圆心角与圆周角的关系（1）

1 第三章第三章 圆圆 3 3 圆周角和圆心角的关系 一 圆周角和圆心角的关系 一 广东省江门市新会华侨中学广东省江门市新会华侨中学 李小玲李小玲 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础学生的知识技能基础 学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆 心角的性质 掌握了在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有 一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 初步了解研究图形的 方法 如折叠 轴对称 旋转 证明等 学生的活动经验基础学生的活动经验基础 在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习 的过程 具有了一定的合作学习的经验 具备了一定的合作与交流的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节共分 2 个课时 这是第 1 课时 主要研究圆周角和圆心角的关系 圆 周角定理 具体地说 本节课的教学目标为 知识与技能知识与技能 1 了解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 过程与方法过程与方法 1 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 学会以特殊情况为基础 通过 转化来解决一般性问题的方法 渗透分类的数学思想 2 体会分类 归纳等数学思想方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过观察 猜想 验证推理 培养学生探索问题的能力和方法 教学重点 教学重点 圆周角概念及圆周角定理 教学难点 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性 三 教学过程分析三 教学过程分析 2 本节课分为五个教学环节 创设问题情境引入新课 新知学习 关于圆周 角的定义 圆周角定理 练习 课堂小结 布置作业 第一环节第一环节 创设问题情境 引入新课创设问题情境 引入新课 活动内容活动内容 通过一个问题情境 引入 课题 情境 在射门游戏中 球员射中球门在射门游戏中 球员射中球门在射门游戏中 球员射中球门 的难易与他所处的位置的难易与他所处的位置的难易与他所处的位置 B B B 对球门对球门对球门 ACACAC 的张角的张角的张角 ABCABCABC 有关 如图 当他站在有关 如图 当他站在有关 如图 当他站在 B B B D D D E E E 的位置射球时对球门的位置射球时对球门的位置射球时对球门 ACACAC 的张角的大小是相的张角的大小是相的张角的大小是相 等的 为什么呢 等的 为什么呢 等的 为什么呢 你能观察到这三个角有什么共同特征吗你能观察到这三个角有什么共同特征吗你能观察到这三个角有什么共同特征吗 活动目的 活动目的 通过此问题引起学生学习的兴趣 此问题意在通过射门游戏引入圆周角的 概念 同时为第 2 课时的学习埋下伏笔 第二环节第二环节 新知学习新知学习 活动内容活动内容 一 圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角 观察图中的 ABC 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 可以发现 它的顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样 的角 叫做圆周角 请同学们考虑两个问题 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 2 角的两边都和圆相交的角是圆周角吗 判断下列图示中 各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 A A A B B B C C C 3 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征 圆周角有两个特征 圆周角有两个特征 圆周角有两个特征 角的顶点在圆上 角的顶点在圆上 角的顶点在圆上 两边在圆内的部分是圆的两条弦 两边在圆内的部分是圆的两条弦 两边在圆内的部分是圆的两条弦 活动目的活动目的 通过学生主动观察 探索概念的形成 这样能使学生更好地理 解概念 二 圆周角定理的学习 我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系 请同学们在圆上确定一条劣弧 画出它所对的圆心角与圆周角 归纳同学们的意见我们得到以下几种情况 B B B A A A O O O C C C A A A B B B C C C O O O B B B A A A C C C O O O 引导学生通过小组交流讨论的方式 分别考虑这三种情况下 ABC 和 AOC 之间的大小关系 由此得到 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 活动目的活动目的 4 学生通过画图 渗透分类讨论的思想 由特殊到一般解决问题的策略 由 学生的画图结果我们得到三种图形 在这三种情况下 提问提问提问 ABCABCABC 与与与 AOCAOCAOC 的大小有什么关系 通过这个问题的提出 引导学生的大小有什么关系 通过这个问题的提出 引导学生的大小有什么关系 通过这个问题的提出 引导学生由特殊到一般解决问题 再由推理论证得到结论 当学生证明了图 1 的情形后 让学生 思考 图 2 图 3 两种情况能否转化为第一种情况 如何转化 实际上 实现转化的方法是连接 BO 并延长 教学过程中要有 意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化 分类 归纳等数 学思想方法 第三环节第三环节 练习练习 活动内容活动内容 1 如图 在 O 中 BOC 50 则 BAC 变化题 1 如图 点 A B C 是 O 上的三点 BAC 40 则 BOC 变化题 2 如图 BAC 40 则 OBC 2 如图 OA OB OC 都是 O 的半径 AOB 2 BOC ACB 与 BAC 的大小有什么关系 为什么 第 2 题图 第 3 题图 A A A B B B C C C O O O A A A B B B C C C D D D O O O 3 如图 A B C D 是 O 上的四点 且 BCD 100 求 A A A O O O C C C B B B A A A B B B C C C O O O 5 BOD BCD 所对的圆心角 和 BAD 的大小 活动目的活动目的 通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系 通过图形和条 件的变化 让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系 就必须找出它们所对的 同一条弧 第四环节第四环节 课堂小结课堂小结 到目前为止 我们学习到和圆有关的角有几个 它们各有什么特点 相互之间 有什么关系 第五环节第五环节 布置作业布置作业 目的 目的 过渡下一节课圆周角定理的推论的学习 引起学生自己寻找结果的兴趣 四 教学反思四 教学反思 把射门游戏问题抽象为数学问题 研究圆周角和圆心角的关系 研究圆 周角和圆心角的关系 应该说 学生解决这一问题是有一定难度的 尽管如此 教学时仍应给学生留有时间和空间 让他们进行思考 让学生经历观察 想象 推理 操作 描述 交流等过程 多种角度直观体验数学模型 而这也正符合 如图 当他站在