有理数的加法（一）

1 第二次备课 第二次备课 教学设计 学习目标 1 在现实情境中理解有理数加法的意义 2 掌握有理数加法法则 并能准确地进行加法运算 3 在教学中适当渗透分类讨论思想 教学重 难点 重点 有理数加法法则 难点 异号两数相加 一 自主预习 1 正有理数及 0 的加法运算 小学已经学过 引入负数后 加法有哪 几种情况 2 足球循环赛中 可以把进球数记为正数 失球数记为负数 它们的 和叫做净胜球数 如果红队进 4 个球 失 2 个球 蓝队进 1 个球 失 1 个球 于是红队的净胜球为 蓝队的净胜球为 3 一个物体作左右方向的运动 我们规定向左为负 向右为正 如果 物体先向右运动 5m 再向左运动 3m 那么两次运动后总的结果是多少 二 合作探究 1 借助数轴来讨论有理数的加法 如果规定向东为正 向西为负 那么一个人向东走 4 米 再向东走 2 米 两次共向东走了 米 这个问题用算式表示就是 如果规定向东为正 向西为负 那以一个人向西走 2 米 再向西走 4 米 两次共向西走多少米 很明显 两次共向西走了 米 这个问题用算式表示就是 如图所示 如果向西走 2 米 再向东走 4 米 那么两次运动后 这个人从起点向 2 第二次备课 第二次备课 东走了 米 写成算式就是 这个问题用数轴表示如下 图所示 利用数轴 求以下情况时这个人两次运动的结果 先向东走 3 米 再向西走 5 米 这个人从起点向 走了 米 先向东走 5 米 再向西走 5 米 这个人从起点向 走了 米 先向西走 5 米 再东西走 5 米 这个人从起点向 走了 米 写出这三种情况运动结果的算式 如果这个人第一秒向东 或向西 走 5 米 第二秒原地不动 两秒后这 个人从起点向东 或向西 运动了 米 写成算式就是 2 师生归纳两个有理数相加的几种情况 3 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗 有理数加法法则 同号的两数相加 取 的符号 并把 相加 绝对值不相等的异号两数相加 取 的加法的符号 并用较大 的绝对值 较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 一个数同 0 相加 仍得 三 当堂评价 例 1 计算 3 9 4 7 3 9 例 2 1 填空 4 6 3 8 7 7 9 1 6 0 0 3 3 第二次备课 第二次备课 2 课本 P18 第 1 2 题 要点归纳 有理数加法法则 四 拓展提升 一 判断题 1 两个负数的和一定是负数 2 绝对值相等的两个数的和等于零 3 若两个有理数相加时的和为负数 这两个有理数一定都是负数 4 若两个有理数相加时的和为正数 这两个有理数一定都是正数 二 已知 a 8 b 2 当 a b 同号时 求 a b 的值 当 a b 异号时 求 a b 的值 总结反思 说说你学习本节课的收获 五 课后检测 一 选择题 1 若两数的和为负数 则这两个数一定 A 两数同负B 两数一正一负 C 两数中有一个为 0D 以上情况都有可能 2 两个有理数相加 若它们的和小于每一个数 则这两个数 A 都是正数B 都是负数 C 互为相反数D 符号不同 3 如果两个有理数的和是正数 那么这两个数 A 都是正数B 都是负数 C 都是非负数D 至少有一个正数 二 判断题 1 若某数比 5 大 3 则这个数的绝对值为 3 2 若 a 0 b 0 则 a b 0 3 若 a b 0 则 a b 两数可能有一个正数 4 若 x y 0 则 x y 5 有理数中所有的奇数之和大于 0 4 第二次备课 第二次备课 三 填空 1 5 7 3 8 3 8 3 15 0 5 7 7 0 2 一个数为 5 另一个数比它的相反数大 4 这两个数的和为 3 5 8 4 9 2 11 2 11 四 计算 6 8 11 34 25 76 五 A 地海拔高度是 78 米 B 地比 A 地高 38 米 C 地比 B 地高 12 米 求 B C 两地的海拔高度 六 潜水员原来在水下 15 米处 后来上浮了 8 米 又下潜了 20 米 这 时他在什么位置 要求用加法解答 七 课堂小结 学生总结 这节课学到了什么 八 教学反思 5 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的加法 二 主备 鲁 芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标 1 进一步掌握有理数加法运算法则 理解加法运算律在有理数范围内 推广的合理性 2 能运用加法运算律简化运算 3 经历有理数加法运算律的探索 培养学生观察 比较归纳及运算能 力 教学重 难点 重点 有理数加法运算律及其运用 难点 灵活运用加法运算律简化运算 一 自主预习 1 小学时学过的加法运算律有哪几条 先说说 再用字母写在下面 2 计算 30 20 20 30 