倒立摆控制系统的设计

自动控制理论课程设计 倒立摆系统的控制器设计 学生姓名 指导教师 班 级 二 O 一三 I 课程设计指导教师评定成绩表 优秀 100 x 90 良好 90 x 80 中等 80 x 70 及格 70 x 60 不及格 x 60 项目 分 值 参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准 评 分 学习 态度 15 学习态度认真 科学作风严谨 严格保证设计 时间并按任务 书中规定的进 度开展各项工 作 学习态度比较 认真 科学作 风良好 能按 期圆满完成任 务书规定的任 务 学习态度 尚好 遵 守组织纪 律 基本 保证设计 时间 按 期完成各 项工作 学习态度尚 可 能遵守 组织纪律 能按期完成 任务 学习马虎 纪律涣散 工作作风 不严谨 不 能保证设 计时间和 进度 技术 水平 与实 际能 力 25 设计合理 理 论分析与计算 正确 实验数 据准确 有很 强的实际动手 能力 经济分 析能力和计算 机应用能力 文献查阅能力 强 引用合理 调查调研非常 合理 可信 设计合理 理 论分析与计算 正确 实验数 据比较准确 有较强的实际 动手能力 经 济分析能力和 计算机应用能 力 文献引用 调查调研比较 合理 可信 设计合理 理论分析 与计算基 本正确 实验数据 比较准确 有一定的 实际动手 能力 主 要文献引 用 调查 调研比较 可信 设计基本合 理 理论分 析与计算无 大错 实验 数据无大错 设计不合 理 理论 分析与计 算有原则 错误 实 验数据不 可靠 实 际动手能 力差 文 献引用 调查调研 有较大的 问题 创新10 有重大改进或 独特见解 有 一定实用价值 有较大改进或 新颖的见解 实用性尚可 有一定改 进或新的 见解 有一定见解观念陈旧 论文 计算 书 图纸 撰写 质量 50 结构严谨 逻 辑性强 层次 清晰 语言准 确 文字流畅 完全符合规范 化要求 书写 工整或用计算 机打印成文 图纸非常工整 清晰 结构合理 符 合逻辑 文章 层次分明 语 言准确 文字 流畅 符合规 范化要求 书 写工整或用计 算机打印成文 图纸工整 清 晰 结构合理 层次较为 分明 文 理通顺 基本达到 规范化要 求 书写 比较工整 图纸比较 工整 清 晰 结构基本合 理 逻辑基 本清楚 文 字尚通顺 勉强达到规 范化要求 图纸比较工 整 内容空泛 结构混乱 文字表达 不清 错 别字较多 达不到规 范化要求 图纸不工 整或不清 晰 指导教师评定成绩 II 指导教师签名 年 月 日 重庆大学本科学生课程设计任务书 课程设计题目倒立摆系统的控制器设计 学院自动化学院专业自动化年级2010 级 III 1 已知参数和设计要求 M 小车质量1 096kg m 摆杆质量0 109kg b 小车摩擦系数0 1N sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0 25m I 摆杆惯量0 0034kgm2 建立以小车加速度为系统输入 以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模 型 分别用根轨迹法 频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标 调整 PID 控制器参数 使闭环系统满足要求的性能指标 2 利用根轨迹法设计控制器 使得校正后系统的性能指标满足 调整时间差 差差 差差 差差 差 250 sts 最大超调量 10 p 3 利用频率特性法设计控制器 使得校正后系统的性能指标满足 1 系统的静态位置误差常数为 10 2 相位裕量为 50 3 增益裕量等于或大于 10dB 4 设计或调整 PID 控制器参数 使得校正后系统的性能指标满足 调整时间误差带 2 2sts 最大超调量 15 p IV 学生应完成的工作 1 利用设计指示书中的实际参数 通过机理推导 建立倒立摆系统的实 际数学模型 2 进行开环系统的时域分析 3 利用根轨迹法设计控制器 进行闭环系统的仿真分析 4 利用频域法设计控制器 进行闭环系统的仿真分析 5 设计或调整 PID 控制器参数 