七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》单元综合测试2 （新版）湘教版

1 相交线与平行线 单元测试 一 选择题一 选择题 1 如图 已知点p是直线a外的一点 点a b c在直线a上 且pb a 垂足为b papc 则下列错误的语句是 a 线段pb的长是点p到直线a的距离 b pa pb pc三条线段中 pb最短 c 线段ac的长是点a到直线pc的距离 d 线段pc的长是点c到直线pa的距离 2 如图 已知on l om l 所以om与on重合 其理由是 a 两点确定一条直线 b 在同一平面内 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 c 在同一平面内 过一点只能作一条垂线 d 垂线段最短 3 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段 其中ab cd 45eab 则 fdc 的度数是 a 30 b 45 c 60 d 75 4 下列说法不正确的是 a 若两相等的角有一边平行 则另一边也互相平行 2 b 两条直线相交 所成的两组对顶角的平分线互相垂直 c 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角的平分线互相垂直 d 在同一个平面内 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线垂直 5 如下图 下列判断正确的是 a 图 1 中 1 和 2 是一组对顶角 b 图 2 中 1 和 2 是一组对顶角 c 图 3 中 1 和 2 是一组邻补角 d 图 4 中 1 和 2 是一组邻补角 6 如图所示 直线a b被直线c所截 现给出下列四种条件 2 6 2 8 1 4 180 其中能判断是a b 的条件的序号是 a b c d 7 如图 mn ab p q为直线mn上的任意两点 pab 的面积为 1 s qab 的面 积为 2 s 则 a 12 ss b 12 ss c 12 ss d 不能确定 8 如图 一条公路修到湖边时 需拐弯绕道而过 如果第一次拐的角 120a 第二次拐 的角 150b 第三次拐的角是c 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行 则 c 是 3 a b c a 120 b 130 c 140 d 150 二 填空题二 填空题 9 两条平行线被第三条直线所截 一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 10 如图 ao ob 垂足为o aoc 120 射线od平分 aob 则 cod 11 如图 直线ab cd 垂足为o 直线ef经过点o cof 30 则 aoe 的度数 为 12 如图 若 5 则ad bc 若 1 2 则 若 3 4 则 若 d 180 则be cd 13 如图 已知 85a 1 2 则adc 14 如图是一块电脑主板 每一个转角处都是直角 数据如图所示 单位是 mm 则该主板 4 的周长为 mm 15 如图 已知直线ab cd hl fg ef cd 1 40 那 ehl 的度数为 16 如图 ac bc cd ab 于点d 图中共有 个直角 图中线段 的长表示 点c到ab的距离 线段 的长表示点a到bc的距离 三 解答题 17 1 1 条直线 最多可将平面分成 1 1 2 个部分 2 2 条直线 最多可将平面分成 1 1 2 4 个部分 3 3 条直线 最多可将平面分成 个部分 4 4 条直线 最多可将平面分成 个部分 5 n条直线 最多可将平面分成 个部分 18 如图 直线l旁有两点 a b 在直线上找一点c 使点c到 a b两点的距离之和最 小 在直线上找一点d 使点d到 a b两点的距离相等 5 19 如图 直线 12 ll 1 abl 于点o bc交 2 l 于点e 1 若 1 20 求 2 的度数 2 若 1 n 求 2 的度数 3 通过求 1 2 两问中 2 的度数 你发现 1 与 2 的度数有什么关系 20 如图所示 己知ad分别与ab cd交于a d两点 ec bf分别与ab cd交 于点e c b f 且 1 2 bc 1 求证 ce bf 2 你能得出 3b 和 ad 这一结论吗 若能 写出你得出结论的过程 21 如图 ac bd 点p在直线cd上 1 pac apb pbd 有什么关系 并说明理由 2 当点p移动到线段dc的延长线上时 它们之间又有什么关系 画出图形并说明理 由 6 22 如图 1 和 2 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角 1 和 3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 它们是什么角 23 如图 直线ab cd分别与直线ac交于点a c 与直线bd交于点b d 若 1 2 3 75 求 4 的度数 24 如图 acb 1 23 fh ab 于点h 问cd与ab有什么关系 