09级物理下册复习题

静电场部分练习题静电场部分练习题 一 选择题一 选择题 1 根据高斯定理的数学表达式 可知下述各种说法中正确的是 0 q sdE A 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强一定为零 B 闭合面内的电荷代数和不为零时 闭合面上各点场强一定处处不为零 C 闭合面内的电荷代数和为零时 闭合面上各点场强不一定处处为零 D 闭合面上各点场强均为零时 闭合面内一定处处无电荷 2 在静电场中电场线为均匀平行直线的区域内 A 电场强度相同 电势不同 B 电场强度不同 电势相同 C 电场强度 电势都相同 D 电场强度 电势都不相同 3 当一个带电导体达到静电平衡时 A 表面上电荷密度较大处电势较高 B 表面曲率较大处电势较高 C 导体内部的电势比导体表面的电势高 D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零 4 有四个等量点电荷在 OXY 平面上的四种不同组态 所有点电荷均与原点等距 设无穷远处电势为零 则原点 O 处电场强度和电势均为零的组态是 A 图 B 图 C 图 D 图 5 关于高斯定理 下列说法中哪一个是正确的 A 高斯面内不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量为零 D B 高斯面上处处为零 则面内必不存在自由电荷 D C 高斯面上通量仅与面内自由电荷有关 D D 以上说法都不对 6 A 和 B 为两个均匀带电球体 A 带电量 q B 带电量 q 作一个与 A 同心的球 面 S 为高斯面 如图所示 则 A 通过 S 面的电通量为零 S 面上各点的场强为零 S A B B 通过 S 面的电通量为 S 面上各点的场强大小为 0 q 2 0 4r q E C 通过 S 面的电通量为 S 面上各点的场强大小为 0 q 2 0 4r q E D 通过 S 面的电通量为 但 S 面上场强不能直接由高斯定理求出 0 q 7 三块互相平行的导体板 相互之间的距离和 与板面积相比线度小得多 外面二板用导线连接 1 d 2 d 中间板上带电 设左 右两面上电荷面密度分别为 如图所示 则比值 为 1 2 1 2 A 1 d 2 d B 1 C 2 d 1 d D 2 d 1 d 2 8 一平板电容器充电后切断电源 若改变两极板间的距离 则下述物理量中哪个保持不变 A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9 一空心导体球壳 其内外半径分别为和 带电量 q 当球壳中心处再放一电量为 q 的点电荷时 1 R 2 R 则导体球壳的电势 设无穷远处为电势零点 为 A B C D 10 4R q 20 4R q 10 2R q 20 2R q 10 以下说法正确的是 A 场强为零的地方 电势一定为零 电势为零的地方 场强也一定为零 B 场强大小相等的地方 电势也相等 等势面上各点场强大小相等 C 带正电的物体 电势一定是正的 不带电的物体 电势一定等于零 D 沿着场强的方向 电势一定降低 11 两个点电荷相距一定的距离 若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零 那么这两个点电荷为 A 电量相等 符号相同 B 电量相等 符号不同 C 电量不等 符号相同 D 电量不等 符号不同 1 2 d2 d1 12 两个同号的点电荷相距 l 要使它们的电势能增加一倍 则应该 A 外力做功使点电荷间距离减少为 l 2 B 外力做功使点电荷间距离减少为 l 4 C 电场力做功使点电荷间距离增大为 2l D 电场力做功使点电荷间距离增大为 4l 13 将充过电的平行板电容器与电源保持联接 但电容器的极板间距离增大 则 A 极板上的电荷增加 B 电容器的电容增大 C 两极板闪电场强不变 D 电容器储存的能量不变 二 填空题二 填空题 1 真空中静电场的环路定理的数学表示式为 该式的物理意义是 该定理表明 静电场是 场 电力线是 曲线 2 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离 r 成 反比关系 该曲线可描述 的电场的 E r 关系 也可以 描述 的电场的 r 关系 3 三个平行的 无限大 均匀带电平面 其电荷面密度都是 则 四个区域的电场强度分别为 E E AB E E 设方向向右为正 CD 4 应用高斯定理求某点的电场时 高斯面的选取要求 5 在相对介电常数 4 的各向同性均匀电介质中 与电能密度相应的电场强度的 r 36 102cmJ e 大小 E 6 静电场中某点的电势 其数值等于 或 7 两根相互平行的 无限长 均匀带正电直线 1 2 相距为 d 其电荷线密度分别为 和 则场强等于零的点与直线 1 的距离 a 为 1 2 8 如图所示 把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A 平行放置 设两板面积都是 S 板间距离是 d 忽略边缘效应 当 B 板不接地时 r r 1 o A B C D d B A d a 两板间电势差 U B 板接地时 ABAB U 9 一闭合面包围着一个电偶极子 则通过此闭合面电场强度通量 e 10 在点电荷系的电场中 任一点的电场强度等于 这称为场强叠加原理 11 在静电场中 电位移线从 出发 终止于 12 两块 无限大 的带电平行平板 其电荷面密度分别为及 如图所示 试写出各区 0 2 