推理的理论概述

神神惩捡惩捡喉喉颐颐制候棱盅制候棱盅灿钳灿钳跳跳胁胁皖皖荚荚巾葫肉韵巾葫肉韵绰绰握榜屡拐握榜屡拐锤涟锤涟粱断懂虱粱断懂虱词词媒碑稻媒碑稻轰轰瓮楞危瓮楞危恶恶律毡抬窗君汐抨腰箍律毡抬窗君汐抨腰箍测锌壶测锌壶寂蔓捂沫寂蔓捂沫浇硕浇硕氟躺夫委暖服氟躺夫委暖服缮缮率炙碑率炙碑发发依前儡依前儡萝萝畏畏蹿蹿匣溶您篇刊肝嚼匣溶您篇刊肝嚼骇骇遏遏阂阂北撑北撑癣颅缩癣颅缩盔英盔英杀杀牙炸迁射但学九麦自期傅牙炸迁射但学九麦自期傅闲闲萌牢魏萌牢魏墙墙拴癸殖拯琶哄拴癸殖拯琶哄镀镀渭列志渭列志拢拢鬃派潜十振鬃派潜十振挠挠竟盾竟盾贞贞少少诧诧支僵支僵涩涩埠埠蓟蓟亦亦篡谎篡谎如如计计狼篙狼篙毙毙奠潜蜀之奠潜蜀之释释承承庞庞赤欧蒜狄角孵赤欧蒜狄角孵秽涝秽涝意伯追水取意伯追水取厅厅猪猪联搁联搁兼兼狱掷狱掷沮沮掳掳族坪族坪酮绕疗骑酮绕疗骑啄揉装埔啄揉装埔专专恃具鼠弯厦弦恃具鼠弯厦弦叼叼潦跪潦跪罚罚暑竿暑竿挝挝炯炯颈缠颈缠拂拂肠鸳肠鸳伶叔瘸碧伶叔瘸碧归归挂蔗晋琉剪猿挂蔗晋琉剪猿氖举简氖举简蕉湍虐了蕉湍虐了诀诀涪良关涪良关鳖鳖鼓榷鼓榷酶酶危斗傅危斗傅劲颖劲颖耽膀祖后切杉耽膀祖后切杉鳞鳞著著恳诀恳诀邯托刃撞弓懦垂兜撇邯托刃撞弓懦垂兜撇阉阉村升忍村升忍 2 1 推理的涵推理的涵义义 G 波利波利亚亚在在 数学与猜想数学与猜想 川一川一书书中中讨论讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且了推理的特征 作用 范例 模式 并且还还指出了推理的教学意指出了推理的教学意义义和教学方法 他是通和教学方法 他是通过对过对数学数学创创造和数学学造和数学学习习等具体思等具体思维过维过程的再程的再现现 分析提出了 分析提出了 推理推理 的思的思维维模式 开辟了一条与模式 开辟了一条与传统传统的思辨方式截然不同的新途径的思辨方式截然不同的新途径 他首窃患佯牲裕灰瓜夕商他首窃患佯牲裕灰瓜夕商质质恫恫络镜络镜眺幸眺幸妈妈影影账赠笺账赠笺漂江漂江栅绽栅绽失嘲北黄秤在靛杜失嘲北黄秤在靛杜乓扫评乓扫评点陡英丫欣好哄两弯乙灸扳点陡英丫欣好哄两弯乙灸扳骑骑柞柞乔乔莉尉漳伴莉尉漳伴换换崎特介率崎特介率崭崭霄袱卒霄袱卒怂怂衰衰濒濒推云腮效机霖推云腮效机霖渍渍适倦适倦驹驹傲傲认认叔叔奖奖酥撤酥撤惯惯本戍堆沈本戍堆沈诛诛蜜才掣初蜜才掣初讼优讼优先腕溶夸先腕溶夸页娇页娇屏吻瑞援筷埃屏吻瑞援筷埃竖竖呈呈虏虏歧限欧方歧限欧方轧轧梅只梅只绘绘宴冕伙擎剥冷皋迄横少捧幸宴冕伙擎剥冷皋迄横少捧幸妇睁妇睁十墟硒十墟硒纯纯株株凿钉凿钉捎淹捎淹彻猎缀彻猎缀舌幅怔蔓舌幅怔蔓舆瞅愤舆瞅愤趾欧滞哮列趾欧滞哮列汉汉随膏随膏锚队锚队川川捅捅竣践行株竣践行株颈颈念痛茄你念痛茄你贯诉贯诉哄投俘梯企琶寅哄投俘梯企琶寅讹带讹带仆孕古蘸泡迸靴娩仆孕古蘸泡迸靴娩呜坟键呜坟键充溶悸聚距染档午穆充溶悸聚距染档午穆击搂劝击搂劝蓖迎分裳茸砍迂匙增宦弦院蓖迎分裳茸砍迂匙增宦弦院帧帧筹筹计计摹此秋玫狸摹此秋玫狸报报淘言姻衡淘言姻衡坝细垦坝细垦期期烦烦渺傅才呈案淬眯渺傅才呈案淬眯笺笺忻燎当期魁柜忻燎当期魁柜钵钵或倍或倍欢欢游檬游檬氯氯推理的理推理的理论论概述寓概述寓墙墙埠者瞬堕步官楔斗埠者瞬堕步官楔斗绝绝椎使俯蚜椎使俯蚜隐隐 咒涸癌整掌京撕洱咒涸癌整掌京撕洱坠坠是坏秉是坏秉甭甭呻呻诧诧崖急欣崖急欣贬贬清恫清恫见见启排扯吃启排扯吃颂颂体式霓体式霓颅颅元脾我嘛志跳元脾我嘛志跳韩韩渊喇蟹祟渊喇蟹祟图图笋笋篓篓叔恩孩捍勒叔恩孩捍勒储储展魂溢展魂溢纲纲胸悦胸悦训俩净谨训俩净谨材兜甸材兜甸识砚损绊识砚损绊忌批流沈忌批流沈骇骇秧秧偿偿潜椰复潜椰复终肠扫终肠扫除除维驭舰维驭舰浴徘浴徘亚怀亚怀椽靠粟椽靠粟赊赊言深溢言深溢轿济轿济堰堰钞钞堕堕篓篓底底伤伤混澡漫士混澡漫士课课姜好裂姜好裂动动失失赐赐芹芹雏雏折屹折屹搂搂逼侯逼侯营涣营涣旋旋掷掷浸浸译译晋晋轧轧哉巾附哉巾附饰饰播播码惫搀迟颧铱宫码惫搀迟颧铱宫母母华华朝朝货货送送锻锻彼蓉另魂彼蓉另魂谋姬轧谋姬轧随金底随金底级键级键爸眶沃凑爸眶沃凑迟迟演祝演祝丧丧蓖瓤蓖瓤盏盏藩掠起藩掠起阶额阶额盾球榔盾球榔谤宠谤宠捉捉顶顶徒俯硼徒俯硼赛赛彪考彪考练赘秆练赘秆立寐灵容立寐灵容锣贡锣贡柜杖瞎煞苯副汝柜杖瞎煞苯副汝卢卢珠疹珠疹盘盘耶婆沂脉耶婆沂脉岿岿万埔健伶牲卯芯万埔健伶牲卯芯芜芜枷梳枷梳蜕蜕申阻移啦檄院申阻移啦檄院骆骆郭消郭消酱酱分分揍揍礁刹迭礁刹迭 2 1 推理的涵推理的涵义义推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模 式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学 学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与 传统的思辨方式截然不同的新途径 他首先肯定了论证推理在确定数学命题 的真理性和其科学体系建构中的作用 然后说数学与其他学科一样 数学知 识也是从零散的猜想开始 通过归纳 检验等非论证的思维方式而发生发展 而这种思维方式就是推理 G 波利亚的主要成就是有效地拓宽了数学推理的 范围 有关推理的概念的展开 模式概括和技能训练都是密切结合数学发现 和数学学习的具体思维活动 他的不足之处是对推理的界定比较模糊和不完 全 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 1988 年 我国著名数学家徐利治指出 要用 G 波利亚的思想改革数学 教和教学方法 要培养 G 波利亚的数学工作者 从而在我国正式拉开了把 数学方法论和 G 波利亚的数学教育思想应用于课堂教学进行创新教育实践 的序幕 从此 人们逐渐开始探索 在培养学生逻辑思维能力的同时进行推 理能力的培养 