业购买设备资金不高于 105 万元 1 请你为该企业设计 能有几种购买方案 2 若企业每月产生污水量为 2040 吨 为了节约资金 应选用哪种购买方案 购买资金为多少 分析 列出关于 x 的不等式 求不等式的自然数解即可解决问题 我们可以设购 买污水处理设备 A 型 x 台 则 B 型 10 x 台 根据题意 得 12x 10 10 x 105 解 得 x 2 5 因为 x 为自然数 所以 x 0 或 1 或 2 所以共有 3 种方案 教学说明 在完成上述题目后 教师引导学生完成创优作业中本课时练习的 课堂 演练 部分 三 师生互动 课堂小结 师生共同总结 方案选择 问题的解题思
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