域的电场强度 E 区的大小 方向 E 区的大小 方向 E 区的大小 方向 E 13 当带电量为 q 的粒子在场强分布为的静电场中从 a 点到 b 点作E 有限 位移时 电场力对该粒子所作功的计算式为 A 14 静电场中 A B 两点的电势为 UA UB 则在正电荷由 A 点移至 B 点的过程中电场力作 功 电势能 15 静电场的高斯定理表明静电场是 场 静电场的环路定理表明静电场是 场 16 如图所示 在静电场中 一电荷 q0沿正三角形的一边从 点移动到 点 a 已知电场力做功为 A0 则当该电荷 0沿正三角形的另二条边从 点经 点到 点的过程中 电场力做功 A b c 17 已知平行板电容器的电容量为 C0 极板间距为 0 如果保持两极板间的电势差 U 不变 而将两极板 间距拉大为 2 0 则此时电容器的储能 W 18 在 E 100V m 的匀强电场中 电子从 A 点出发 沿半径 R 0 20m 的圆轨道绕圆周一圈后又回到 A 点 则电场力做功为 J 三 改错题三 改错题 1 正电荷均匀分布在半径为 R 的球形体积中 如图 电荷 体密度为 求球内 a 点和球外 b 点的电势差时 得出以下结果 11 343 4 0 3 2 0 3 0 ba r r ab rr R r dr RU b 这个结果正确吗 如有错误 请指出错在哪里 并予以改正 2 R O a b r 2 将一平行电容器充电后切断电源 用相对介电常数为的各向同性均匀电介质充满其内 下列有关说 r 法中如有错误请改正 1 极板上的电量保持不变 2 介质中的场强是原来的 1 倍 r 3 介质中的电场能量是原来的倍 2 1 r 四 判断题四 判断题 1 三个相等的电荷放在等边三角行的三个顶点上 可以以三角形中心为球心作一个球面 利用高斯定律 求出它们所产生的场强 2 如果通过闭合曲面 S 的电通量为零 则该面 S 上每一点的场强都等于零 3 如果在封闭面 S 上 E 处处为零 则肯定此封闭面一定没有包围净电荷 4 电场线可以在无电荷处中断 5 静电场电力线永不闭合 6 同一条电力线上任意两点的电势不可能相等 7 电荷在电势高的地点的静电势能一定比在电势低的地点的静电势能大 8 静电平衡状态下 导体的电荷只能分布在导体表面上 9 静电平衡状态下 只有球形导体内部场强为零 10 在一孤立导体球壳的中心放一点电荷 球壳内 外表面的电荷分布一定均匀 如果点电荷偏离球心 则内外表面电荷分布就不均匀 五 计算题五 计算题 1 在边长为 a 的正方形的四角 依次放置点电荷 q 2q 4q 和 2q 其中心放一正的单位点电荷 求这个 电荷受力的大小和方向 2 两个电量都是 q 的点电荷固定在真空中 相距 2a 在它们连线的中垂线上放另一电量为 q0的点电荷 q0到 A B 连线中点的距离为 r 求 q0所受的静电力 并讨论其在中垂线上哪点处受力最大 3 求电矩为 p ql 的电偶极子 在靠近 q 的一侧的轴线延长线上任一确定点 A 的场强 已知 A 点到偶极 子中心的距离为 r 4 两块互相平行的无限大均匀带电平板 其中一块的面电荷密度为 另一块面电荷密度为 2 两 板间距离为 d 两板间的电场为多少 5 一根很长的绝缘棒 均匀带电 单位长度上的电荷量为 求距棒的 P 一端垂直距离为 d 的 P 点处的电场强度 d 题 5 示图 6 设点电荷分布的位置是 在 0 0 处为 q1 在 3m 0 处为 q2 在 0 4m 处为 q3 计算通 过以 0 0 为球心 半径等于 5m 的球面上的总 E 通量 7 图中电场强度的分量为 Ex bx1 2 Ey Ez 0 试计算 y 1 通过立方体的总电通量 2 立方体内的总电荷量 d x z d 8 一个半径 R 的球体内 分布电荷体密度 kr 式中 k 是常量 r 是径向距离 求空间的场强分布 9 在半径分别为 10cm 和 20cm 的两层假想同心球面中间 均匀分布着电荷体密度为 10 9C m3的正电 荷 求离球心 5cm 15cm 50cm 处的电场强度 10 一均匀带电球壳 半径为 R 带电量为 Q 试求 导体内外的电场强度分布和电势分布 11 如图所示 已知 r 6cm d 8cm q1 3 10 8C q2 3 10 8C A B C 求 1 将电荷量为 2 10 9C 的点电荷从 A 点移到 B 点电场力所 r d 2 d 2 r 做的功 2 将点电荷 C 点移到 D 点 电场力所做的功 q1 D q2 12 有两个无限长同轴金属圆筒 内圆筒 A 的半径为 R1 外圆筒 B 的半径为 R2 在内圆筒上每单位长度 有正电荷 在外圆筒单位长度上有等量的负电荷 试求 1 内外筒之间的电场强度分布 2 内外筒之间 的电势差 13 大气层中发生的闪电相当于电容器放电 若放电的两点间的电势差为 109V 放电量为 34C 求所释 放的电能为多少 14 在半径为 R1的金属球外包有一层均匀介质 外半径为 R2 设介质的相对电容率为 r 金属球带电 Q 求 介质层内 外的电场分布和电势差分布 15 半径为 R0的导体球 外套同心的导体球壳 壳的内外半径分别是 R1和 R2 球与壳之间是空气 壳 外也是空气 当内球带电为 Q 时 问 1 系统储藏多少电能 2 如用导线把壳与球联在一起 结果 如何 静电场练习题标准答案静电场练习题标准答案 一 选择一 选择 1 C 2 D 3 D 4 C 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10 D 11 B 12 A 13 C 二 填空二 填空 1 L l d E0 