进行闭环系统的仿真分析 6 将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验 7 完成课程设计报告 参考资料 1 固高科技有限公司 直线倒立摆安装与使用手册 R1 0 2005 2 固高科技有限公司 固高 MATLAB 实时控制软件用户手册 2005 3 Matlab Simulink 相关资料 4 谢昭莉 李良筑 杨欣 自动控制原理 北京 机械工业出版社 2012 5 胡寿松 自动控制原理 第五版 北京 科学出版社 2007 6 Katsuhiko Ogata 现代控制工程 北京 电子工业出版社 2003 课程设计的工作计划 1 布置课程设计任务 消化课程设计内容 查阅并参考相关资料 进行 初步设计 3 天 2 按课程设计的要求进行详细设计 3 天 3 进行实时控制实验 并按课程设计的规范要求撰写设计报告 3 天 4 课程设计答辩 实时控制验证 1 天 任务下达日期 2012 年 12 月 24 日完成日期 2013 年 1 月 6 日 指导教师 签名 学 生 签名 倒立摆系统的控制器设计 0 目录目录 一 倒立摆控制系统概述 2 二 数学模型的建立 3 三 系统开环响应分析 4 四 根轨迹法控制器设计 5 4 1 根轨迹分析 5 4 2 系统根轨迹设计 6 4 3 校正后系统性能分析 8 4 4 系统控制器的调整 8 五 频域法控制器设计 10 5 1 频域法分析 10 5 2 串联校正器的选择与设计 10 5 3 系统的仿真 13 六 PID 控制器设计 14 七 总结及心得体会 16 八 参考教材 16 倒立摆系统的控制器设计 1 一 倒立摆控制系统概述 倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备 也是控制理论教学和 科研中控对象 运用控制手段可使之具有良好的稳定性 通过对倒立摆系统的研 究 不仅可以解决控制中的理论问题 还能将控制理论所涉及的三个基础学科 力学 数学和电学 含计算机 有机的结合起来 在倒立摆系统中进行综合应用 在多种控制理论与方法的研究和应用中 特别是在工程实践中 也存在一种可行 性的试验问题 将其理论和方法得到有效的经验 倒立摆为此提供一个从控制理 论通往实践的桥梁 在稳定性控制问题上 倒立摆既具有普遍性又具有典型性 倒立摆系统作为 一个控制装置 结构简单 价格低廉 便于模拟和数字实现多种不同的控制方法 作为一个被控对象 它是一个高阶次 不稳定 多变量 非线性 强耦合的快速 系统 只有采用行之有效的控制策略 才能使其稳定 倒立摆系统可以用多种理 论和方法来实现其稳定控制 如PID 自适应 状态反馈 智能控制 模糊控制 及人工神经元网络等多种理论和方法 都能在倒立摆系统控制上得到实现 而且 当一种新的控制理论和方法提出以后 在不能用理论加以严格证明时 可以考虑 通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性 倒立摆的种类 悬挂式 直线 环形 平面倒立摆等 一级 二级 三级 四级乃至多级倒立摆 倒立摆控制系统的组成 倒立摆系统由倒立摆本体 电控箱以及控制平台 包括运动控制卡和PC机 三大部分组成 本次课程设计利用单级倒立摆 主要设计PC机内控制函数 减小超调量和调 节时间 倒立摆系统的控制器设计 2 二 数学模型的建立 系统建模可以分为两种 机理建模和实验建模 对于倒立摆系统 由于其本 身是自不稳定的系统 实验建模存在一定的困难 机理建模就是在了解研究对象 的运动规律基础上 通过物理 化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变 量 输入变量以及输出变量之间的数学关系 图 1 直线一级倒立摆系统 M M 小车质量小车质量 1 0961 096 KgKg m m 摆杆质量摆杆质量 0 1090 109 KgKg b b 小车摩擦系数小车摩擦系数 0 1N m sec0 1N m sec l l 摆杆转动轴心到质心长度摆杆转动轴心到质心长度 0 25m0 25m I I 摆杆惯量摆杆惯量 0 00340 0034 kg mkg m2 2 