八年级数学上册第一章勾股定理北师大版ppt课件.ppt

A B 问题 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达 为了城市发展的需要 政府决定在城市A B之间建造一条最短的公路 如果你是工程师 如何建造 建成之后两个城市之间缩短了多少距离 8 6 c 16 9 25 4 9 13 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 议一议 1 你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 正方形周边上的格点数a 12 正方形内部的格点数b 13 利用皮克公式 所以 正方形C的面积为 单位面积 图1 1 图1 2 方法一 分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 返回 方法二 单位面积 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 方法三 方法四 1 求出下列直角三角形中未知边的长度 x 0 x 5 1 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞行到一男孩子头顶上方400米处 过了20秒 飞机距离这个男孩子头顶处5000米 飞机每小时飞行多少千米 2 一颗9米高的树被风折断 树顶落在离树根3米之处 若要查看断痕 要从树底开始爬多高 A B 问题 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达 为了城市发展的需要 政府决定在城市A B之间建造一条最短的公路 如果你是工程师 如何建造 建成之后两个城市之间缩短了多少距离 8公里 6公里 c 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗 勾股逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数 称为勾股数 即满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数 下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a b c的值 判断三角形是不是直角三角形 如果是 指出哪条边所对的角是直角 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 解 1 最大边是c 25 c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 ABC是直角三角形 最大边c所对的角是直角 如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤 1 首先找出最大边 如c 2 验证c2与a2 b2是否具有相等关系 若c2 a2 b2则 ABC是直角三角形 若c2 a2 b2则 ABC不是直角三角形 想一想 直角三角形有哪些特殊的性质 角 边 面积 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 两种计算面积的方法 符号语言 在Rt ABC中 a2 b2 c2 a b c 如何判定一个三角形是直角三角形呢 1 2 有一个内角为直角的三角形是直角三角形 两个内角互余的三角形是直角三角形 符号语言 C 90 或 ABC为Rt ABC a2 b2 c2 3 如果三角形的三边长为a b c满足a2