在电场力作用下单位正电荷沿任何闭合路移动时电场力作功为零 O 非闭合 2 无限长均匀带电直线 点电荷 3 0000 2 3 2 2 2 3 4 1 必须通过待测场强的哪一点 2 各部分或者与场强垂直或者与场强平行 3 与场强垂直的 那部分面上的各点的场强相等 d r dq l d E mV V p p p r e 21 1 0 0 7 4 6 34 0 2 5 参 8 9 0 s Qd s Qd 00 2 10 每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度矢量叠加 11 正自由电荷 负自由电荷 12 2 2 3 2 000 13 14 正 减少 b a l d Eq 15 有源 保守力 16 A0 17 C0U2 4 18 0 三三 改错题改错题 0 2 r0r 22 b 3 2 a 2 0 ab C2 Q1 C2 Q C2 Q W 3 2 r R2 rR3 6 U 1 四 判断题四 判断题 1 错 2 错 3 对 4 错 5 对 6 对 7 错 8 对 9 错 10 错 五 计算题五 计算题 1 两个 2q 对中心单位电荷的作用力相抵消 中心电荷受的即 q 2q 为 q 和 4q 对它的合力 其大小为 a 2q 4q 2 0 2 0 0 2 0 0 31 2 5 4 4 4a q r qq r qq FFF 2 q0所受静电力的大小 F F1 q0 F2 2 322 0 0 22 22 0 0 2 2 4ra rqq ra r ra qq F r F4 q0 F1 F2 F3 方向垂直于 AB A a a B 0 2 2 03 0 2 2 222 dr Fd arrra dr dF 则可得由 3 由电场强度的叠加可得 2 2 4 2 1 2 1 4 2 22 0 22 0 l r lrq l r l r q E 4 由场强的叠加原理 2 2 0 方向 E y 5 dE dEY dEX P d O x X dx 轴夹角为方向与 0 0 22 00 00 2 322 0 00 2 322 0 2 322 0 2 322 0 2 12222 0 22 0 135 4 2 44 4 4 4 4 4 sin 4 4 cos 4 X d EEEj d i d jEiEE ddx dxd dEE ddx xdx dEE dx ddx dEdE dx xdx dx x dx dx dEdE dx dx dE yxyx yy xx y x 6 根据高斯定律 球面上的总通量 11 321 00 qqqqi E 7 因场强只有 X 分量 电力线从左侧面进入 从右侧面射出 2 5 00 2 52 52 5 12 2 12 2 1 bdq bdbdbdSESE E EEE 右左右左 8 在球内距球心 r 处选择一高斯面 其包围的电量为 qq 2 0 4 2 0 4 0 2 0 2 2 0 4 0 2 44 4 44 4 r kR r q EkRdrrkrqr kr r q ErkrdrrkrdVq R r 处所包围的电量为 在球外 处的场强为在球内 9 当 r 5cm 时 球面上各点场强均为零 r 15cm 时 以 r 为半径球形高斯面内的电量为 mV r q ERRqcmr mVRr rr q ERrRrq 05 1 4 3 4 3 4 50 0 4 34 3 4 3 4 3 4 2 0 3 1 3 2 3 1 3 2 0 2 0 3 1 33 1 3 时 10 球壳内场强为零 r Q V r Q Er R Q V 0 2 0 0 4 4 4 处 球壳外 壳内电势为 11 1 A 点电势为 JVVqA VV r q r q V C JVVqA VV r q r q V DC D CC C BA B AA A 6 0 3 2 2 1 1 0 6 0 3 22 88 9 2010 106 3 0 108 1 4 1 2 106 3 0 108 1 08 006 0 103 06 0 103 109 44 点的电势为 12 小于 R1和大于 R2区域内任一点的场强为零 当 R1 r B A B C Fb Fc B Fa Fb Fc Fa D Fa Fc Fb 30 对位移电流 有下述四种说法 请指出哪一种说法正确 A 位移电流是指变化电场 B 位移电流是由线性变化磁场产生的 C 位移电流的热效应服从焦耳 楞次定律 D 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 31 麦克斯韦方程组中 电场 的环路定理为 L l d E A 0 B C D 0I B dS t E dS t 32 将载流线圈放入磁场后 以下正确的说法是 A 载流线圈的磁矩与磁场强弱成正比 B 载流线圈的磁矩一定不为零 C 载流线圈受的力矩一定不为零 D 载流线圈受力矩的方向不一定与磁场垂直 33 在图 a 和 b 中各有一半径相同的圆形回路 L1 L2 圆周内有电流 I1 I2 其分布相同 且均在真空中 但图 b 中 L2回路外还有电流 I3 P1 P2为两回路上对应点 则 A 21 21 PP LL BBl dB l d B B 21 21 PP LL BB l d B l d B C 21 21 PP LL BB l d B l d B D 21 21 PP LL BB l d B l d B 34 下面哪个图正确地描述了无限长均匀载流圆柱体 半径为 R 沿径向的磁 场分布 A B C D 35 一 细导线弯成直径为 d 的半圆 置于纸面内 均匀磁场 B 垂直纸面 B 33 题图 向里 当导线绕着 