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抛物线抛物线 教学建议教学建议 2 2 1111 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 1 课本在讲解抛物线的定义时 先联系到 2 8 节的例 3 和 2 10 节的例 4 这样定义抛物线 便于导出它的标准方程 也可以使学生一开始就看到抛物 线和椭圆 双曲线之间的联系 并为后面讲圆锥曲线的极坐标方程做好准备 在由抛物线的定义导出它的标准方程时 可先让学生考虑怎样选择坐标 系 由定义就可知道直线 KF 是曲线的对称轴 所以把 KF 作为 x 轴可以使方程 不会出现 y 的一次项 因线段 KF 的中点适合条件 所以它在抛物线上 因而以 KF 的中点为原点 就不会出现常数项 这样建立坐标系 得出的方程形式比较 简单 2 在导出标准方程的过程中 设焦点到准线的距离 KF p p 0 这就是 抛物线方程中参数 p 的几何意义 因为抛物线的顶点是 KF 的中 通过抛物线的焦点作垂直于轴而交曲线于 A B 两点的线段 AB 等于 2p 从而可以根据顶点和通径的端点 A B 作出抛物线的近似图形 图 2 5 必须向学生着重指出 p 是抛物线的焦点到准线的距离 所以 p 的值永远 大于零 使学生在抛物线标准方程的一次项系数为负时 这时抛物线在 y 轴左边 即张口向左 也不至于弄错 还应向学生指出 画图时特别注意不要把抛物线看成是双曲线的一支 当 抛物线上的点趋向于无穷远时 曲线的斜率 曲线在某一点的斜率是指曲线在该 点的切线的斜率 接近于轴的斜率 也就是曲线接近于和轴平行 而双曲线上的 点趋向于无穷远时 它的斜率接近于它的渐近线的斜率 关于抛物线无渐近线 问题 可参看附录三 2 2 1212 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 1 抛物线的性质和椭圆 双曲线比较起来 差别较大 它的离心率等于 1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它没有中心 通常称 抛物线为无心圆锥曲线 而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线 2 对于抛物线的四种标准方程 应要求学生熟练地掌握 教师给出各种标 准形式的抛物线方程 要求学生说出开口方向 焦点坐标 对称轴和准线方程 反之 教师在黑板上画出各种类型的抛物线 指顶点在原点 以 x 轴或 y 轴为对 称轴 的示意图 可要求学生说出抛物线方程的类型 最后让学生自己填写课本 上的表格 3 已知抛物线的标准方程 求它的焦点坐标和准线方程时 首先要判断抛 物线的对称轴和开口方向 一次项的变量如为 x 或 y 则 x 轴 或 y 轴 是抛物 线的对称轴 一次项系数的符号决定开口方向 例如抛物线的方程为 x2 2y 则 y 轴为对称轴 开口方向和 y 轴
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