3 2 1 h f ed c b a 7 参考答案参考答案 1 c 解析 因为pa pc 所以线段pa的长是点a到直线pc的距离 c 错误 2 b 解析 a 点m n可以确定一条直线 但不可以确定三点o m n都在直线 l的垂线上 故本选项错误 b 直线om on都经过一个点o 且都垂直于l 故本选项正确 c 垂直的定义是判断两直线垂直关系的 本题已知on l oml 故本选项错误 d 没涉及线段的长度 故本选项错误 故选 b 3 b 解析 因为 45eab 所adeab 因为ab cd 所以 135adcbad 所以18045fdcadc 故选 b 4 a 解析 选项 a 若两相等的角有一边平行 则另一边也互相平行或者相交 所以说 法错误 选项 b 两条直线相交 所成的两组对顶角的平分线互相垂直 说法正确 选项 c 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角的平分线互相垂直 说法正确 选项 d 在同一个平面内 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线垂直 说法正 确 故选 a 5 d 解析 选项 a 图 1 中 1 和 2 不是一组对顶角 故此选项错误 选项 b 图 2 中 1 和 2 不是一组对顶角 故此选项错误 选项 c 图 3 中 1 和 2 不是一组邻补角 故此选项错误 选项 d 图 4 中 1 和 2 是一组邻补角 故此选项正确 故选 d 6 a 解析 2 6 a b 同位角相等 两直线平行 2 8 6 8 2 6 a b 同位角相等 两直线平行 1 与 4 是邻补角不能判定两直线平行 故选 a 7 b 解析 如图 过点p作pe ab 于点e 过点q作qf ab 于点f 则 peqf mn ab pe pf 1 2 pab sab pe g 1 2 qab sab qf g 12 ss 故选 b 8 d 解析 如图 8 2 1 f d e a b c 过点b作bd ae ae cf ae bdcf 1a 2180c 120a 12150abc 230 180218030150c 故选 d 9 垂直 解析 如图 已知ab cd op mn分别平分 bom omd 求证 mnop 证明 ab cd 180bomomd 两直线平行 同旁内角互补 op mn分别平分 bom omd 2 2180gomgmo 90gomgmo 90mgo mnop 10 165 解析 ao ob 90aob 射线od平分 aob 1 45 2 aodaob 12045165codaocaod 11 60 解析 ab cd 90boc 30cof 903060fob 60aoefob 12 b ad bc ab dc bad 解析 若 5b 则ad bc 若 1 2 则ad bc 若 3 4 则ab dc 若 180dbad 则becd 13 95 解析 1 2 ab cd 180aadc 85a 95adc 14 96 解析 如图 9 wq 24 mm 即 24abcdghefmn 4gdhemf 16420 16wabcqn 该主板的周长为 24 24 20 16 4 3 96 mm 15 50 解析 ab cd 140gfd ef cd 90efd 90904050efggfd 又 hl fg 50ehlefg 16 3 cd ac 解析 因为ac bc cd ab 所以 90acbadcbdc o 即图中共有 3 个直角 图中线段cd的长表示点c到ab的 距离 线段ac的长表示点a到bc的距离 www 21 cn 17 解 1 条直线 将平面分为两个部分 2 条直线 较之前增加 1 条直线 最多增加 1 个交点 增加了 2 个部分 3 条直线 与之前 2 条直线均相交 最多增加 2 个交点 增加了 3 个部分 4 条直线 与之前 3 条直线均相交 最多增加 3 个交点 增加了 4个部分 n条直线 与之前 1 n 条直线均相交 最多增加 1 n 个交点 增加n个部分 所以 条直线分平面的总数为 2 1 2 1 123 1 22 n nnn n 所以 3 3 条直线 最多可将平面分成 1 1 2 3 7 个部分 4 4 条直线 最多可将平面分成 1 1 2 3 4 11 个部分 5 n条直线 最多可将平面分成 2 1 2 1 1231 22 n nnn n 个部分 18 解 如图所示 点 c d 为求作的点 10 19 解 如图 过点b作 1 bdl 1 abl ab bd 即 90abd 直线 12 ll 1dbc 2901abddbc 1 当 1 20 时 29020110 2 当 1n 时 290n 3 2190 即 2 与 1 的差为定值 90 20 1 证明 1chg 1 2 2chg ce bf 2 解 能 理由如下 ce bf 3c 而 bc 3b ab cd ad 21 解 apbpacpbd 理由 如图 过点p作 pqac ac bd acpqbd apqpac bpqpbd apbapqbpqpacpbd 11 2 apbpbdpac 理由 如图 过点p作 pqac ac bd acpqbd apqpac b