Matlab大作业-几种应用领域

Matlab 大作业大作业 陈大陈大 Ben I 在养殖业在养殖业 最优捕鱼策略应用 最优捕鱼策略应用 最优捕鱼策略问题 一 问题一 问题 为了保护人类赖以生存的自然环境 可再生资源 如渔业 林业资源 的开发必须适 度 一种合理 简化的策略是 在实现可持续收获的前提下 追求最大产量或最佳效益 考虑对某种鱼的最优捕捞策略 假设这种鱼分 4 个年龄组 称 1 龄鱼 1 龄鱼 各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5 07 11 55 17 86 22 99 克 各年龄组鱼的自然死亡率均 0 8 1 年 这种鱼为季节性集中产 卵繁殖 平均每条龄鱼的产卵量为 1 109 1011 个 龄鱼的产卵量为这个数的一半 龄 鱼和龄鱼不产卵 产卵和孵化期为每年的最后 4 个月 卵孵化并成活为 1 龄鱼 成活率 龄鱼条数与产卵总量 n 之比 为 1 22 1011 1 22 1011 n 渔业管理部门规定 每年只允许在产卵孵化期前的 8 个月进行捕捞作业 如果每年投 入的捕捞能力 如渔船数 下网次数等 固定不变 这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼 群条数成正比 比例系数不妨称捕捞强度系数 通常使用 13mm 网眼的拉网 这种网只能 捕捞龄鱼和龄鱼 其两个捕捞强度系数之比为 0 42 1 渔业上称这种方式为固定努力量捕 捞 1 建立数学模型分析如何实现可持续捕获 即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条 数不变 并且在此前提下得到最高的年收获量 捕捞总重量 2 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年 合同要求年后鱼群的生产能力不能受到太大 破坏 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为 122 29 7 10 1 3 29 109 条 如果仍用 固定努力量的捕捞方式 该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高 综上所述 原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律 并给出了它们 的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布 并固定 3 4 龄鱼捕捞能力的比值 要求选择一定 的捕捞能力系数 使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变 第一问 5 年后 鱼群的生产能力不会有太大的破坏 第二问 并在此条件下 求到最大捕获量 二 建模二 建模 1 这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡 即死亡是一个连续的过程 2 捕捞也是一个连续的过程 不是在某一时刻突然发生 3 鱼群的死亡率已考虑种群 的相互竞争及环境等因素 4 3 4 龄鱼产卵集中在 9 月初期 到第二年初完成孵化 5 龄鱼到来年分别长一岁成 i 1 龄鱼 其中上一年存活下来的 4 龄鱼仍是 4 龄鱼 三 程序三 程序 buyu m function y buyu x global a10 a20 a30 a40 total k syms k a10 x1 dsolve Dx1 0 8 x1 x1 0 a10 t 1 a20 subs x1 x2 dsolve Dx2 0 8 x2 x2 0 a20 t 1 a30 subs x2 x31 dsolve Dx31 0 8 0 42 k x31 x31 0 a30 t 2 3 a31 subs x31 x32 dsolve Dx32 0 8 x32 x32 2 3 a31 t 1 a40 subs x32 x41 dsolve Dx41 0 8 k x41 x41 0 a40 t 2 3 a41 subs x41 x42 dsolve Dx42 0 8 x42 x42 2 3 a41 t 2 3 a31 subs x31 nn 1 109 10 5 0 5 a31 a41 eq1 a10 nn 1 22 10 11 1 22 10 11 nn S solve eq1 a10 a10 S 2 syms t t3 subs subs int 0 42 k x31 t 0 2 3 t4 subs subs int k x41 t 0 2 3 total 17 86 t3 22 99 t4 k x y subs total buyu1 global a10 a20 a30 a40 total k mtotal fminbnd buyu 16 18 ezplot total 0 25 xlabel 捕捞强度系数k ylabel 总收获量 克 title 捕捞强度 总收获量曲线图 format long k total mtotal a10 eval a10 a20 eval a20 a30 eval a30 a40 eval a40 format short Clear 四 结果四 结果 buyu1 k 17 362932626768220 total 3 887075517793263e 11 a10 1 195993727015595e 11 a20 5 373946224506121e 10 a30 2 414669690278989e 10 a40 8 395506708075523e 