O 点以匀角速 在纸面内转动时 Oa 间的电动势为 A 2 2 1 Bd B 2 Bd C tBd cos 2 1 D tBd sin 2 1 二 填空题二 填空题 1 在安培环路定理中 是指 是指 i L I l d B 0 i IB 它是由 决定的 2 两根无限长直导线互相垂直地放着 相距 其md 2 100 2 中一根导线与 Z 轴重合 另一根导线与 X 轴平行且在 XOY 平面内 设 两导线中皆通过 I 10A 的电流 则在 Y 轴上离两根导线等距离的点 P 处的磁感应强度的大小 B 17 0 104 AmT 3 真空中有一电流元 I 在由它起始的矢径的端点处的磁感 l d r 应强度的数学表达式为 4 如图所示 用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C 电流 I 由导线 1 流入圆环 A 点 而后由圆环 B 点流出 进入导线 2 设导线 1 和导线 2 与圆环共面 则环心 O 处的磁感应强度大小为 方向 5 产生动生电动势的非静电力是 产生感生电动势的非静电力是 6 如图 在无限长直导线的右侧有面积为 S1和 S2两个矩形回路 两个回 路与长直载流导线在同一平面 且矩形回路的一边与长直导线平行 则通过面 积 S1的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2的矩形回路的磁通量之比为 7 如图所示 两根通有电流为 I 流向相反的导线 A B 在四个环 路中 B 矢量的环流分别为 1 L l d B 2 L l d B 3 L l d B 4 L l d B I P Z I O X Y 2 题图 C B A 2 1 R O 4 题图 6 题图 7 题图 8 麦克斯韦电磁理论中提出了涡旋电场和位移电流的假设 涡旋电场由 产生 位移 电流由 产生 9 长 50cm 截面积为 8 0cm2的空心螺线管共绕 4000 匝 则此螺线管的自感系数 L 如果 电流在s 内由 1 0A 减少到 0 1A 线圈中的自感电动势大小 方向与电流的方向 3 100 1 填 相同 或 相反 10 一半径为 a 的无限长直载流导线 沿轴向均匀地流有电流 I 若作 一个半径为 R 5a 高为 的柱形曲面 已知此柱形曲面的轴与载流导线的l 轴平行且相距 3a 如图 则在圆柱侧面 S 上积分 B s sdB 11 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R 有关 1 圆线圈中心 即圆心 的磁场 2 圆线圈轴线上各点的磁场 12 如图所示 有一根流有电流 I 的导线 被折成长度分别为 a b 夹 角为 120o的两段 并置于均匀磁场中 若导线的长度为 b 的一段与B 平行 则 a b 两段载流导线所受的合磁力的大小为 B 13 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中 回路所围的面积的法线方向与磁场方向的 夹角为 若均匀磁场通过此回路的磁通量为 则回路所受力矩的大小为 14 两长直密绕螺线管 长度及线圈匝数相同 半径及磁介质不同 设其半径之比为 r1 r2 1 2 磁 导率 1 2 2 1 则其自感系数之比 L1 L2 通以相同的电流时所贮的磁能之比 W1 W2 15 有两个长度相同 匝数相同 载面积不同的长直螺线管 通以相同大小的电流 现在将小螺线 管完全放入大螺线管里 两者轴线重合 且使两者产生的磁场方向一致 则小螺线管内的磁能密度是原 来的 若使两螺线管产生的磁场方向相反 则小螺线管中的磁能密度为 忽略边缘效应 b a I 3a 5a 10 题图 B 12 题图 16 无限长导线弯成如图形状 弯曲部分是一半径为 R 的半圆 两 直线部分平行且与半圆平面垂直 如在导线上通有电流 I 方向如图 圆心 O 处的磁感应强度为 17 图所示 一无限长直导线通有电流 I 10A 在一处折成夹角 的折线 求角平分线上与导 60 线的垂直距离均为 r 0 1cm 的 P 点处的磁感应强度 B 18 已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为 B 此圆线圈的磁矩与一边长为 a 通过电流为 I 的正方 0 形线圈的磁矩之比为 2 1 载流圆线圈的半径为 19 如右图所示 平行长直电流 A 和 B 电流强度均为 I 电流方向垂直纸面向外 两导线相距 a 则 1 p点 AB中点 的磁感应强度Bp 2 磁感应强度沿图中环路 L 的线积分 B L l d B 3 环路积分中的是由电流 所决定的 L l d B B 20 如图所示 1 4 圆弧电流置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中 则圆弧所受的安培力 f 方向 21 如图 匀强磁场中有一任意形状的载流导线 导线平面与垂B 直 其所受安培力大小应为 这说明 在垂直匀强磁场 起点 与终点一样的曲导线和直导线所受安培力大小 R o 16 题图 P I r r 17 题图 A B B B a P L y x 19 题图 21 题图 22 一平面试验线圈的磁矩大小 pm为 1 10 8A m2 把它放入待测磁场中的 A 处 试验线圈很小 可 以认为圈内磁场是均匀的 当此线圈的 m与 z 轴的正方向相同时 所受的磁力矩大小为 M 5 10 p 9N m 方向沿 x 轴负方向 当此线圈 m与 y 轴平行时 所受的磁力矩 p 为零 则空间 A 点处的磁感应强度的大小为 