F F 加在小车上的力加在小车上的力 x x 小车位置小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角 倒立摆系统的控制器设计 3 图 2 小车及摆杆受力分析 N 和 P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量 小车水平方向的合力 摆杆水平方向的合力 2 2 sin cos 2sin 摆杆水平方向的运动方程 cos sin 摆杆力矩平衡方程 sin sin 摆杆垂直方向的合力 2 2 cos sin cos 摆杆垂直方向的运动方程 2 sin cos 用 u 来代表被控对象的输入力 F 线性化后 两个运动方程如下 其中 2 如果令进行拉普拉斯变换 得到摆杆角度和小车加速度之间的传递函数 把实际参数带入可得系统的实际模型为 三 系统开环响应分析 我们已经得到系统的实际模型 下面对其进行单位阶跃响应分析 在 MATLAB 中输入以下程序 M 0 5 m 0 2 倒立摆系统的控制器设计 4 b 0 1 I 0 006 g 9 8 l 0 3 q M m I m l 2 m l 2 num m l q 0 0 den 1 b I m l 2 q M m m g l q b m g l q 0 t 0 0 05 5 impulse num den t axis 0 1 0 60 可以得到小车位置与加速度实际模型的单位阶跃响应如图 3 图 3 系统的单位阶跃响应曲线 由图可知 在进行校正之前 小车的单位阶跃响应是发散的 倒立摆系统不稳定 四 根轨迹法控制器设计 4 1 根轨迹分析 上面已经得到系统被控对象的传递函数 倒立摆系统的控制器设计 5 在 MATLAB 中输入以下程序 clear all clc num 0 02725 den 0 0 0 26705 rlocus num den 运行程序后便得到控制系统开环传递函数的根轨迹图 由图 4 我们知道系统 有两个开环极点 1 5 1136 2 5 1136 可以看出一个极点位于右半平面 并且有一条根轨迹起始于该极点 并沿着实轴 向左跑到位于原点的零点处 这意味着无论增益如何变化 这条根轨迹总是位于 右半平面 即系统总是不稳定的 4 2 系统根轨迹设计 开环传递函数为 根轨迹设计的要求为 最大超调亮 10 调整时间 2 误差带 0 5 图 4 系统根轨迹图 倒立摆系统的控制器设计 6 1 根据要求的性能指标 计算出校正后闭环主导极点的坐标 由 计算出考虑到非主导极点和闭环零点的影 1 2 10 0 6 响 设计时 的取值应留有余量 取 再由 0 78 cos 1 39 得 0 5 11 54 期望闭环主导极点 为校正的开环 1 2 1 2 9 7 22 传递函数 0 0 2 0 26705 0 1 0 2 0 26705 1 0 02725 0 392 0 729 0 1426 0 729 89 2 画出未校正系统的根轨迹图及标明 观察发现为校正系统的根轨迹并不经过期望的闭环主导极点 如果想要校正后的 根轨迹经过该点 需要增加校正网络 3 计算超前校正网络应提供的超前相角 180 0 1 180 89 91 4 计算 角 和 1 2 25 sin sin 5 426 sin sin 24 54 故校正网络的传递函数为 5 426 24 54 该校正网络使校正后的开环传递函数满足了希望极点是根轨迹上的点的相角条件 5 为了使校正后的传递函数满足幅值条件 应当串入一个 开环传递函 倒立摆系统的控制器设计 7 数为 0 由幅值条件 即可求得 在 MATLAB 里面键入以下程序 0 1 1 s 9 7 22 i f1 abs s 5 246 f2 abs s 24 54 f3 abs 0 s 2 0 26705 solve k f1 0 02725 f2 f3 1 解得 107 6 于是系统的校正网络传递函数为 107 5 426 24 54 4 3 校正后系统性能分析 在 Simulink 中进行系统仿真 得到校正后系统单位阶跃响应为 图 5 校正后系统的单位阶跃响应 计算超调量 满足要求 3 9 计算调节时间 不满足要求 0 524 