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文档简介

3 3二阶系统的时间响应 凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统 典型二阶振荡环节传递函数为 框图 二阶系统特征方程 随着阻尼比取值不同 二阶系统特征根不同 即极点不同 讨论 极点分布 Im 极点分布 极点分布 极点分布 3 3 1二阶系统的单位阶跃响应 3 3 2二阶系统的单位脉冲响应 3 3 3二阶系统的性能指标 3 3 4二阶系统计算举例 3 3 1二阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃信号的拉氏变换为Xi s 1 s 则二阶系统在单位阶跃信号作用下的拉氏变换为 1 欠阻尼状态 2 无阻尼状态 3 临界阻尼状态 4 过阻尼状态 1 欠阻尼状态 曲线 特点 1 振荡过程 这是一个不断需要超调过程 只要输出大于输入 需要超调 2 以Wd为振荡频率的衰减过程 幅值衰减的快慢取决于 n 3 随着 的减小 其振荡幅值加大 衰减慢 4 终值为1 2 无阻尼状态 曲线 特点 等幅振荡 3 临界阻尼状态 曲线 特点 1 不振荡 2 终值为1 曲线 4 过阻尼状态 特点 1 不振荡 2 终值为1 但相对于 1时过渡时间较长 3 3 2二阶系统的单位脉冲响应 1 欠阻尼状态 2 无阻尼状态 3 临界阻尼状态 4 过阻尼状态 曲线 3 4瞬态响应的性能指标 性能指标是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应而提出来的 性能指标计算 1 上升时间tr 2 峰值时间tp 3 调整时间ts 4 最大超调量Mp 5 振荡次数N 1 上升时间tr 响应曲线从原工作状态出发首次到达输出稳定值所需的时间称为上升时间 对于过阻尼系统一般定义为响应曲线从稳态值的10 上升到稳态值的90 所需的时间 2 峰值时间tp 响应曲线达到第一个峰值所需的时间为峰值时间 3 调整时间ts 响应曲线达到并永远保持在允许范围的时间 所表示的曲线是上式所描述的减幅正弦曲线的包络线 由于 4 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值x0 的差值再与x0 之比值 5 振荡次数N 在调整时间内响应曲线振荡的次数 二阶系统计算举例 例1 设系统的方框图如图示 其中 0 6 n 5s 1 当有一单位阶跃信号作用系统时 求其性能指标tp Mp和ts 解 例2如图所示的机械系统 在质量块上施加9 8牛顿阶跃力后 m的时间响应如图曲线 试求系统的m k c 解 根据牛顿第二定律 得 拉氏变换得 1 求k 由拉氏变换的终值定理可知 例3有一位置随动系统 其方框图如图 1 当系统输入单位阶跃函数时 p 5 求 1 校核该系统的各参数是否满足要求 2 在原系统中增加一个微分反馈 求微分反馈的时间常数 解 1 求GB S 2 可以看出 系统加入微分负反馈 相当于增大了阻
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