8 5 4 8 5 4 思考 观察上面的式子与计算结果 你有什么发现 二 合作探究 有理数加法运算律的探索 1 试一试 任意选择两个有理数 至少有一个是负数 分别填入下列 和 内 并比较两个运算的结果 和 任意选择三个有理数 至少有一个是负数 分别填入下列 和 内 并比较两个运算的结果 和 2 你能发现什么 请说说自己的猜想 6 第二次备课 第二次备课 3 由上可以知道 小学学习的加法交换律 结合律在有理数范围内同 样适应 即 两个数相加 交换加数的位置 和 式子表示为 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把 后两个数相加 和 用式子表示为 想想看 式子中的字母可以是哪些数 三 当堂评价 例 1 计算 16 25 24 35 2 48 4 33 7 52 4 33 例 2 每袋小麦的标准重量为 90 千克 10 袋小麦称重记录如下 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10 袋小麦的总重量是多 少千克 想一想 你会怎样计算 再把自己的想法与同伴交流一下 四 拓展提升 1 计算 9 2 5 625 1 4 3 2 8 5 4 75 3 5 2 2 3 2 5 7 3 1 7 3 6 0 3 1 1 7 第二次备课 第二次备课 2 6 筐西红柿 以每筐 50 千克为标准 超过的质量记为正数 不足的 质量记为负数 称得的结果记录如下 5 3 4 1 2 3 总计是超过或不足多少千克 6 筐西红柿总质量是多少 五 课后检测 1 计算 2 311 7 3 1 4 1 6 5 3 2 4 1 6 3 5 1 6 3 8 2 45 2 44 4 45 3 56 4 2 绝对值不大于 10 的整数有 个 它们的和是 3 填空 若 a 0 b 0 那么 a b 0 若 a 0 b 0 那么 a b 0 若 a 0 b 0 且 a b 那么 a b 0 若 a 0 b 0 且 a b 那么 a b 0 4 如果 a 0 则 a a 5 某储蓄所在某日内做了 7 件工作 取出 950 元 存入 5000 元 取出 800 元 存入 12000 元 取出 10000 元 取出 2000 元 问这个储蓄所这一 8 第二次备课 第二次备课 天 共增加多少元 6 有 10 袋小麦 重量分别为 单位 千克 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 这十袋小麦一共 多少千克 如果每袋小麦以 90 千克为标准 10 袋小麦共计超过多少千克或 不足多少千克 7 某检修小组称作一辆汽车沿公路检修线路 约定前进为正 后退为 负 某一天从公司出发到收工时 所走路程 单位 千米 为 15 2 5 1 10 3 2 收工时 检修小组离公司多远 若每千米耗油 0 8 升 则他们这天从出发到回公司共耗油多少升 七 课堂小结 学生总结 这节课学到了什么 9 第二次备课 第二次备课 八 教学反思 10 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的减法 一 主备 鲁 芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标 1 经历探索有理数减法法则的过程 理解有理数减法法则 2 能较熟练地进行有理数的减法运算 3 体验把减法转化为加法不转化思想 教学重 难点 重点 有理数减法法则及应用 难点 运用有理数减法法则解决数学问题 一 自主预习 在前面的学习中 我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法 那么请同学们想一想 生活中有没有需要用减法的呢 1 世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是 8844 米 吐鲁番盆地的 海拔高度约为 154 米 两处的高度相差多少呢 试试看 计算的算式应该是 2 长春某天的气温是 2 3 这一天的温差是多少呢 温差是最 高气温减最低气温 单位 显然 这天的温差是 3 2 想想看 温差到底是多少呢 那么 3 2 3 还记得吗 被减数 减数差之间的关系是 被减数 减数 二 合作探究 1 我们不妨看一个简单的问题 8 3 也就是求一个数 使 3 8 根据有理数加法运算有 5 3 8 所以 8 3 5 2 这样的减法太繁了 让我们想一想有其他方法吗 如 8 5 易得 8 3 5 比较 两式 我们有什么发现 11 第二次备课 第二次备课 3 换两个式子计算一下 看看上面的结论还成立吗 1 3 1 3 所以 1 3 1 3 0 3 0 3 所以 0 3 0 3 4 师生归纳 法则 字母表示 三 当堂评价 计算 3 5 0 7 7 2 4 8 4 1 5 2 1 3 四 拓展提升 1 