还原问题简介

还原问题简介还原问题简介 小莉要把一个包装精美的盒子打开 她先拆开最外层的彩纸 接着打开纸 盒 纸盒里有一个绒布盒 再打开绒布盒一看 里面是两支 派克 金笔 妈妈 说 这礼物是送给大学老师的 要小莉把它重新包装起来 小莉是按这样的顺 序做的 先把两支笔放入绒布盒 盖上绒布盒 并把它放进纸盒 盖上纸盒 并用彩纸封好 小莉重新包装的步骤 顺序 恰好与她打开这盒礼物的顺序相反 这是生 活中常会遇到的 还原问题 在数学中 还原问题也很多 已知一个数 经过某些运算之后 得到了一个新数 求原来的数是多少的 应用问题 它的解法常常是以新数为基础 按运算顺序倒推回去 解出原数 这种方法叫做逆推法或还原法 这种问题就是还原问题 还原问题又叫做逆推运算问题 解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互 为逆运算的道理 根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算 在计算过程中采用 相反的运算 逐步逆推 在解题过程中注意两个相反 一是运算次序与原来相反 二是运算方法与 原来相反 常见题型分析 常见的还原问题的根据变量的个数分为以下两类 单个变量的还原问题 多个变量的还原问题 下面我们就来分析这两类还原问题的解法 1 1 单个变量的还原问题 单个变量的还原问题 例 1 一群蚂蚁搬家 原存一堆食物 第一天运出总数的一半少 12 克 第 二天运出剩下的一半少 12 克 结果窝里还剩下 43 克 问蚂蚁家原有食物多少 克 例 2 哪吒是个小马虎 他在做一道减法题时 把被减数十位上的 6 错写 成 9 减数个位上的 9 错写成 6 最后所得的差是 577 那么这道题的正确答案 应该是多少呢 2 2 多个变量的还原问题 多个变量的还原问题 例 1 甲 乙 丙 3 人共有 192 张邮票 从甲的邮票中取出乙那么多给乙 后 再从乙的邮票中取出丙那么多给丙 最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲 这时甲 乙 丙 3 人的邮票数相同 问 甲 乙 丙原来各有多少张邮票 例 2 一班 二班 三班各有不同数目的图书 如果一班拿出本班图书的 一部分分给二班和三班 使这两个班的图书各增加一倍 然后二班也拿出一部 分图书分给一班和三班 使这两个班的图书各增加一倍 接着三班也拿出一部 分图书分给一班和二班 使这两个班的图书各增加一倍 这时 三个班的图书 数目都是 48 本 求三个班原来各有图书多少本 答 一班原来有图书 78 本 二班原来有图书 42 本 一班原来有图书 24 本 经典例题解析经典例题解析 例 1 学校运来 36 棵树苗 乐乐与欢欢两人争着去栽 乐乐先拿了若干树 苗 欢欢看到乐乐拿得太多 就抢了 10 棵 乐乐不肯 又从欢欢那里抢回来 6 棵 这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍 问 最初乐乐拿了多少棵树苗 详解 采用倒推法 先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗 学校共有 树苗 36 棵 乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍 所以欢欢现在拿了 36 2 1 12 棵 树苗 而乐乐现在拿了 12 2 24 棵 树苗 乐乐从欢欢那里抢走 了 6 棵后是 24 棵 如果不抢 那么乐乐有树苗 24 6 18 棵 欢欢看乐乐 拿得太多 去抢了 10 棵 如果欢欢不抢 那么乐乐就有 18 10 28 棵 综合算式为 36 5 1 2 2 6 10 28 棵 答 乐乐最初拿了 28 棵树苗 例 4 有一筐苹果 把它们三等分后还剩两个苹果 取出其中两份 将它 们三等分后还剩个 然后再取其中两份 将这两份三等分后还剩个 问 这筐苹果至少有几个 例 5 A B C D E F G 七个人都各有一些珠子 从 A 开始依序进行以 下操作 每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子 当 G 操作后 每个人手中都恰好各有 256 颗珠子 请问 D 原先有多少颗珠子 巩固练习详解巩固练习详解 1 有一个数 把它乘以 4 以后减去 46 再把所得的差除以 3 然后减去 1 0 最后得 4 问 这个数是几 2 一捆电线 第一次用去全长的一半多 3 米 第二次用去余下的一半少 1 0 米 第三次用去 15 米 最后还剩 7 米 这捆电线原有多少米 4 有 26 块砖 兄弟 2 人争着去挑 弟弟抢在前面 刚摆好砖 哥哥赶来 了 哥哥看弟弟挑得太多 就拿来一半给自己 弟弟觉得自己能行 又从哥哥 那里拿来一半 哥哥不让 弟弟只好给哥哥 5 块 这样哥哥比弟弟多挑 2 块 问最初弟弟准备挑多少块 5 有一堆棋子 把它三等分后剩一枚 拿去两份和另一枚 将剩下的棋子 再三等分后还是剩下一枚 再拿去两份和另一枚 最后将剩下的棋子再三等分 后还是剩下一枚 问原来至少有多少枚棋子 7 设有甲 乙 丙三个小组 现对这三组人员进行三次调整 第一次丙组 不动 甲 乙两组中的一组调出 7 人给另一组 第二次乙组不动 甲 丙两组 中的一组调出 7 人给另一组 第三次甲组不动 丙 乙两组中的一组调出 7 人 给另一组 经过三次调整后 甲组有 5 人 乙组有 13 人 丙组有 6 人 问原来各 组各有多少人 8 甲 乙 丙三个小孩分别带了若干块糖 甲带的最多 乙带的较少 丙 带的最少 后来进行了重新分配 第一次分配 甲分给乙 丙 各给乙 丙所 有数少 4 块 结果乙有糖