计算结果表明 校正后系统的超调亮满足要求 但是调节时间不满足要求 并且 稳态误差过大 倒立摆系统的控制器设计 8 4 4 系统控制器的调整 调整至 220 进行仿真 得到系统单位阶跃响应如图 6 所示 图 6 调整增益后的系统单位阶跃响应 同时进行零极点调整 最后得出满足条件的零极点及增益为 900 6 80 满足条件的控制器单位阶跃响应为 图 6 满足条件的单位阶跃响应 超调量 满足要求 5 3 调节时间 0 28s 满足要求 倒立摆系统的控制器设计 9 稳态误差 17 以上结果均满足设计要求 五 频域法控制器设计 5 1 频域法分析 一级倒立摆实际模型的开环传递函数为 在 MATLAB 中输入以下程序 clear all clc num 0 02725 den 0 0 0 26705 G tf num den figure margin G grid on 得到校正前系统的 bode 图为 由图可以看出 系统的 bode 图不经过 0dB 线 系统不稳定 需要增加串联校 正环节 图 7 未校正系统的 bode 图 倒立摆系统的控制器设计 10 5 2 串联校正器的选择与设计 系统开环传递函数 频域法设计要求 系统的静态位置误差常数为 10 相位裕量为 50 增益裕量等于或者大于 10 分贝 控制器设计 1 对比 bode 图和系统频域设计的要求 我们可以看出 只需要给系统增加 一个超前校正装置即可使校正后的系统满足频域设计要求 设超前校正装置为 1 1 设计要求校正后的静态位置误差常数为 10 所以 lim 0 0 10 解得 K 98 2 将 K 带入校正前的开环传递函数 利用 MATLAB 画出系统的 bode 图 从 图中获取校正前系统的相角裕量为 0 3 计算超前校正装置应提供的最大相角 5 10 55 式中为性能指标要求的相角裕量 为原系统的相角裕量 增加 是为了补偿因增加超前校正装置使开环截止频率右移而造成的相位下 5 10 降 4 计算超前校正装置参数 1 sin 1 sin 10 06 5 确定系统校正后的截止频率 倒立摆系统的控制器设计 11 截止频率就是对应期望相角裕量的频率 即在校正前的对数幅频特性 bode 图中 对数幅频特性时 对应的频率就是系统超前校正 10log10 后的截止频率 求得 如图示 28 3 图 8 校正前系统 bode 图求 6 计算超前校正装置的例外一个参数 T 1 0 011 7 确定校正装置的传递函数 1 1 0 11 1 0 011 1 8 画出校正后系统的 bode 图 在 MATLAB 中输入以下程序 clear all num1 0 11 1 num2 2 6705 num conv num1 num2 den1 0 011 1 倒立摆系统的控制器设计 12 den2 0 0 0 den conv den1 den2 G tf num den figure Margin grid on 图 10 校正后系统的 bode 图 由图可以看出 校正后系统的复制频率特性过 0db 线 幅值裕量和相角裕量 都满足条件要求 5 3 系统的仿真 在 Simulink 中进行校正后系统的仿真 如图所示 倒立摆系统的控制器设计 13 图 11 校正后系统的单位阶跃响应 由图可以看出 校正后系统的稳态误差为 11 超调亮和调节时间都满足要 求 因此频域法超前校正成功 六 PID 控制器设计 PID 控制器是比例 微分 积分控制器的简称 在生产过程自动化的发展历程 中 从 20 世纪 40 年代之前至今 PID 控制是久用不衰 生命力最强的基本控制 规律 它原理简单 使用方便 适用性强 广泛应用于生产过程的各个领域 PID 控制的控制品质对被控对象特性的变化不敏感 因此在自动控制系统中 首 先想到的基本控制规律就是 PID 控制 控制器中微分控制作用可以减小响应过程中的动态偏差 缩短调节时间 积 分作用的特点是消除稳态误差 但将使响应曲线的动态偏差和调节时间增大 故 此采用 PID 控制 PID 控制并不需要对系统进行精确的分析 因此采用实验的方 法对系统进行控制器参数的设置 系统的实际模型 PID 控制器设计的基本要求 最大超调亮 10 调整时间 2 误差带 0 5 在