第56课时空间点、直线、平面之间的位置关系

2015 届高三数学教学案 空间几何体的表面积和体积 班级 姓名 日期 第第 5 课时课时 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 一 知识梳理一 知识梳理 1 叫做直棱柱 直棱柱的侧面积公式是 叫做正棱柱 柱体的体积公式是 2 该棱锥为正棱锥 正棱锥的侧面 积公式是 锥体的体积为 3 叫做正棱台 其侧面积公式是 台体 的体积公式是 4 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 圆柱的侧面积公式 是 圆锥的侧面积公式为 圆台的侧面积公式为 5 球体的体积公式是 其中 R 为球的半径 二 课本习题自测二 课本习题自测 1 必修 2P69习题 10 改编 用长 宽分别是 3 与 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 则圆柱的 底面面积为 2 原创 若等腰直角三角形的直角边长为 2 则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几 何体体积是 3 2013 南京二模 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 cm 圆心角为的扇形 则此圆 2 3 锥的高为 cm 4 必修 2P55练习 4 改编 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E F 分别为 BC DC 的中点 沿 AE EF AF 折成一个四面体 使 B C D 三点重合 则这个四面体的体积为 5 必修 2P69复习题 5 改编 若长方体三个面的面积分别为 则此长方体的外接球的 236 表面积是 三 典型例习题三 典型例习题 题型 1 与几何体的表面积有关的问题 例例 1 如图所示 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 6 则以正方体 ABCDA1B1C1D1的中心为顶 点 以平面 AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为 2015 届高三数学教学案 空间几何体的表面积和体积 班级 姓名 日期 题型 2 与几何体体积有关的问题 例例 2 如图 所示 在 Rt ABC 中 AC 6 BC 3 ABC 90 CD 为 ACB 的平分 线 点 E 在线段 AC 上 CE 4 如图 所示 将 BCD 沿 CD 折起 使得平面 BCD 平面 ACD 连结 AB 设点 F 是 AB 的中点 1 求证 DE 平面 BCD 2 若 EF 平面 BDG 其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点 求三棱锥 B DEG 的体 积 图 图 变式训练 在 ABC 中 BAC 90 B 60 AB 1 D 为线段 BC 的中点 E F 为线段 AC 的三等分点 如图 将 ABD 沿着 AD 折起到 AB D 的位置 连结 B C 如图 1 若平面 AB D 平面 ADC 求三棱锥 B ADC 的体积 2 记线段 B C 的中点为 H 平面 B ED 与平面 HFD 的交线为 l 求证 HF l 3 求证 AD B E 图 图 2015 届高三数学教学案 空间几何体的表面积和体积 班级 姓名 日期 四 反馈练习四 反馈练习 1 2013 南京调研 如图 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm 高为 5 cm 则 一质点自点 A 出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为 cm 2 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 半径为 18 cm 的扇形 则圆锥母线与底面所 4 3 成角的余弦值为 3 2013 福州模拟 如图所示 已知三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长均为 1 且 AA1 底 面 ABC 则三棱锥 B1 ABC1的体积为 4 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD 点 E 在线段 AD 上 且 CE AB 1 求证 CE 平面 PAD 2