计算 37 47 53 16 210 87 1 3 2 7 12 第二次备课 第二次备课 2 1 1 4 3 2 2 分别求出数轴上下列两点间的距离 表示数 8 的点与表示数 3 的点 表示数 2 的点与表示数 3 的点 五 课后检测 1 下列说法中正确的是 A 两个数之差一定小于被减数 B 减去一个负数 差一定大于被减数 C 减去一个正数 差不一定小于被减数 D 零减去任何数 差都是负数 2 下列结论不正确的是 A 若 a 0 b 0 则 a b 0 B 若 a 0 b 0 则 a b 0 C 若 a 0 b 0 则 a b 0 D 若 a 0 b 0 且 a b 则 a b 0 3 已知一个数加 3 6 和为 0 36 则这个数为 4 已知 b 0 则 a a b a b 从大到小排列为 5 已知 a 3 b 4 且 a b 则 a b 的值为 6 计算 1 3 3 1 2 1 13 第二次备课 第二次备课 0 2 1 2 1 2 1 1 7 已知 a 8 b 5 c 3 求下列各式的值 a b c a c b 8 请你编写符合算式 20 8 的实际生活问题 七 课堂小结 学生总结 这节课学到了什么 14 第二次备课 第二次备课 八 教学反思 15 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的减法有理数的减法 2 主备 鲁芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标 1 理解有理数加减法可以互换 会进行加减混合运算 2 通过学习一切加减法运算 都可以统一成加法运算 继续 渗透数学的转化思想 3 通过加法运算练习 培养学生的运算能力 重点难点 依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混 合运算 导学指导 一 自主预习 1 一架飞机做特技表演 它起飞后的高度变化情况为 上升 4 5 千米 下降 3 2 千米 上升 1 1 千米 下降 1 4 千米 求此时飞机比起飞点高了多 少千米 2 8 10 6 4 这是有理数的加减混合运算题 你会做吗 请同学们思考练习 根据有理数减法法则 有理数的加减混合运算可以统一为 二 合作探究 1 加法 减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算 因此所有加法 减法的运算在有理 数范围内都可以统一成加法运算 如 12 5 8 9 可以改写成 12 5 8 9 做一做 1 9 5 15 9 2 2 5 8 3 14 12 25 17 2 有理数加法运算中 加号可以省略 如 12 8 12 8 12 8 12 8 12 8 9 5 15 20 9 5 15 20 练一练 将 15 63 35 24 12 先统一成加法 再省略 加号 16 第二次备课 第二次备课 3 加 减混合运算中 号的理解 1 可以看作是运算符号 第一个数除外 如 5 3 8 7 可读作负 5 减去 3 加上 8 减去 7 2 可以看作是一个数的本身的符号 如 5 3 8 7 可以看作是 5 3 8 7 可读作负 5 负 3 正 8 负 7 的和 4 省略加号的加法算式的运算 练一练 1 3 5 4 2 26 43 24 13 46 三 当堂评价 问题 1 计算 1 4 9 7 13 2 11 39 5 10 2 5 4 19 问题 2 在抗洪抢险中 人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾 民 早晨从 A 处出发 晚上到达 B 处 记向东方向为正方向 当天航行路 程记录如下 单位 千米 14 9 8 7 13 6 10 5 1 B 在 A 何处 2 若冲锋舟每千米耗油 0 5 升 油箱容量为 29 升 球途中 还需补充多少升油 四 拓展提升 1 把 a b c 写成省略括号的和的形式 并读出来 2 做游戏 解答问题 从 56 开始逐次加 1 得到一连串整数 56 55 54 53 问题 1 在这串数字中第 100 个整数是什么 2 求这 100 个整数的和 小结与反思小结与反思 1 1 今天你有什么收获 今天你有什么收获 五 课后检测 1 判断题 1 运用加法交换律 得 7 3 3 7 2 5 4 9 5 4 1 3 两个数相加 和一定大于任一个加数 4 两数差一定小于被减数 17 第二次备课 第二次备课 5 零减去一个数 仍得这个数 2 选择题 1 把 5 3 1 5 写成省略括号的和的形式是 A 5 3 1 5 B 5 3 1 5 C 5 3 1 5 D 5 3 1 5 2 算式 8 7 3 6 正确的读法是 A 8 7 3 6 的和 B 正 8 负 7 正 3 负 6 的和 C 8 减 7 加正 3 减负 6 D 8 减 7 加 3 减 6 的和 3 两个数相加 