07 0510152025 2 2 5 3 3 5 4 x 10 11 克 克 克 克 克 克 k 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 克 图图 1 捕捞强度与总收获量曲线图捕捞强度与总收获量曲线图 即 k 17 362932626768220 时 最高年收获量 total 3 887075517793263e 11 克 此 时每年年初四种鱼的数量分别是 a10 1 195993727015595e 11 a20 5 373946224506121e 10 a30 2 414669690278989e 10 a40 8 395506708075523e 07 五 总结五 总结 最优捕鱼策略问题也是一大典型的数学建模与日常生活密切联系的一类问题 但这类 问题处理中出现的微分方程的求解很复杂 且大多得不到一般解 利用数学建模建立数学 模型 再加上 matlab 数学软件就能很好解决问题 得出数值解 最终达到共赢 II Matlab 在物理的应用在物理的应用 旋转网球的轨迹模拟 一 问题一 问题 考虑一个质量为 m 直径为 d 的网球 在靠近地球表面的空中运动 此秋以角速度 旋转 向量有旋转轴的方向和大小其中是旋转的角 度 将笛卡尔坐标系 xyz 放在地球表面 其中 z 轴为垂直方向 二 建模二 建模 把网球看成一个质点 它在下列一些力的作用下运动 见下图 图图2 网球受力分析网球受力分析 拉力的大小和 Magnus 力的大小 通常假设由理想的流体理论给出 其中是空气密度 对于实际的流体 空气 系数 CD 和 CM 依赖于速度 v 球的旋 转和它的表面材料 通常由实验得到这些系数 是转球赤道的速度在速度向量上的投影 下面是系数的表达 式 最后的形式是 计算和绘制所有三个模型的轨迹 分别是真空中的球 空气中没有旋转的球和空气中 旋转的球 在真空中 只有重力的作用 在空气中 三 程序三 程序 tennisip m function xdot tennisip t x flag global g xdot x 3 x 4 0 g tennis0p m function xdot tennis0p t x global g alpha v sqrt x 3 2 x 4 2 xdot x 3 x 4 alpha 0 508 x 3 v g alpha 0 508 x 4 v tennis1p m function xdot tennis1p t x global g alpha w eta v sqrt x 3 2 x 4 2 Cd 0 508 1 22 503 4 196 v w 0 4 alpha v Cm eta w 2 022 w 0 981 v alpha v xdot x 3 x 4 Cd x 3 Cm x 4 g Cd x 4 Cm x 3 xuanzhuanwangqiu m global g alpha w eta g 9 81 d 0 063 m 0 05 rho 1 29 alpha pi d 2 8 m rho eta 1 w 20 h 1 v0 25 theta pi 180 15 xin 0 h v0 cos theta v0 sin theta tmaxid xin 4 sqrt xin 4 2 2 g xin 2 g tid xid ode23 tennisip 0 tmaxid xin t0 x0 ode23 tennis0p 0 tmaxid xin t1 x1 ode23 tennis1p 0 tmaxid xin N max xid 1 x 0 N 100 N axis 0 max xid 1 0 max xid 2 hold on plot x spline xid 1 xid 2 x r plot x spline x0 1 x0 2 x b plot x spline x1 1 x1 2 x hold off 四 结果四 结果 05101520253035 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 图图3 三个模型下的网球轨迹图三个模型下的网球轨迹图 图图4 计算过程参数结果计算过程参数结果 5 分析及总结分析及总结 结果与猜想一致 真空的球距离最远 在空气中没有旋转的网球次之 在空气中旋转 的网球距离最近 III Matlab 在图像处理的应用在图像处理的应用 等切面曲线和相似曲线的应用 一 问题一 问题 为了每天锻炼 一个慢跑者在平面沿着他喜欢的路径跑步 突然一只狗攻击他 这只 狗以恒定速率 跑向慢跑者 计算狗的轨迹 二 建模二 建模 狗的轨迹具有如下性质 在任意时刻 狗的速度向量都指向它的目标慢跑者 假设慢 跑者在某路径上跑步 他的运动由两个函数 X t 和 Y t 描述 假设当 t 0 时 狗是在点 x0 y0 处 在时刻 t 时 它的位置是 x t y t 下列方程成立 x2 y2 2 狗以恒定速率跑 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量 得狗的轨迹的微分方程 三 程序及结果三 程序及结果 静态显示静态显示 dog函数 dog m function zs isterminal direction dog t z flag global w w speed of the dog X jogger t h X z nh norm h if nargin 3 isempty flag zs w nh h else switch flag case events zs nh 1e 3 isterminal 