数学北师大版一年级下册平方差公式（一）.docx

第一章整式的运算5平方差公式(一)教学设计 水城县青林中学:谭礼斯 由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，又因为两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所述惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练。由此，根据课标要求，我确定了本节课的教学目标: 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 情感与态度价值观：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，培养学生热爱数学的兴趣。 教学过程： 第一环节： 发现特征、探索规律，亲历建构过程。 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子。 让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解，教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四个项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了,而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)。 学生思考后出示题目，看谁算得快： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 提出问题：你们能发现什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算,以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。在此基础上，让学生用语言叙述公式.总结公式结构特征: (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式教师总结：两数的和与两数的差等于同号的平方减去异号的平方。 活动目的：首先，这节课的主题两数和与两数差的积等于两数的平方差及其特点，应该由学生发现得出结论。其次，学生主动去发现，去想象，学会比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力。 实际教学效果：学生议论、讨论，各抒己见。通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)= a2_ab+ab-b2=a2 -b2这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。第二环节 ：运用知识，解决问题，形成数学意识。例1计算：(2x+3)(2x3) (2a +3b)(2a3b) （1 +2a）(12a)（2）间接运用新知，解决第二层次问题。例2计算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)实际教学效果：例1教学中教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么；例2教学中教师引导学生发现，需将其中一个括号中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算；例3教学中让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。解法1：(-4a-1)(-4a+1)-(4a+1)- (4a-1)(4a+1)(4a-1)=4a2-12=16a2解法2：(-4a-1)(-4a+1) =(-4a)2-12=16a2-1根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果；解法2：把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-12后得出结果（即应用两数的和与两数的差等于同号的平方减去异号的平方）。采用解2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。第三环节 巩固深化，拓展思维活动内容：例4 计算：(1)(xyz)(xyz)；(2)(abc)(abc)活动目的：让学生认识到平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。实际教学效果：(1)题中可利用整体思想，把xy看作一个整体，则此题中相同项是(xy)，相反项是z和z；(2)题中的每个因式都可利用加法交换律写成(acb)(acb)的形式，则(ac)是相同项，相反项是b和b。第四环节 感受问题、体验探索成功。活动内容：练习11(+)(-) = _2(+3)(-3) =( ) 2( )2= _3(+)(-) =( )2( )2 = _4(-)(1+)=( )2( )2 = _5(2a+5b)(2a-5b)= ( )2( )2= _6(-2b-5)(-2b+5)=( )2( )2= _7(-1+4x)(-1-4x) =( )2( )2 = _练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)（ab)