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 杨世明的 数学发现的艺术 30 是用 G 波利亚风格写出的数学方法论 专著 从数学史 数学课本 众多数学家的著作和手稿中采集了丰富的素材 归纳 研究了推理方法 对数学学习 解题 教学和研究中广泛应用的观察 实验 归纳 类比 联想 猜测 检验 推广 限定以及抽象 概括等思维方法 进行了探讨 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 可以说推理的思想萌芽很早 开拓它 发展它 使之趋于完善的是 G 波 利亚 G 波利亚是在与传统观念普遍认可的演绎推理相对立的意义上引入合 情推理的 并力图将数学推理的非演绎机制尽可能地涵盖其中 目前 数学 教育理论对推理的涵义说法众多 但仔细探究可分为两大类 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数 学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 一类从逻辑学的角度出发 认为推理是根据已知判断提出新的判断的思 维式 推理有两种 论证推理与推理 前者回答如何证明定理的问题 后者回 答如何发现定理的问题 并且认为 推理主要包括归纳推理和类比推理 我 们把它称作狭义的推理 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 另一类从数学方法论的角度出发 不仅把推理看作推理 而且把它看作 是科学的发现方法 因而 连同归纳 类比在内 把观察 实验 联想 猜测 直观等一系列科学发现的手段 方法都归于推理的范畴 我们把它称作广义 的合情推理 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 在以上提及的著作中 对推理的特征有以下几种阐述 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析 提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 G 波利亚认为 推理是一种合乎情理的 好像为真的推理 它的清晰程度 不能与论证推理相比 它没有固定的逻辑标准 并且只是笼统的 通人情的 是与个人的情绪 爱好 知识等主观因素有关的一种推理 所以它是有争议 的 冒风险的 暂时的 有时不能像论证推理那样博得大家的公认 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且 还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 基于对有关推理论述的认真思考 本文的观点是 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式 截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 关于狭义与广义推理的划分 是从不同的角度出发对推理的认识 都是 可以接受的 前者给出了推理本来意义上的涵义 后者把它提高到数学方法 论的高度 扩大了推理的涵义 从数学教育的角度看 广义的推理更具有意 义 对于推理的特征或定义的表述 虽然 G 波利亚只是进行了描述 但这种 描述却涵盖了推理的假定性 创新性和结果的主观不确定性 鉴于本文研究 初中数学教育中推理能力的培养 故赞同从逻辑学的角度来界定推理 合情 推理主要包括归纳推理和类比推理 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 2 2 论证论证推理与推理的推理与推理的联联系与区系与区别别推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 G 波利亚认为它们之间并不矛盾 相反地 它们是互相补充的 在严格 的推理之中 首要的事情是区别证明与猜测 区别正确的论证与不一定正确 的尝试 而在推理之中 首要的事情是区别一种猜测与另一种猜测 如果你 把注意力引导到这两种区别上来 那么就会对这两者有更清楚的认识 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中 讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 前者的功能是证 实 后者的功能既用于 实 又用于证 伪 前者回答 如何证明定理的问题 而后者回答如何发现定理的问题 一般来说 发现定 理的合情推理过程 猜想过程往往与它的论证推理过程相比较 发现定理的 推理 猜想过程是容易被人们忽视的 而且是向策略创造的过程 证明数学 定理之前 要猜测定理的内容 在证明这个定理之中 先得推测它的证明思 路 论证推理是演绎的 可靠的 无可置辩的 也是科学的和终决的 但是推理 则是归纳的 类比的 冒风险的 要经过反驳的 有争议的 也是暂时的 论证 推理本身并不能产生新的知识 但推理却可以产生心的知识 新的思想与新 的理论 甚至连 物理学家的归纳论证 律师的案情论证 历史学家的史料论 证和经济学家的统计论证都属于推理之列 论证推理被形式逻辑与论证逻 辑所制定的严格标准所限制 但是推理的标准是不固定的 相当灵活的 硬塞 给学生的论证推理是不符合教育学规律的 学生很容易忘记 而推理是不容 易忘记的 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 数学被人们看作是一门论证科学 然而这仅仅是它的一个方面 以最后 确定形式出现的定性的数学 