数学北师大版一年级下册探索轴对称的性质教学设计.docx

课题：5.2 探索轴对称的性质【北师大版七年级下学期】尤溪五中 姓名 陈丽芳 一、内容分析： 探索轴对称的性质是义务教育教科书北师大版七年级数学下册第五章第二节的内容。 课程标准：在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、图片欣赏、操作、交流合作等数学活动过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念。通过丰富的生活实例了解轴对称的概念，探索轴对称的基本性质：对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。给定对称轴，能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 二、教材分析 知识层面：探索轴对称的性质是学生了解了生活中的轴对称及简单的轴对称图形，有了探索全等三角形的性质的经验基础上，进行探究性学习的拓展和延续，是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸和拓展，也为今后探索旋转、平移、中心对称、相似等有关知识积累数学活动经验，发展空间观念奠定基础。轴对称的性质是进行图案设计、美化生活和学习后继课的重要工具，在学生的知识体系中起着承上启下的作用。 能力层面：在几何知识的学习活动中，学生已经掌握了简单的平面几何图形的特征、初步形成了空间观念，解决了一些简单的现实问题，因此获得了一些数学活动的经验，具备一定的实际操作能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的自主探索、合作交流的能力。这些能力为本节课的教学奠定了技能基础。 思想层面：本节课在欣赏轴对称图形中感受大自然的美好；在实践中感受数学美；在合作中享受快乐；在创作中体验成功的喜悦，在交流中丰富了数学语言，产生了对生活的美好向往。同时让学生感受数学与生活的密切联系，认识到数学知识来源于生活实践产生，反过来又能指导生活实践这一辩证思想，对数学产生浓厚兴趣，增强学好数学的自信。三、学情分析七年级学生好奇心强，勤于思考，爱动手，但生活经验不太丰富，所以对生活中的数学缺乏有效的探究手段，在小学虽然已接触轴对称的有关知识，但课堂活动经验不广泛，本阶段从认识生活中的轴对称，到探索轴对称的性质特征，实现从感性认识到理性认识的过渡较难转化还可能有一定的困难。四、教学目标：知识与技能：1、经历探索轴对称的基本性质的过程，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2、能做出点、线段、简单图形关于定直线的对称图形。 3、能运用轴对称性质解决简单的实际问题。过程与方法：经历操作、观察、猜想、探索、交流等数学活动过程，积累数学活动的经验，发展空间观念，发展学生主动探究和合作交流的习惯。发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。情感态度与价值观：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合 作、探究的能力。感受数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，激发学生学数学、爱数学的情感。教学重点：1掌握轴对称的性质。 2运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点：通过活动操作探索出轴对称的性质，并灵活运用轴对称的性质解决实际问题。五、教学策略教法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。通过“提出问题自主探索交流讨论归纳总结”几个步骤. 教学中通过教师的直观演示和学生自己的动手操作，得到感性认识，通过学生自己折、看、想、议、练等活动，让学生自己主动发现“轴对称的性质”，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。学法： 苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、探索者。”因此，在教学中，把重点放在学生如何学这一方面.本节课以探究式教学为主，以学生为主体，引导学生动手操作，通过三个扎纸活动，进行自主探索，小组互动，合作交流，归纳出轴对称的性质。再通过作出点、线段、简单图形关于已知直线的对称图形对轴对称的性质进行应用。让学生在玩中学，做中学，变学会为会学.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。 教学手段和教具准备：长方形白纸二张，圆规一个，现代多媒体教学平台。教学过程第一环节 情境激趣 引入新课 1、观察图形，分辨哪些是轴对称图形哪些是两个图形成轴对称？提问：什么是轴对称图形 ？什么是成轴对称？ 2、观察动画后回答（1）动画（1）中的两个三角形有什么关系？（2)动画（2）中的三角形是个什么图形？ 设计意图：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此课前先通过观察图片及形象直观地动画演示对轴对称图形和两个图形成轴对称的特征进行复习，加强学生的学习目的。情境引入：在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿出一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是怎样做的吗？ 设计意图：通过情境问题让学生带着问题和任务进入到探索活动中，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，更加长时间的保持注意力。第二环节 自主探索 获得新知 活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O 学生观察并思考：点A与点A有什么关系？ 线段AA与直线l有什么数量和位置关系？ 活动二： 仿照上面的操作，在对折后的纸上扎出线段AB ，把纸展开后记右边的那条线段为A B，连接A A 、BB你有什么新的发现？AB 与A B有什么关系？ 学生通过观察思考、分析发现AB =AB活动三： 如图，在对折后的纸上扎一个三角形，把纸展开后记这两个三角形为ABC和ABC。 小组合作交流： （1） ABC 与ABC 有什么关系？ （2）设折痕所在直线为l，连结点A和A的线段和l有什么关系？点B和B呢?点C和C呢？ （3）线段AB与线段AB有什么关系？BC与BC呢 ？AC与AC呢？（4）1与2有什么关系？3与4呢？你能得出什么结论？ 师生归纳（板书）：成轴对称的两个图形具有以下性质： 1、两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等 .3.对应角相等 设计意图：教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整，教师应以学生为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材上的内容。因此，本节课灵活的处理了教材中的这个活动。