地下水模拟技术及应用培训最新版本.ppt

地下水数值模拟技术与应用第三讲地下水建模方法和步骤 中科院计算所培训 主要内容 2 1地下水模型概述2 2一个简单的算例 2单元模型2 3求解地下水运动方程的数值方法2 4水文地质概念模型2 5建模步骤 以水量模型为例 2 6模型应用 主要以水量模型为例 2 1地下水模型概述 地下水系统 Y f X 地下水系统组成 模型 对真实系统的仿真和模拟 simulation model modeling 目的 系统识别 对水文地质条件进行识别预报 模拟一定条件下地下水状态的变化趋势管理 寻求地下水管理的合理方案 模型分类 实体模型 土柱 渗流槽 等概念模型 文字 框图 示意图等数学模型 解析模型 数值模型系统状态上 水流 量 模型溶质运移模型热运移模型地下水 介质应力应变 地面沉降 模型 模型分类 时间状态上 稳态模型非稳定模型空间分布上 集中 中 式模型 黑箱模型分布式模型空间尺度上 区域地下水模型局部地段地下水模型维数上 一维二维三维 数学方法上概率统计类时间序列类地质统计学解析模型数值模型 2 2一个简单的算例 2单元模型 设有一矩形潜水含水层 见图a b 其三面围隔水边界 另一边为河流通过的补给边界 已知含水层的几何尺寸 2L W 河流水位标高为0 由于含水层的厚度很大 认为含水层的导水系数 T 常数 降水入渗强度为 N 可将含水层从平面上划分为两个相同的矩形单元 并设P1 P2分别为两个单元的抽水量 求两个单元的抽水量分别为P1和P2时 该含水层的稳定水位 题解 设两个单元的问题水位分别为h1和h2 根据质量守恒原理和达西定律 建立两单元的均衡方程如下 给定上例具体数据 L W 10000m N 0 4mm d T 10000m2 d 得 天然条件下 P1 P2 0 得 h1 4m h2 8m设定流量抽水P1 P2 20000m3 得 h1 2m h2 4m 实际工作中 可以将网格剖分的足够小 以满足对精度的要求 二维矩形网格剖分 以二维矩形剖分为例 运用质量守恒原理和达西定律 可以推导出每一个矩形单元的均衡方程 设矩形为正方形 边长 x y 常数 承压含水层导水系数为T 储水系数S 各单元的补排强度为 时间步长为 t 假设共有m n各网格 则可列出m n个方程 刚好有m n个未知水位 联立求解可得到 t时段模拟各网格平均水位值 Stepbystep 2 3求解地下水运动方程的数值方法 数值法是一种近似解法 它以地下水运动的微分方程的定解问题为基础 将表示水位随时间和空间连续变化的函数离散化 求得函数在有限节点 或结点 上的近似值 只要近似值能满足精度要求 就可用于解决实际水文地质问题 如地下水资源评价 预测地下水位 污染质分布 地面沉降 用于水文地质计算的数值法主要有有限差分法和有限单元法两种 它们都是将描述地下水运动的定解问题用不同的方式离散化 使复杂的定解问题化成简单的代数方程组 再求出有限点上不同时刻的数值解 有限差分法基本思想 用渗流区内选定的有限个离散点的集合来代替连续的渗流区 在这些离散点上用差商来近似代替导数 将描述求解问题的偏微分方程及其定解条件化为一组以有限个未知函数在离散点上的近似值为未知量的差分方程组 然后对差分方程组进行求解 得到所求解在离散点上的近似值 有限单元法基本思想 用有限个单元的集合来代替渗流区 选择简单的近似函数 常用多项式差值 表示单元内部的状态 水头 浓度 温度的未知函数 分布 运用Rayleigh Ritz法 Galerkin法或均衡法等建立单元内未知变量的表达式 最后集合单元方程形成整个渗流区的代数方程组 并求解方程组得到未知变量 水头 浓度 温度等 在节点上的值 2020 3 30 16 以承压含水层二维流动方程为例 介绍有限差分法的基本原理 主要步骤 第一步时空离散 第二步建立地下水流动问题的差分方程组 第三步求解代数差分方程组 2020 3 30 17 空间剖分 即把所研究的渗流区域按某种几何形状 如矩形 任意多边形等 分割成有限个单元或网格 研究区的边界可以用最接近它的格线近似表示 当网格划分得足够小时 曲折的格线也能够很好地刻画出边界的形状 通常 有限差分法用矩形网格剖分 X和Y方向的空间步长分别为 x y 第一步时空离散 2020 3 30 18 时间离散 在时间上则划分成许多时段 这些时段的集合就是原来所要研究的时间段 时间步长 t t k