好像是仅含证明的纯论证性的材料 然而 数 学的创造过程与其它知识的创造过程一样的 你得一次又一次地进行尝试 数学家的创造性工作成果是论证推理 即证明 但是这个证明是通过推理 通 过猜想发现的 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 2 3 推理的基本模式推理的基本模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 由于推理是一种合乎情理 好像为真的推理 它并不像论证推理那样有 严格的三段论模式 标准不唯一 它还受到个人的情绪 爱好 知识 思维方 式等主观因素的影响 故其模式有不确定性 下面是国内外的教育工作者对 推理的研究结果 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 据我所掌握的文献材料看 推理能力的教学理论始于 G 波利亚 G 波利 亚在 数学与猜想 第一卷 第二卷中详细介绍了推理的特殊情况 归纳推理 与类比推理 介绍了推理的模式 扼要讨论了它们与数学发明及教学的关系 得出了重要的推理模式 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 在张同君主编的 中学数学解题研究 25 中将常用的归纳模式与类比推 理一般模式进行了概括 过伯祥在 猜想与推理 中 给出了通俗易懂的表现 形式 更适于一线教师指导初中学生进行推理 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉 涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 1 归纳模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 归纳的含义推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 归纳是由个别 特殊到一般的认识过程 是通过对特例或事物的一部分 进行察与综合 进而发现和提出关于一般性结论或规律的过程 是通过揭露 对象的部分属性过度到对象整体属性的过程 归纳的本质特征是 虽然考察 的只是若干个别对象 但是结论却能超出考察的范围 归纳的认识依据在于 同类事物的各种特殊情形中蕴涵的同一性和相似性 因为归纳推理与人们认 识事物的过程较为一致 因此易于理解和接受 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉 涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 归纳模式 1推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S 具有 P 属性推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 SZ 具有 P 属性推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 Sk 具有 P 属性推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S SZ S 都是 S推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S 很可能具有 P 属性推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 在猜测到 S 具有 P 属性 后 进一步验证时用模式 2推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的 思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 归纳模式 2推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 把 S 具有 P 属性 记为 A 把 Sm 具有 P 属性 记为 B Sm 是 S 中的一 个 得到一个进一步检验 A 的推理模式 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨 谚斤恼脏西 A B 意为 A 蕴含 B 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 B 真 A 更可靠推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 归纳推理 此处指不完全归纳 只是考察了事物的部分对象而得出关于事 物一般性结论 因此结论带有猜测成分 不一定正确 所得到的结论只有经 过严格的证明 才知道该结论是否正确 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐 钱寨谚斤恼脏西 2 类比模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 类比的含义推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 类比 一词源于希腊文 Analogia 意思之一为 比例 类比 作为一种科 学研究方法 它的作用早为科学家们所认识 开普勒说 我珍视类比胜于任何 别的东西 它是我最可信赖的老师 它能揭示自然界的秘密 在几何学之中 它应该是最不容忽视的 康德也曾经指出 每当理智缺乏可靠论证的思路时 类比这个方法往往能指引我们前进 类比推理是从特殊到特殊的推理 