椭圆及其标准方程

第 0 页 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 安顺一中 朱克红 一 教材分析 1 1 教材的地位及作用 教材的地位及作用 选修 2 1 第二章 圆锥曲线 是高考重点考查章节 椭圆及其标准方 程 是 圆锥曲线 第一节的内容 是继学习圆以后运用 曲线和方程 理论解 决具体的二次曲线的又一实例 从知识上说 它是运用坐标法研究曲线的几何性 质的又一次实际演练 同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础 从方法上说 它为后面研究双曲线 抛物线提供了基本模式和理论基础 所以说 无论从教材 内容 还是从教学方法上都是起着承上启下的作用 它是学好本章内容的关键 2 2 教学目标 教学目标 1 掌握椭圆的定义及其标准方程 2 通过对椭圆标准方程的探求 熟悉求曲线方程的一般方法 能通过已知 条件求出相应的椭圆标准方程 3 3 教学重点 难点 教学重点 难点 教学重点 椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导 4 4 教法 教法 探究性教学 启发式教学 按照 创设情境 自主探究 归纳 概括 的模式来组织教学 5 5 教学手段 教学手段 利用多媒体课件教学 化抽象为具体 降底学生学习难度 增强动感及直观 感 二 教学程序二 教学程序 教学流程设计 认识椭圆教学流程设计 认识椭圆 画椭圆画椭圆 定义椭圆定义椭圆 推导椭圆方程推导椭圆方程 椭圆方程知识讲解椭圆方程知识讲解 本课小结本课小结 作业布置作业布置 第 1 页 教 学 环 节 教学程序 师生双边活动 设计意图 认 识 椭 圆 图片及动画展示 椭圆就在我们身边 1 从学生所关心 的实际问题引入 使 学生了解数学来源于 实际 2 展示图片与动 画 使学生更好的掌 握椭圆形状 更直观 形象地了解后面要学 的内容 画 椭 圆 1 请学生拿出课前准备的硬纸板 细线 铅笔 同桌一起合作画椭圆 问题 1 使细绳长大于两定点 F1 F2 之间的距离 观察笔尖 M 的轨迹是什么图形 问题 2 改变两点之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 问题 3 绳长能小于两点之间的距离吗 2 课件动态演示椭圆的形成过程 接着指出 这就是我们要学习的一类新的封 闭曲线 椭圆 1 通过画图给学 生提供一个动手操作 合作学习的机会 调 动学生学习的积极性 2 多媒体演示向 学生说明椭圆的具体 画法 更直观形象 第 2 页 定定 义义 椭椭 圆圆 1 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程 引导学生归纳定义 定义定义 在平面内 到两定点 F1 F2的距离之和等 于常数 2a 2a F1F2 的点的轨迹叫做椭椭 圆圆 这两个定点叫做椭圆的焦点焦点 两焦点的距 离叫做椭圆的焦距焦距 记 F1F2 2c 2 椭圆定义的再认识 问题 为什么要满足 2a 2c 呢 1 当 2a 2c 时 轨迹是什么 2 当 2a F1F2 时 是椭圆 2 当 2a F1F2 时 是线段 3 当 2a0 M 与 F1 和 F2 的距离的和等 于正常数 2a 2a 2c 则 F1 F2 的坐标分别是 c 0 c 0 有椭圆定义得到 aMFMF2 21 问题 下面怎样 问题 下面怎样化简化简 引导学生思考 然后师生共同完成方程的推导引导学生思考 然后师生共同完成方程的推导 方程 和 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 请学生观察归纳二个方程的特征 从而区别 焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程 令 要渗透数学对称美教学 222 cab 说明 说明 0 ba 要区别与习惯思维下的 222 cba 勾股定理 222 bac 师生共同合作突破 椭圆方程推导的难点 22 2 22 1 ycxMFycxMF aycxycx2 2222 第 4 页 椭 圆 方 程 知 识 应 用 例 1 判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点 坐标 焦距 1 1625 1 22 yx 1 169144 2 22 yx 099 3 22 yx 例 2 已知椭圆的方程为 1 1625 22 yx 则 a b c 焦点坐标 为 焦距等于 若 CD 为过左 焦点 F1的弦 则 F2CD 的周长为 1 掌握椭圆方程中 a b c 三者之间的关系 2 掌握运用椭圆的 标准方程结构 3 培养学生运用知 识解决问题的能力 小小 结结 1 1 椭圆的定义 2 2 焦点分别在轴 轴的上的两个标准方程xy 3 3 焦点所在轴的判断方法 归纳小结 突出重点 巩固新知 形成知识 网络 作作 业业 布布 置置 已知椭圆的方程为 5x 4y 20 0 1 求 a b c 的值 并写出焦点坐标 2 曲线