其和小于每个加数 那么这两个数 A 同为负数 B 异号 C 同为正数 D 零或负数 4 甲数减去乙数的差与甲数比较 必为 A 差一定小于甲数 B 差不能大于甲数 C 差一定大于甲数 D 差的大小取决于乙是什么样的数 3 计算下列各题 1 17 32 23 2 6 12 8 3 7 4 3 1 2 2 5 3 6 4 5 4 7 6 9 8 5 5 73 8 9 2 5 6 16 25 16 15 4 10 7 5 4 0 2 0 6 0 8 18 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的乘法有理数的乘法 1 主备 鲁 芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标 1 经历探索有理数乘法法则的过程 发展归纳 猜测等能力 2 能运用法则进行有理数乘法运算 3 能用乘法解决简单的实际问题 重点难点 有理数的乘法法则 积的符号的确定 导学指导 一 自主预习 1 有理数加法法则是什么 2 计算 1 2 2 2 2 2 2 2 3 你能将上面两个算式写成乘法算式吗 二 合作探究 1 观察下面的乘法算式 你能发现什么规律吗 3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0 学生讨论 交流 归纳总结 随着后一乘数逐次递增 1 积逐次递减 3 2 引入负数后 上述规律能成立吗 如果能成立 完成下面乘法运算 3 1 3 2 3 3 学生讨论 交流 并回答 3 观察下面的乘法算式 你能发现什么规律 3 3 9 2 3 6 1 3 3 0 3 0 利用你发现的规律 完成下面的计算 1 3 2 3 3 3 学生讨论 交流 展示 19 第二次备课 第二次备课 4 从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式 你能发现乘数和积之 间有什么关系 由上可知 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 观察上面的式子 你有什么发现 能说出有理数乘法法则吗 师生归纳 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把 绝对值相乘 注意 1 上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的 2 做乘法的步骤是 先确定积的符号 再确定积的绝对值 任何数同 0 相乘 都得 0 三 当堂评价 例 1 教材例 1 2 乘积是 1 的两个数互为倒数吗 求下列各数的倒数 1 3 2 3 2 1 5 1 2 四 拓展提升 1 计算 1 3 4 2 1 1 2 2 3 3 2 4 199 0 3 4 2 11 9 29 2 教材例 3 小结与反思小结与反思 今天你有什么收获 今天你有什么收获 2 2 多个有理数相乘时 应注意什么 多个有理数相乘时 应注意什么 20 第二次备课 第二次备课 五 课后检测 1 课本 P30 练习 1 2 3 题 2 用正 负数分别表示提价与降价 提价记为正 降价记为负 若每件 商品降价 5 元 售出 60 件后 与按原价销售同样数量的商品相比 销售额 有何变化 3 已知两个有理数 a b 如果 ab 0 且 a b 0 那么 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a b 异号 D a b 异号 且负数的绝对值较大 4 若 0 则 abba 2 5 ba 5 计算 1 2 6 5 3 2 10 9 4 5 2 7 2 6 7 3 4 7 1 0 25 4 4 1 2 3 15 8 24 5 6 已知四个互不相等的整数 a b c d 它们满足 abcd 25 求 a b c d 的值 21 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的乘法有理数的乘法 2 主备 鲁 芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标学习目标 1 经历探索有理数乘法的运算律的过程 发展学生观察 归纳 猜测 的能力 2 理解并掌握有理数乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 分配 律 3 能运用乘法运算律简化计算 进一步提高学生的运算能力 重点难点 正确运用运算律 使运算简化 导学指导 一 自主预习 1 请同学们计算 并比较它们的结果 1 6 5 5 6 2 3 4 5 3 4 5 问题 1 你能用语言描述乘法交换律 乘法结合律 分配律吗 问题 2 如果用 a b c 分别表示任何一个有理数 那么 你能用这些 字母表示这些运算律 二 合作探究 1 