1 direction 0 otherwise error Unknow flag flag end end 慢跑者1的运动轨迹方程 水平向右 jogger m function s jogger t s 8 t 0 标记的函数 cross m function cross Cx Cy v Kx Cx Cx Cx Cx v Cx v Ky Cy Cy 2 5 v Cy 1 5 v Cy 1 5 v Cy 1 5 v plot Kx Ky plot Cx Cy o 综合 main1 m global w y0 60 70 w 10 options odeset RelTol 1e 5 Events on t Y ode23 dog 0 20 y0 options clf hold on axis 10 100 10 70 plot Y 1 Y 2 J for h 1 length t w jogger t h J J w end plot J 1 J 2 p max size Y cross Y p 1 Y p 2 2 hold off 结果 100102030405060708090100 10 0 10 20 30 40 50 60 70 图图5 狗追慢跑者狗追慢跑者1的轨迹图 静态 的轨迹图 静态 在这里 狗的速率为 w 10 而慢跑者 X t 8t 慢跑者较慢 狗抓住慢跑者 如上图 动态显示动态显示 上面的只是他们的静态轨迹 所以想效果更好 就同时动态显示慢跑者和狗的轨迹 下面为动态显示的程序 main2 m global w y0 60 70 w 10 options odeset RelTol 1e 5 Events on t Y ode23 dog 0 20 y0 options J for h 1 length t w jogger t h J J w end xmin min min Y 1 min J 1 xmax max max Y 1 max J 1 ymin min min Y 2 min J 2 ymax max max Y 2 max J 2 clf hold on axis xmin 10 xmax ymin 10 ymax title The jogger and the Dog for h 1 length t 1 plot Y h 1 Y h 1 1 Y h 2 Y h 1 2 Color red EraseMode none plot J h 1 J h 1 1 J h 2 J h 1 2 Color green EraseMode none drawnow pause 0 1 end plot J 1 J 2 p max size Y cross Y p 1 Y p 2 2 hold off 结果 图图6 狗追慢跑者狗追慢跑者1的轨迹 动态组图 的轨迹 动态组图 其中 t 12 2761812635281 即是在 12 27 秒后狗抓到慢跑者 稍微改变慢跑者的轨迹 记为慢跑者2 jogger2 m function s jogger2 t s 10 20 cos t 20 15 sin t 这是一个椭圆轨迹 即是慢跑者绕圈 狗的微分方程也要稍稍改动 dog m function zs isterminal direction dog t z flag global w w speed of the dog X jogger2 t 这里改动 h X z nh norm h if nargin 3 isempty flag zs w nh h else switch flag case events zs nh 1e 3 isterminal 1 direction 0 otherwise error Unknow flag flag end end main2 m 的也需稍微改动 for h 1 length t w jogger t h J J w end 改为 for h 1 length t w jogger2 t h J J w end 假设狗的速度很快 w 25 它会很快赶上慢跑者 图图7 跑得快的狗 跑得快的狗 w 25 追慢跑者 追慢跑者2的轨迹 动态组图 的轨迹 动态组图 这里t 4 01776368842910 即是经过4秒左右狗就追到慢跑者 而假设狗的速度比较慢 比慢跑者慢 w 10 它会在慢跑者的后面跑 能看到一个 稳定的状态 狗在椭圆内一个闭轨迹上跑 把 main2 m 中 w 25 改为w 10 图图8 跑得慢的狗 跑得慢的狗 w 10 追慢跑者 追慢跑者2的轨迹 动态组图 的轨迹 动态组图 心得心得 这次的大作业 我应用 matlab 分别处理生物 物理 图像处理这几方向的某些问题 在完成的过程中 有如下的体验 1 基本命令 数据类型 基本的程序结构 条件语句 循环语句 嵌套 等是必须要 很熟悉 因为任何一个程序都需要这几个基本的块 2 需要找一本 matlab 的函数工具词典 就像汉语词典一样 要尽量多的熟悉 matlab 自 带的函数 及其作用 因为 matlab 的自带函数特别多 基本上能够满足一般的数据和矩阵 的计算 所以基本上不用自己编函数 如 vb 中 大部分的函数都需要自己编 这一点对 理解程序 编写程序非常有帮助 可以使程序简单 运行效率高 可以节省很多时间 3 在使用 matlab 解决问题过程中 经常遇到百度上没有的问题 这时候 可以上专业 的论坛求助 或者使用 matlab 本身的 Help 帮助文档 Help 帮助文档是最权威 最值得研 究的资料 唯一的缺憾就是英文 但有四级的水平基本能看懂了 4 编程问题最头疼的不是编程序 而是调试程序 所以在程序编完之后 一定要进行 验