立体几何中的平行问题

精品文档 1欢迎下载 思维拓展 思维拓展 如图 ABCD 是平行四边形 M N 分别是 AB PC 的中点 求证 MN 面 PAD 你能思考出几种方法 例 3 如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 中 面对角线 1 AB 1 BC上分别有两点 E F 且 11 B EC F 求证 EF 平面 ABCD 例例 2 2 已知 正方体 ABCD A1B1C1D1求证 平面 AB1D1 平面 BC1D A B C D F E C1 B1 A1 D1 精品文档 2欢迎下载 例 2 如图 设平面 平面 AB CD 是两异面直线 M N 分别是 AB CD 的中点 且 A C B D 求证 MN 变式变式 1 1 如图 直线 CCBBAA相交于点 O O AAO OBBO OCCO 求证 平面 ABC 平面 CBA 6 设 P Q是单位正方体 1 AC的面 11 AAD D 面 1111 ABC D的中心 如图 8 4 证明 PQ 平面 11 AAB B 面 1 D PQ 面 1 C DB A B C D M N O B B A A C C 精品文档 3欢迎下载 变式变式 2 2 如图 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别为 AB BC CD DA 上的点 若 AC 平面 EFGH BD 平面 EFGH 求证 EFGH 为平行四边形 3 判断正误 1 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 2 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 3 设 l 为直线 是两个不同的平面 若 l l 则 4 下列条件中 能判断两个平面平行的是 A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 精品文档 4欢迎下载 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 5 已知平面 直线 a 有下列说法 a 与 内的所有直线平行 a 与 内无数条直线平行 a 与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 例 1 如图 在几何体 ABCDE 中 四边形 ABCD 是矩形 AB 平面 BEC BE EC AB BE EC 2 G F 分别是线段 BE DC 的中点 求证 GF 平面 ADE 如图所示 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 点 D D1分 别为 AC A1C1上的中点 1 证明 AD1 平面 BDC1 2 证明 BD 平面 AB1D1 精品文档 5欢迎下载 例 2 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8 的正方形 四条侧棱长均为 2 点 17 G E F H 分别是棱 PB AB CD PC 上共面的四点 平面 GEFH 平面 ABCD BC 平面 GEFH 1 证明 GH EF 2 若 EB 2 求四边形 GEFH 的 面积 例 3 如图所示 已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的 正方体 点 E 在 AA1上 点 F 在 CC1上 G 在 BB1上 且 AE FC1 B1G 1 H 是 B1C1的中点 1 求证 E B F D1四点共面 2 求证 平面 A1GH 平面 BED1F 精品文档 6欢迎下载 4 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 E F G H 分别是 AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G 四点共面 2 平面 EFA1 平面 BCHG 精品文