方向为 B 23 如图 均匀磁场中有载流线圈 电流为 I oa ab R 则 ab 所受 安培力大小为 bc 弧所受安培力大小为 线圈所受力矩为 线圈磁矩大小为 24 写出真空中的麦克斯韦方程组的积分表达式 25 在均匀磁场 B 中 有一刚性直角三角形线圈 ABC AB a BC 2a AC 边平行于 B 线圈绕 AC 边以匀角速 转动 方向如图所示 AB 边的动生电动势 BC 边的动生电动势 1 i 2i 线圈的总电动势 i 三 判断题三 判断题 1 关于磁感应强度的定义 判断下列三种说法的正误 1 运动电荷以速度 v 垂直通过磁场某点时 受到最大磁场力 Fmax 则 方向为该点小磁 max F B q 针 N 极指向 2 运动电荷以速度 v 垂直通过磁场某点时 受到最大磁场力 Fmax 则 方向为电荷受 max F B q 力方向 3 电荷平行通过磁场某点时 受最大磁场力 Fmax 则 方向为电荷在该处的受力方向 max F B q 23 题图 O R a b c d I B 600 R 2 一电荷在均匀磁场中运动 判断下列的说法是否正确 并说明理由 q 1 只要电荷速度的大小不变 它朝任何方向运动时所受的洛仑兹力都相等 2 在速度不变的前提下 电荷量改为 它所受的力将反向 而力的大小不变 qq 3 电荷量改为 同时其速度反向 则它所受的力也反向 而大小则不变 qq 4 三个矢量 已知任意两个矢量的大小和方向 就能确定第三个矢量的方向和大小 B F 5 质量为的运动带电粒子 在磁场中受洛仑兹力后动能和动量不变 m 3 根据感应电动势的定义判断下列说法的正误 1 导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比 2 当导体回路所构成的平面与磁场垂直时 平移导体回路不会产生感应电动势 3 只要导体回路所在处的磁场发生变化 回路中一定产生感应电动势 4 将导体回路改为绝缘体环 通过环的磁通量发生变化时 环中有可能产生感应电动势 4 在恒定电流形成的磁场中通过同一边界的任意曲面的电流总量相同 5 在任何磁场中通过任何曲面的磁通量总是等于零 6 安培环路定理中的电流指的是闭合的恒定电流 对于一段电流形成的磁场 则安培环路定理不成立 7 动生电动势和感生电动势的本质是一样的 都是洛伦兹力的表现 8 在磁介质磁化过程中出现的磁化电流与自由电流的本质是完全不同的 但在激发磁场方面上却具有 相同的规律 9 变化的电场可以激发磁场 变化的磁场可以激发电场 10 在均匀磁场中平面载流线圈所收的合力为零 仅受力矩的作用 四 计算题四 计算题 1 一根很长的同轴电缆 由一导体圆柱 半径为 a 和一同轴的导体圆筒 内 外半径分别为 b c 构成 如图所示 使用时 电流 I 从一导体流 去 从另一导体流回 设电流都是均匀分布在导体的横截面上 求 1 导体圆柱体内 r a 2 两导体之间 a r b 3 导体圆筒内 b rc 各点处磁感应强度的大小 2 如图所示 在一根半径为的无限长圆柱形导体棒 棒中有一半径为的圆柱状空腔 空腔的轴 1 R 2 R 线与导体棒的轴线平行 两轴相距为 且 现有电流a 2 aR 沿导体棒轴向流动 电流均匀分布棒的横截面上 求 I 1 导体棒轴线上的磁感应强度的大小 0 B 2 空腔轴线上的磁感应强度的大小 0 B 3 电荷q均匀分布于半径为R的塑料圆盘上 若该盘绕垂直于盘面的中心轴以角速度的旋转 试 求盘心处磁感应强度和圆盘的磁矩 计 2 题图 4 一圆线圈的半径为 R 载有电流 I 置于均匀外磁场中 如图所示 在B 不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下 求线圈导线上的张力和磁矩 已 知载流线圈的法线方向与的方向相同 B 5 如图 半径为 R 的半圆线圈 ACD 通过电流 I2 并置于电流为 I1的无限长直 线电流的磁场中 直线电流 I1恰过半圆的直径 求半圆线圈受到的长直线电流 I1 的磁力 6 无限长直载流导线与一个长薄电流板构成闭合回路 电流为 I 电流板宽为 a 两者相距也为 a 导线与板在一同平面内 如图所示 求导线与电流板间单位 长度内的作用力 7 如图所示 一无限长直导线 中间为一半径为的圆环 当导线通过的R 电流为时 求 1 环中心 o 处的磁感应强度 2 垂直于环面的轴线I 上距 o 点为处的 p 点的磁感应强度 r 8 如图所示 二同轴无限长的导体薄壁圆筒 内筒的半径为 R2 外筒的半径为 R1 二筒上均匀地流着方向相反的电流 电流强度皆为 I 试求 1 二筒间磁感应 强度的大小 2 二筒单位长度上的自感系数 L 及储存磁场的能量 W 9 如图所示 一无限长直导线通有电流 旁边放有一直角三角形回路 1 I 回路中通由电流 回路与长直导线共面 求 2 I 1 电流的磁场分别作用在三角形回路上各段的安培力 1 I 2 电流的磁场通过三角形回路的磁通量 1 I m 计 4 题图 计 5 题 图 计 6 题 图 o p r R A I I 计 7 题图 60 2 I cb a ld 1 I 计 9 题图 R2 R1 计 8 题 图 10 如图所示 矩形导体框架置于通有电流的长直载流导线旁 且两I 者共面 ad 边与直导线平行 dc 段可以沿框架平动 设导体框架的总电 阻为始终保持不变 现 dc 段以速度沿框架向下作匀速运动 试秋 R 1 当 dc 段运动到图示位置 与 ab 边相距 时 穿过 abcda 回x 路的磁通量 m 2 回路中的感应电流 3 cd 段所受长直载流导线的作用力 11 如图所示 