下面我们以小组为单位 仔细观察上面的式子与结果 把你的发现 相互交流交流 2 怎么样 在有理数运算律中 乘法的交换律 结合律以及分配律还 成立吗 3 归纳 总结 乘法交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积 即 ab 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相 乘 积 即 ab c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 22 第二次备课 第二次备课 分配律 a b c ab ac a b 也可以写成 a b 或 ab 当用字母表示乘数时 号可以写成 或 省略 4 新知应用 用两种方法计算 12 1 2 1 6 1 2 解法一 解法二 三 当堂评价 三 当堂评价 例 1 教材例 1 解 讨论交流 1 比较例 4 中两种解法 它们在运算顺序上有什么区别 解法 2 用了什 么运算律 哪种解法运算量小 2 运用运算律真的能节省时间吗 分两个大组 比一比 四四 拓展提升拓展提升 1 课本第 33 页练习第 1 题 2 运用乘法交换律和结合律简化运算 999 125 8 3 看谁算得快 算得准 1 7 2 9 18 4 3 5 14 11 18 3 9 11 12 9 4 7537 36 96418 23 第二次备课 第二次备课 小结与反思小结与反思 今天你有什么收获 今天你有什么收获 五五 课后检测 课后检测 1 计算 注意运用分配律简化运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 4 5 6 0 7 8 9 10 2 运用乘法交换律和结合律简化运算 1 25 39 4 2 125 25 4 8 3 运用分配律化简下列的式子 1 例 3x 9x x 2 13x 20 x 5x 3 9 1 x 13x 3 12 18 9 4 z 7z 8z 4 计算 1 2 8 1 4 1 1 2 1 8 48 6 1 4 3 36 1 12 1 5 计算 1 2 5 4 3 4 1 1 34 0 7 5 13 3 1 7 2 34 0 3 2 13 6 已知求的值 032 yxxyyx4 3 5 2 1 2 24 第二次备课 第二次备课 城北中学 136 导学案 七年级数学 上 编号 班级 姓名 课题 有理数的除法有理数的除法 1 主备 鲁 芬 审核 陈重庆时间 2014 年 9 月 日 学习目标 1 理解有理数除法的意义 熟练掌握有理数除法法则 会进行有理数 的除法运算 2 了解倒数概念 会求给定有理数的倒数 3 通过将除法运算转化为乘法运算 培养学生的转化的思想 通过有 理数的除法运算 培养学生的运算能力 重点难点 除法法则和除法运算 根据除法是乘法的逆运算 归纳出除法法则及商 的符号的确定 导学指导 一 自主预习 1 小红从家里到学校 每分钟走 50 米 共走了 20 分钟 问小红家离 学校有 米 列出的算式为 2 放学时 小红仍然以每分钟 50 米的速度回家 应该走 分钟 列出的算式为 从上面这个例子你可以发现 有理数除法与乘法之间的关系是 3 写出下列各数的倒数 4 的倒数 3 的倒数 2 的倒数 二 合作探究 1 我们知道除法是乘法的逆运算 这套法则运用到有理数的范围内同 样适用 如果用字母表示 怎么表示 a b a b 不为 0 1 b 2 思考 下列等式成立吗 8 4 8 8 4 8 1 4 1 4 3 仿照上面的方法计算 15 3 由此你得出什么规律 4 一般的 有理数乘法与除法之间有以下关系 除以一个数 不等于零 等于乘以这个数的倒数 5 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 25 第二次备课 第二次备课 即 a b a b 0 从有理数除法法则 容易得出 两数相除 同号得正 1 b 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 三 当堂评价 例 1 教材例 1 解 讨论交流 1 有理数的除法法则是什么 2 如何运用除法法则进行有理数的除法运算 四 拓展提升 1 课本第 35 页练习第 1 题 2 计算 1 2 0 1000 21 35 32 3 375 23 32 化简下列分数 1 2 3 3 6 3 9 m n 小结与反思小结与反思 今天你有什么收获 今天你有什么收获 五 课后检测 1 P38 习题 1 4 第 4 5 题 已知 3 y x y 0 求的值 x y xy 3 某果品冷存库的室温是 3 现有一批水果要在 12 储藏 每小时 若能升温 3 几小时后能达到所要求的温度 4 如果 的商是负数 那么 ba 0 b A 异号 B 同为正数 C 同为负数 D 同号ba ba ba ba 5 化简下列分数 26 第二