这三个扎纸活动实际上对是课本第118页的扎出“14”的这个操作活动的更改。因为扎出的成轴对称的两个“14”对于空间观念还是比较弱的学生来说观察起来太过复杂。教学中为了降低难度，采取由易到难循序渐进的方法，分成三个活动进行：通过先扎一个点，学生进行观察、分析很容易就可以得出“对应点间连线被对称轴垂直平分”的性质；再通过扎出一条线段易得出“对应线段相等”；最后扎出一个三角形，引导学生通过观察、分析、小组合作交流、发现、归纳得出成轴对称的两个图形具有的性质，并努力让学生用自己的语言说清道理。这样处理降低了难度有利于增加学生的学习兴趣和信心，还有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练做一做：学生观察右图，先独立思考，后同桌讨论右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）1与2有什么关系? 3与4呢？说说你的理由？ 学生畅所欲言，用自己的语言归纳轴对称的性质，教师进行补充。 设计意图:经过第一阶段的探究，学生处于兴奋状态，这时给出飞机的平面图，让学生把上一步的活动进一步发展下去，连续不断的提问使问题不断的深化，促使学生不断的思考，点燃学生探究的热情，让学生在思考问题、解决问题的过程中增加自信。为了更直观地验证这一结论，让同学们相互交流完成，为了养成学生回顾与思考的习惯，在这一环节的最后，可以问学生：本内容与你在扎纸过程中感受不一样的地方是什么？对学生的敏锐观察进行表扬。学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。第三环节 合作提升 展现自我 轴对称性质的应用 : (1)给你一个点A,你能找到并画出点A关于直线l 的对应点A吗?你是如何做的?与同伴交流. 教师演示作图方法： 作法：如图所示,过A点画AOl于O点; 延长AO到点A使OA=AO. 所以点A就是所求的点A关于直线l的对应点. (2) 如果给的是一条线段呢?如图,你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段 AB吗？ 学生独立完成，并说说作法 (3)以上我们分别画出了一个点、一条线段的对称点、对称线段.复杂的图形都是由这些基本的图形组成的,如图,是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,你能画出这个图案的另一半吗? 学生先同桌讨论，再动手操作，独立完成，展台展示。设计意图：本环节进一步加强学生对轴对称性质这一新知识的应用。积累作图经验，巩固轴对称的性质。为了让学生进一步掌握轴对称性质，教学中给定对称轴，让学生画出简单平面图形（点、线段、三角形、简单的平面图形等）关于给定对称轴的对称图形。在这个教学环节中不急于让学生完成119页“做一做”，而是先让学生分别完成作一个点和一条线段关于已知直线的对称点和对称线段，能根据轴对称的性质说出作法，明白任何复杂的图形都是由基本的点和线段构成的，这样处理由易到难，循序渐进，有利于学生对新知识的接受及增强学生学习的信心。教学中教师应引导学生积极动手操作，鼓励学生善于观察并敢于上台展示和表现自我。教师可以把学生的作品用投影仪展示并鼓励，让学生真正感受到学习的乐趣。第四环节 引导发展 拓展创新 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_ 垂直平分。ABCDE 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 _ ，相等的角是_。 A3、图中点A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，ACD= ，若CD=4cm ，则FH=_；若CAB=50,则FEG=_4.如图所示,两个三角形关于直线l成轴对称,根据图中的数据,你认为的度数应是 . 5.如图所示,矩形纸片ABCD中,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,AEB=30,那么EFB=. 6.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度为. 7、如图，已知点A、B在直线MN同侧, 点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。 若A1B5cm，则AP+BP的长为_. 设计意图：知识得到了归纳和验证，怎样进一步激起学生的学习热情，进一步培养学生的符号感，实现从文字语言向数学符号的转化，特安排了以上的问题。通过由浅入深的习题设置，进一步加深学生对性质的理解，发展空间观念，让学生在收获成功体验的同时突破难点，同时让学生体会到学习数学的意义数学来源于生活，应用于生活。此处留给学生充分的时间与空间去思考、动手、讨论，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力，使学生在合作学习的过程中不仅学会如何应用所学知识，更增加了学生们的合作意识。新型课堂决定了学生是学习的主人，教师应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学生，把课堂还给学生，让学生多动、多议、多思、多讲。能力拓展：1.如图（5），已知点是AOB内任意一点，点1，关于OA对称，点2，关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P210cm，则PCD的周长。为10cm。（5） NABM2.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。设计意图：为了使不同层次的学生都能主动参与学习，都能有所发展，学有所得，设计了最后两道提高题，该题针对学习程度好的学生，在思维能力方面提出了更高的要求。学生在解决问题的活动过程中，进一步加深对轴对称性质的理解和应用，进一步训练学生的空间想象能力，体会数学与生活实际的联系。总之，以上不同梯度的练习从加深认识到体验创造，再到扩展参与，逐层加深，培养了学生的创造性思维和合作意识，由课内到课外延伸，增加了学生应用实践的机会。 解决情境导入中问题： 在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿出一面镜子，就很快解决了这道题，你知道她是这样做的道理了吗？ 设计意图：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知识来寻找解题途径。旨在锻炼孩子们动手操作的能力。同时使整堂课的教学首尾呼应，让学生进一步体会学习数学的乐趣。第五环节 成效评价活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。 设计意图：学生畅所欲言总结自己的感受、体会，谈对称的奥妙，和自己的向往，反思获得知识的途径和方法，为进一步学习积累丰富的数学活动经验，增强学好数学的自信心，有利于学生的长远发展。在这一环节中，学生可能只注意到对知识的归纳而忽略过程与方法的总结，教师要关注学生的心情感受，给予适当的指导和帮助，让学生学会归纳和反思。第六环节 课后作业 1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。