均匀磁场中有一矩形导体框架 与框架B B 平面的正法线方向之间的夹角 框架的 ab 段长为 n 3 l 可沿框架以速度向右匀速运动 已知 为正数 当 Bkt k 时 试问当直导线 ab 运动到与 cd 边相距时 0t 0 x x 框架回路中的感应电动势为多少 i 12 一无限长直导线通有电流 式中为恒量 0 t II e 0 I 和直导线在一平面内有一矩形线框 其边长与长直导线平行 线框尺寸及 位置如图所示 且 试求 3b c 1 直导线与线框间的互感系数 2 线框中的互感电动势 13 如图所示 在均匀磁场中有一金属框架 aoba ab 边可无摩擦 自由滑动 已知 磁场随时间变化的规律为 aoboxab 若 t 0 时 ab 边由 x 0 处开始以速率 作平行于 X 轴的匀 2 2 t B 速滑动 试求任意时刻 t 金属中感应电动势的大小和方向 Icd ba x l 0 r 计 10 题 图 l d c b a x B n 计 11 题 图 bc a 0 t II e 计 12 题图 13 题图 14 如图所示 无限长导线载有交流电流 旁 100sin10AtI 边有一个共面的等腰直角三角形线圈 匝数 N 1000 如果已知 a b 10 cm 求线圈中的感应电势 15 铜棒 OA 长为 L 在均匀磁场 B 中 绕固定点 O 以角速度 逆时针转动 求 1 铜棒中 OA 感 应电动势的大小 2 哪端电势高 3 若是半径 OA 的铜质圆盘 以角速度 绕 O 逆时针匀速转动 盘中心和边缘的电势差等于多少 磁学练习题标准答案磁学练习题标准答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 C 3 B 4 C 5 A 6 B 7D 8 D 9 D 10 D 11D 12C 13D 14B 15B 16B 17D 18A 19D 20D 21D 22A 24D 25A 26B 27D 28D 29C 30A 31C 32B 33C 34D 35A 二 填空题二 填空题 1 回路 L 所包围的电流的代数和 L 上确定点的总磁感应强度 空间所有电流共同 2 2 83T 3 4 垂直纸指向里 8 10 2 00 4 r rlId Bd R I 4 0 5 洛仑兹力 感生电场对电荷的作用力 6 1 1 7 0 I 0 2 I 0 I 0 8 变化的磁场 变化的电场 14 题图 9 相同 VHL29 102 3 2 10 0 11 1 2 R I B 2 0 2 3 2 22 2 0 xR IR B 12 aIB 2 13 14 3 tgI 2 1 2 1 L L 2 1 2 1 W W 15 4 倍 0 16 5 32 2 4 4 1 2 0 2 2 2 1 tg R IBBB 17 垂直于纸指向外 18 1073 3 3 TB 3 1 0 2 0 B Ia R 19 1 0 2 3 A B 共同 0I 20 f BIR 方向 垂直于纸面向内 21 相等 ab BIr 22 沿轴的正向 0 5Ty 23 0 BIR2BIR 2 2R I 24 0 S E dSq A 0 S B dS A LS B E drddtdS t A 00 2 1 e e LS dE B drIJdS cdtt A 0 25 0 2 2 1 aB 2 2 1 aB 三 判断题三 判断题 1 1 2 3 2 1 2 3 4 5 3 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 四 计算题四 计算题 1 解 由于电流轴对称分布 B 线是一系列圆心在轴线上的同心圆 同一条 B 线上 B 的大小相等 过 场点作一条半径为 r 的同心圆作为安培环路 规定与导体圆柱的电流成右手螺旋关系的方向为环路绕 行方向 由安培环路定理 I l d B L 0 1 I r BIrB 2 2 0 0 当 0 r a 时 由 1 式得 2 02 2 0 1 22a Ir r a I r B 当 a r b 时 由 1 式得 r I B 2 0 2 当 B rc 时 由 1 式得 0 2 0 4 II r B 2 解 1 假想空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流 由电流分布的对称性可知 空腔电流和圆 柱体电流在圆柱体轴心出形成的磁感应强度为零 因而 带有空腔的载流圆柱体在轴心处的磁感应强度 的大小等于空腔流过了与圆柱体的电流密度相同的电流在轴心处产生的磁感应强度 选取以空腔轴心为 圆点 以 a 为半径做一闭合路径 由磁场环路定理 2 2 00 22 12 2 L R B dlaBJdsI RR A 因而 导体棒轴线上的磁感应强度的大小 0 B 2 02 0 22 12 2 IR B a RR 2 同理 可得出空腔轴线上的磁感应强度的大小 0 B 0 0 22 12 2 Ia B RR 3 解 当带电圆盘以的角速度旋转时 可以把带电圆盘看作是由一系列同心电流构成 距离圆心为处 r 宽度为的圆环的电流为dr 2 2 2 2 dsrdrqR dIqrdrR T 此电流在圆心处形成的磁场的磁感应强度为 00 2 22 dIqdr dB rR 整个圆盘在圆心处形成的磁场的磁感应强度为 00 2 0 22 R qdrq B RR 而距离圆心为处 宽度为的圆环的磁矩可表示为rdr 32 nn dmSdIeqr dr R e 圆盘的磁矩 322 0 1 4 R nn mqr dr R eqR e 4 解 导线上的张力为零 磁矩 2 nn mISeR Ie 5 解 