t将模拟期分割为若干个时段 K 1 2 L 若时段的编号用k 则k时段的开始时刻为k t 终了时刻为 k 1 t 在 i j 与 I 1 j 之间的平均导水系数用k时段 网格 i j 的水位可表示为 2020 3 30 19 对上式中的项进行差分处理 函数f x 沿x方向的变化率 当足够小时 可用差商近似代替微商 既有 用差商代替导数 微商 自然会有误差 误差可以用函数的泰勒级数来说明 第二步建立差分方程 组 2020 3 30 20 对水位h在hi j进行泰勒展开 有 式中 差分网格示意图 2020 3 30 21 向前差分 由 1 式可得 向后差分 由 2 式可得 中心差分 由 1 2 式可得 2020 3 30 22 根据上述推导 两次运用中心差分方法 对可以写出如下公式 同理 y方向的二阶偏导数可以表示为 2020 3 30 23 在正方形网格剖分条件下 即 x y 有 右端项 2020 3 30 24 第三步求解代数差分方程组在均质条件下 为常数 采用显式差分 上式可以简化为 2020 3 30 25 收敛与稳定性讨论公式中仅含有一个未知量 可以利用已知的定解条件直接求解 但该式仅在一定条件下才能收料和稳定 收敛性 是指时空离散取得充分小时 该点的解趋于正确解 解析解 否则为发散 稳定性 是指随计算时间段的增加各种误差 截断误差和舍入误差 不会增加 累积误差不会放大 否则称为不稳定 显式差分的稳定和收敛条件是 2020 3 30 26 隐式差分格式 在非稳定流条件下 非均质各向异性含水层 隐式差分格式是无条件收敛和稳定的 2020 3 30 27 解线性方程组 差分格式不同 形成不同的线性方程组结构 可采用相应的求解方法 常用方法有 高斯 塞德尔迭代法超松弛迭代法 SSOR 强隐式法求解线性方程组 SIP 交替方向隐式差分格式的追赶法 ADI 预调共轭梯度法求解线性方程组 PCG 可通过计算机程序实现以此类推 可得到不同水文地质条件下的有限差分数值模拟算法和程序 例如 潜水含水层地下水流三维地下水流 潜水 承压水 剖面二维流非饱和带垂向一维流 二维流溶质运移热运移 同样 可用有限单元法编制以上不同类型的地下水数值模拟程序 2020 3 30 29 有限差分法地下水数值计算框图 2020 3 30 30 三维有限差分剖分 有限单元法的三角剖分 数值法解地下水模型流程图 总结数值模型最大的优点就是能模拟复杂水文地质条件下地下水状态 如非均质含水层 各类复杂边界含水层 多层含水层地下水开采问题等 解决地下水合理开发利用问题 地下水环境问题 但地下水数值模型不是万能的 不符合连续方程推导基本定律的不适用地下水流不连续的不适用 断层阻水 跌水 含水层疏干 很多复杂的水文地质现象上不能很好地模拟 如蒸发 地下水与河流的关系 混采井 大量的排水沟 模型的精度与水文地质条件的认识程度 资料的精度等有关 不同的建模目的对模型精度的要求也不同 地下水模型不能解决所有问题 2 4水文地质概念模型 概念模型 表示和刻画现实世界 系统 某些特性的任何形式 包括文字 图 实体模型 数学模型 等等 水文地质概念模型 表示地下水系统 或水文地质单元 某些方面特征的任何形式 均为水文地质概念模型 因不同的目的而建立的水文地质概念模型的形式和内容有很大的区别 举例 文字报告描述基本水文地质条件地下水可开采量分区图 地下水可采程度分区图 地下水均衡方程式 为地下水数值模拟模型而建立的水文地质概念模型 Aconceptualmodelisapictorialrepresentationofthegroundwaterflowsystem frequentlyintheformofablockdiagramoracrosssection Thepurposeofbuildingaconceptualmodelistosimplifythefieldproblemandorganizetheassociatedfielddatasothatthesystemcanbeanalyzedmorereadily 水文地质条件概化 即建立水文地质概念模型的过程 概化的原则 为不同目的建立的水文地质概念模型其形式和内容是不同的 作为建立地下水模拟模型的概念模型 所概化的水文地质概念模型应反映所要模拟的地下水系统的主要功能和特征 概念模型应尽量简单明了 简单到能用一定的数学形式表达 而且该数学方程式用现有的方法可以求解 