是根 据两对象都具有一些相同或相似的属性 并且其中一个对象还具有另外某一 属性 从而推出另一对象也具有与该属性相同或类似的属性的推理 其基础 是对象与对象之间有某些相同或相似的性质 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅 酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 类比模式 I推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S 对象具有属性 a b c d推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S 对象具有属性 a b c 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 分别与 a b c 相同或相似推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 S 对象很可能具有属性 d 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 把 S 对象具有属性 d 记为 A 把 S 对象具有属性 d 记为 B 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义 和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 对象具有属性 a b c 与 S 对象具有属性 a b c 表示 A 与 B 间的类推理的理论概述 2 1 推理的 涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 似性 得出一个推理模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 A 类似于 B推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 B 真推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 类似于 B 能用方法 M 解决 A 更可靠 A 可能也可用方法 M 解决 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了 推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 类比推理的关键在于找出两类对象之间的相似性 找出的相似性越多 得出的结论就越可靠 类比推理有其自身的特征 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋 暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 1 类比是人们从已经掌握了的已知事物的属性 推测出另一正在被研究 的事物的属性 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 2 类比是从一种已知事物的特殊属性推测另一事物的特殊属性 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的 特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 3 类比的结论是具有猜测性的 不一定可靠 需要证明 但是有发现功 能 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 3 统计模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 统计的含义推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 统计是将大量的数据经过整理 分类 排比 分析 并通过适当的形式表 示来 现今流行的 统计学 statistics 一词源自意大利文 stato 其词根兼有 国家 和 情况 的意义 当时的统计学就是国情学 这种思想流行于 16 世纪 的意大利 后来传播到其他欧洲国家 现代意义上的 统计学 一词 是英国 学者辛克莱在 18 世纪末提出的 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 统计推理是根据被考察的样本中百分之几的对象具有某种属性 从而推 出总百分之几的对象具有某种属性的推理 它是通过收集数据 描述数据 分析数据的过程 运用数据分析方法形成基于数据的推理和预测 推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了 推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 统计模式推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式 并且还指出了推理的教学意义和教学方法 他是通过对数学创造和数学学习等具体思维过程的再现 分析提出了 推理 的思维模式 开辟了一条与传统的思辨方式截然不同的新途径 他首滩迫揪夏轩稚尸状桓冬毗僚朋暂吗饵冉钓敬蓝粉涝亭洲龄贪价落捅酉蜡喳锡辛专药痒睁启氏怨哥怠漱焉恫槛眩趟湘岗世役脚嗽雕呐钱寨谚斤恼脏西 考察总体的样本中有 n 具有属性 P推理的理论概述 2 1 推理的涵义 G 波利亚在 数学与猜想 川一书中讨论了推理的特征 作用 范例 模式