在半圆形线圈上任选一线元 在磁场中其所收的磁力为dl 2 dFI dlB 其中为导线产生的磁感强度 根据对称性 可以在半圆形线圈上的另一侧B 找到对应的线元 其所收的磁力为 dl dl dl 2 dFI dlB 两线元所受磁力的合力为 y 方向上合力为零 2cos2cos x dFdFBIdl 由于 所以 0 1 2 I B x dlRd cosxR 0 1 2 x I I dFd 半圆形线圈所受的合力为 2 0 1 2 0 1 2 0 2 x I I FdFdI I 方向指向 x 轴的正向 6 解 首先计算宽为 a 的长薄电流板在空间产生的磁场 利用第一题的结论有 距离长薄电流板一边为 a 的位置 其磁感强度为 0 ln2 2 I B a 导线单位长度所收的作用力为 2 0 ln2 2 I FBI a 7 解 1 0 2 利用磁场叠加原理 其中为两根半无限长导线产生的磁场 为 123 BBBB 12 B B 3 B 圆形电流产生的磁场 方向都垂直于电流方向和确定的平面 00 1122 22 coscos 1 44 IIR BB Rr r 并指向相同 利用电流的中心对称性 半圆形对称电流产生的磁场 0 3 2cos sin 4 I dBdl r 式中为电流元到 p 点的位矢与的夹角 为点到电流元的位矢与办无限长导线的夹角 op o 000 3 22 3 222 3 2 00 2cos sinsin 4 2 IIrRIrR Bdld rRrRr 方向 电流方向和确定的平面 00 13 22 3 2 22 2 1 2 IIrRR BBB Rr Rr r 8 解 1 利用安培环路定理 当 R1 2时 rR 0 2 I B r 2 由磁通量关系式可得图中阴影部分所示长度为 的矩形上的磁通量l 为 2 100 ln 22 1 2 1 2R RIl ldr r I Bldr R R R R 代入自感系数的定义式 二筒单位长度上的自感系数为 2 10 ln 2 R R l I L 用磁场能量的公式得 2 1 2 02 ln 42 1 R RI LIW 9 解 1 由可得dFIdlB 方向 垂直于 ca 斜指向上 0 1 20 1 20 1 20 2 ln 22 cos602 cos60 aad l ca ccd I II II Idl FI dlBdldr rrd 方向 垂直于 ab 指向左 0 1 20 1 20 1 2 0 2 000 2 2 2 cos60 bbb ab aaa I II II I l FI dlBdldl dldldl 方向 垂直于 bc 指向下 0 1 20 1 20 1 20 2 ln 222 ccd l bc bbd I II II Idl FI dlBdrdr rrd 2 通过三角形回路的磁通量为 0 10 10 1 0 606060 ln 2 22 bl c IIIxdl B dSxtgdxtgdxtgld dxdxd 10 解 1 穿过 abcda 回路的磁通量为 0 0 000 0 ln 22 rl m r IIxrl B dSxdr rr 2 回路中的电动势 0000 00 ln ln 22 IrlIrl ddtdx dt rr 因而 感应电流为 00 0 ln 2 Irl i RRr 3 cd 段所受的作用力 方向 向上 0 0 2222 2 00000 22 00 ln ln 244 ddrl cd ccr IIrlIrl FidlBidrdr rRrrRr 11 解 当直导线 ab 运动到与 cd 边相距时 ab 段的运动时间为 此时 回路的磁通量为x tx 2 coscosB tdSkt lxkl t 感应电动势为 2cos2costddtkl tklxklx 12 解 1 直导线的磁场在线框中形成的总磁通为 33 ln3 22 cc cc IIa B dSadr r 直导线与线框间的互感系数为 ln3 2 a MI 2 线框中的互感电动势为 0 0 ln3 ln3 22 tt a IdI tad MI ee dtdt 13 解 由于 B 随时间变化 同时 ab 导线切割磁场线 故回路中即有感生电动势 又有动生电动势 由法拉第电磁感应定律可知 t 时刻金属框中感应电动势的大小为 感生动生 2 2 1 2 1 2 t dt d lxlx dt d B dt dB S dt dS B dt BSd dt d i 将代入上式 则 tantan txltx 方向为逆时针方向 tan 22t i 14 解 先计算通过三角形线圈的磁通量 在三角形上先取一竖直窄条为元面积 ds ds a b x dx 其面 积元 ds 所在 x 处的磁感应强度 x I B 2 0 b I a ba ba I dxxba x I BdssdB ba a ss 2 ln 2 2 000 由法拉第电磁感应定律得 100cos104 2ln 2 20 Vt dt dI b a ba baN dt d N i 15 解 O 点电势高 A 点电势低 2 2 1 LBdlBldlB L O L O 铜盘视为铜棒并联 结果与上述相同 光学和量子物理练习题光学和量子物理练习题 一一 选择题选择题 1 双缝间距为 双缝与屏幕相距 用波长为的光照射时 屏幕上干涉条纹的相邻2mm300cm 0 6000 A 两明纹的距离是 A B C D 4 5mm0 9mm3 12mm4 15mm 2 在同一媒质中两列相干光的强度之比是 则两列相干光的振幅之比是 4 2 1 I I A 4 B 2 C 16 D 2 1 A A 2 1 A A 2 1 A A 2 1 A A 4 1 3 