水文地质概念模型主要包括水文地质结构模型边界条件 边界 边界类型 边界值 水文地质参数 参数分区和参数值 地下水初始流场 模拟期开始地下水位等值线 源汇项 主要是各种地下水的补排项 面状量 降水入渗 灌溉入渗 农业开采 线状量 河渠渗漏补给 排水沟 点状量 点井开采 回灌 泉流量 水文地质概念模型 2 5建模步骤 以水量模型为例 Step1 水文地质条件分析Step2 水文地质概念模型Step3 形成地下水运动的定解问题Step4 确定模型结构Step5 地下水均衡分析Step6 模型识别验证Step7 模型输出结果 Step1 水文地质条件分析 含水岩组特征 孔隙 裂隙 岩溶 地下水的补径排特征 主要补排项 地下水开发利用情况 地下水系统结构 空间分布 及其参数 地下水运动状态 D T C P 边界条件和边界值 最好以自然边界作为基模型边界 即以完整的水文地质单元作为模拟区 地下水环境问题 水文地质结构模型 边界条件 根据水文地质概念模型以及建模的目的 将所要模拟的地下水系统表示为地下水连续性方程及其定解问题 选用选择适合的算法或模型软件 Step3 形成地下水运动的定解问题 空间离散 剖分 形状 矩形网格和不规则剖分 三角 任意四边形等 应考虑各种分区界线 如水文地质单元 参数分区 行政分区 地表水体 断层和岩性界线等 以便提高计算精度 便于分区地下水资源评价 在重点评价区和重要开采地段应加密剖分单元 在地下水位变化家大地段 如降落漏斗区 应适当加密 在水文地质条件变化较大地段适当加密 如在含水层承压转无压地段 岩性变化较大地段等 尽量将主要开采井和作为拟合水位用的观测孔放到结点上 Step4 确定模型结构 2 确定模拟期和预报期地下水资源评价 一般取一年或多于一年作为模拟期预测期的确定主要取决于评价的目的和要求在确定模拟期后 应给出初始时刻的地下水流场 并将其内插到各结点上 确定抽水时期 应力期 剖分 原则 疏密形状 矩形剖分三角剖分任意多边形剖分 Step4 确定模型结构 在应用数值法计算之前 要用均衡法对全区进行均衡计算 这样可以在总体上把握地下水的均衡情况 使数值计算结果更趋合理化 然后把地下水的各均衡项分配到各抽水时期和各剖分单元或结点上 在地下水均衡分析中 要特别注意与地下水位有关的均衡量的确定 如降水入渗量 蒸发量 越流量等 有时这些量需要在计算程序中处理 Step5 地下水均衡分析 Step6 模型识别验证 模型是否能准确地模拟真是地下水系统 通过识别对模型进行校正 即通过计算地下水状态与实际地下水状态对比 调整地下水系统的结构 参数 源汇项 尽量使计算与实际地下水状态趋于一致 有条件的情况下 最好进行模型验证 识别准则计算的地下水状态的空间分布应与实测的场基本一致 模拟期计算的地下水动态应与实测动态变化趋势一致 实际地下水量 溶质 热 的变化量 补排差 应接近于计算的含水层储量的变化量 识别后的水文地质参数 含水层结构和边界条件符合实际水文地质条件 预测 校正法模型识别框图 水文地质识别要给出的结果参数分区图 参数分区表流场拟合图 实际流场和拟合流场对比图 典型观测孔过程线图 实际地下水位与计算水位对比图 地下水均衡表结合水文地质条件 阐述模型识别的效果 并进行拟合误差统计分析 说明产生误差的原因 模型预测结果 根据模型预测的目的 输出相应的结果 如 地下水流场 地下水动态趋势污染质浓度分布地面沉降分布 Step7 模型输出结果 2 6模型应用 主要以水量模型为例 主要应用方面水文地质条件再认识评价和预报管理 2 6 1水文地质条件再认识 主要是通过已知状态 水位 化学组分 水温 地层压缩量等 与模型计算量的比较与拟合 校正模型 识别水文地质条件 水文地质参数水文地质结构 边界条件 几何参数 地下水的某些补排项确定污染源位置和排污量地下水均衡分析化学组分的平衡分析热平衡分析 2 6 2评价和预报 资源评价在均衡分析的基础上 评价地下水补给资源量 评价一定开采布局条件下地下水的课开采资源量 评价现状排污条件下的地下水污染程度 评价地下热水的能量和开发利用潜力 其他资源量评价储存资源量评价调节库容计算极限开采量评价应急水源地开采能力评价 预测规划开采条件下地下水流场和动态变化趋势 预报一定污染物排放条件下含水层受污染状况 预报地下热水开发利用条件下温度的变化趋势 环境评价通过模型预测地下水状态变化 进而评价地下水环境影