圆的对称性2 (2)

1 第三章第三章 圆圆 2 2 圆的对称性 二 圆的对称性 二 广东省江门市新会一中广东省江门市新会一中 周捷源周捷源 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础学生的知识技能基础 学生在七 八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图 形的有关概念及性质 以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等 在上节课中 学生学习了圆的轴对称性 并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理 学生具备一 定的研究图形的方法 基本掌握探究问题的途径 具备合情推理的能力 并逐步发展 了逻辑推理能力 学生的活动经验基础学生的活动经验基础 在平时的学习中 学生逐步适应应用多种手段和方法探究 图形的性质 同时 在平时的教学中 比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交 流 使学生形成一些数学活动的经验基础 具备一定探求新知的能力 二 教学任务分析二 教学任务分析 这是 圆的对称性 的第 2 课时 学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性 特 别圆是中心对称图形 对称中心为圆心 并利用它的旋转不变性重点探究了 圆心角 弧 弦 弦心距之间关系 具体地 本节课的教学目标为 知识与技能 知识与技能 1 理解圆的旋转不变性 2 利用圆的旋转不变性研究圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 过程与方法 过程与方法 1 经历探索圆的对称性及相关性质的过程 进一步体会和理解研究几何图形的各 种方法 2 通过观察 比较 操作 推理 归纳等活动 发展学生推理观念 推理能力以 及概括问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 培养学生积极探索数学问题的态度与方法 2 教学重点 教学重点 利用圆的旋转不变性研究圆心角 弧 弦之间相等关系的定理 教学难点教学难点 理解相关定理中 同圆 或 等圆 的前提条件 三 教学过程分析三 教学过程分析 本节课设计了六个教学环节 课前准备 创设问题情境引入新课 讲授新课 课 堂小结 创新探究 课后作业 第一环节第一环节 课前准备课前准备 活动内容 活动内容 提前一天布置 1 每人用透明的胶片制作两个等圆 2 预习课本 P94 97 内容 第二环节第二环节 创设问题情境 引入新课创设问题情境 引入新课 活动内容 活动内容 问题提出 我们研究过中心对称图形 我们是用什么方法来研究它的 它的定义 是什么 活动目的 活动目的 为了引出圆的旋转不变性 实际教学效果 实际教学效果 让学生认识到圆是一个特殊的图形 既是一个轴对称图形 又是一个中心对称图 形 从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性 第三环节第三环节 讲授新课讲授新课 活动内容 活动内容 一 通过教师演示实验 探究圆的旋转不变性 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆 请回答 0 0 O O 它们重合吗 如果重合 将它们的圆心固定 将上面的圆旋转任意一个角度 两 3 个圆还重合吗 归纳 圆具有旋转不变性 即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原 来的圆形重合 圆的中心对称性是其旋转不变性的特例 即圆是中心对称圆形 对称 中心为圆心 二 通过师生共同实验 探究圆心角 弧 弦 弦之间相等关系定理 做一做 按下面的步骤做一做 1 利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片 在 O 和 O 上分别作相等的 圆心角 A O B 和 A O B 圆心固定 2 将其中的一个圆旋转一个角度 使得 O A 与 O A 重合 由此得到 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 想一想 1 在同圆或等到圆中 如果两个圆心角所对的弧相等 那么它们所对的弧相等吗 你是怎么想的 2 在同圆或等到圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等吗 它们所 对的弧相等吗 你是怎么想的 探索总结 定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么 它们所对应的其余各组量都分别相等 三 讲解例题及完成随堂练习 例 1 如图 在 O 中 AB CD 是两条弦 OE AB OF AB 重 足分别为 E F 如果 AOB COD 那么 OE 与 OF 的大小有什么 关系 为什么 如果 OE OF 那么 AB 与 CD 的大小有什么关系 为什么 AOB 与 COD 呢 练习 完成课本 P97 随堂练习 1 2 3 C C A A F F B B E E O O D D 4 活动目的 活动目的 进一步培养学生探索新知识的能力 通过实验得到圆的旋转不变性及 利用圆的 旋转不变性探索到圆心角 弧 弦之间相等关系定理 并能用叠合法说明其正确性 实际教学效果 实际教学效果 1 学生做活动 二 内容的实验时 在画与重合时 要使相AOB BOA OB 对于的方向与相对于的方向一致 否则当与重合时 与不重OABO AO OAAO OBBO 合 2 要帮助学生理解用叠合法说明该定理 3 在运用这个定理时 一定不能惦记 在同 圆或等圆中 这个前提 可通过举反例强化对定理 的理解如下所示 虽然 但AOB BOA BAAB BAAB 4 例题的学习 将定理扩充为 圆心角 弧 弦 弦心距之间相等 关系定理 要结合图形深刻体会圆 心角 弧 弦 弦心距这四个概念和 所对 一词的 含义 否则易错用此关系 第四环节第四环节 课时小结课时小结 活动内容 活动内容 在得出本节结论的过程中 我们使用了哪些研究图形的方法 同学们互相讨论 归纳 活动目的 活动目的 培养学生总结 归纳知识的能力 语言的表述能力 实际教学效果 实际教学效果 要让学生有充分的时间进行交流 讨论 教师在当中要引导学生去归纳 如 折 叠 轴对称 旋转 证明等方法 第五环节第五环节 创新探究创新探究 A O A B B 5 活动内容 活动内容 如图 在 中 弦 的延长线与的延长线相交于点 直线OCDAB ABCDP 交 于点 你以为与有什么大小关系 为什么 OPOEFAPE CPE A A E E C C M M B B D D P P O O 活动目的 活动目的 通过弦这个条件联想构造它们所对的弦心距的辅助线 去应用本节所学CDAB 的定理 培养学生综合运用知识的能力 实际教学效果 实际教学效果 该问题可以一题多变 充分让学生感受到该图形的美 培养学生的发散思维 第六环节第六环节 课后作业课后作业 1 课本 P98 习题 3 3 1 2 3 四 教学反思四