一束光强为的自然光 相继通过三个偏振片 P P P 后 出射光的光强为 已知 P 0 I 1230 8 II 和 P 的偏振化方向相互垂直 若以入射光为轴 旋转 P 问 P 最少要转过多大角度 才能使出射光 1322 的光强为零 D 604530CBA 90 4 单色平行光垂直照射在薄膜上 经上下两表面反射的两束光发生干涉 如图所示 若薄膜厚度为 e 且 n n 为入射光在 n 中的波长 则两束反射光的光程差为 1231 1 122 112 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 nenD nenC n enB enA 5 在上题中 若 n1 n2 n2 B n1 n2 C n1 n2 D 难以判断 14 在迈克逊干涉仪的一支光路中 放入一片折射率为的透明介质薄膜后 测出两束光的光程差的改n 变量为一个波长 则薄膜的厚度是 A B C D 2 2n n 2 1 n 15 在双缝干涉实验中 为使屏上的干涉条纹间距变大 可以采取的办法是 A 使屏靠近双缝 B 使两缝的间距变小 C 把两个缝的宽度稍微调窄 D 改用波长较小的单色光源 16 以白光垂直照射光栅 所得到的一级光谱按衍射角从小到大排列的顺序是 A 紫黄红 B 红紫黄 C 黄红紫 D 红黄紫 17 在单缝夫琅和费衍射实验中 若增大缝宽 其它条件不变 则中央明条纹 A 宽度变小 B 宽度变大 C 宽度不变 且中心强度也不变 D 宽度不变 但中心强度增大 18 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上 反射光是 A 在入射面内振动的完全偏振光 B 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 C 垂直于入射面振动的完全偏振光 D 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 二 填空题二 填空题 1 获得相干光的途径一般有两种 其中杨氏双缝干涉用到的 薄膜干涉用到的是 2 光程差是把光在介质中通过的路程差按相同折合到真空中的路程差 3 光栅衍射条纹是 与 的总效果 4 光的偏振是指的现象 5 某单色光垂直入射到一个每毫米有条刻线的光栅上 如果第一级谱线的衍射角为 则入射光800 30 的波长应有 6 光由空气射入折射率为的玻璃 在图所示的各种情况中 用黑点和短线把反射光和折射光的振动方n 向表示出来 并标明是线偏振光还是部分偏振光 图中 arctan 00 niii 7 在空气中有一劈尖形透明物 其劈尖角弧度 在波长的单色光垂直照射下 4 100 1 o A7000 测得两相邻干涉明条纹间距 此透明材料的折射率 0 25lcm n 8 若一双缝装置的两个缝分别被折射率为和的两块厚度均为的透明介质所遮盖 此时由双缝分 1 n 2 ne 别到屏幕上原中央极大所在处的两束光的光程差 9 波长为的单色平行光 垂直入射到缝宽为的单缝上 缝后有一焦距600nm0 60amm 的透镜 在透镜焦平面上观察衍射图样 则 中央明纹的宽度为 两个第三60fcm 级暗纹之间的距离为 10 用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上 以光的传播方向为 轴旋转偏振片时 发现透射光强的最大值为最小值的倍 则入射光中 自然光强与线偏振光强之5 0 II 比为 11 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质 光的偏振现象说明光波是 波 12 干涉条纹的变化和移动 实质上是由于两相干光的 改变 每变化一个波长值 条纹的级次就 一级 13 等倾干涉和牛顿环的干涉图样都是明暗相间 内疏外密的同心圆环 等倾干涉图样的中央条纹级次 随薄膜的厚度变化 中央条纹会出现 现象 牛顿环中央为 级的 纹 14 用两块平玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹 如图 a b 所示 若劈尖上表面向上缓慢地平移 则条纹间距 条纹向 方向移动 若把劈尖角逐渐增大 则条纹间距 条纹向 方向移动 条纹数目将 15 用波长为 的平行单色光垂直照射在图中所示的装置 观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干 涉条纹 试在上右图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹 只画暗纹 表示出它们的形状 条数和疏密 18 若在玻璃表面上镀一层折射率为的薄膜 设光的波长为 当光垂直入射 并使反射光强1 2550nm 达到极大值时 薄膜的最小厚度为 nm 19 一束太阳光以某一入射角射到玻璃上 这时反射光线为线偏振光 透射光的折射角为 则太阳 0 32 光的入射角是度 玻璃的折射率为 20 某天文台的反射式天文望远镜的通光孔径为 已知波长为 则能被它分辨的双星的最小2 5m550nm 图 14 题 4 7 图 15 题 夹角为 rad 27 在折射率为的平板玻璃上镀一层折射率为的薄膜 波长为的单色光从空气 折射率为 3 n 2 n 1 n 中以入射角射 到薄膜上 欲使反射光干涉加强 则所镀薄膜的最小厚度是 设 i 123 nnn 三 计算题三 计算题 1 在杨氏双缝实验中 双缝间距 缝屏间距 试求 0 20dmm 1 0Dm 1 若第二级明条纹离屏中心的距离为 计算此单色光的波长 6 0mm 2 相邻