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文档简介

用放缩法证明不等式用放缩法证明不等式 放缩法是不等式证明中一种常用的方法 但放缩的范围较难把握 常常出现放缩之后得 不出结论或得出相反结论的现象 因此 使用放缩法时 如何确定放缩目标尤为重要 要 想正确确定放缩目标 就必须根据欲证结论 抓住题目的特点 常用的放缩技巧还有 1 若 2 ab 3 若则 4 5 6 或 7 等 例例 1 1 海南理 11 若 求证 证明 因为所以因为 因为 放大 所以又所以是增函数 所以 所以 练习练习 1 1 求证 2 2 求证 例例 2 2 贵州省理 21 若求证 证明 因为而所以 所以同理 可证 当且仅当时 取等号 练习练习 3 3 已知求证 练习练习 4 4 已知 求证 分析分析 由可想到二项式系数的和为 由可想到二项式定理 利用放缩法把 转化成构造出二项式定理公式 从而得出结论 例例 3 3 证明证明 分析分析 左式很难求和 可将右式拆成 n 项相加的形式 然后证明右式各项分别大于左 式各项 叠加得出结论 注 放缩法是一种技巧性较强的不等变形 一般用于两边差别较大的不 等式 常用的有 添舍放缩 和 分式放缩 都是用于不等式证明中局部放 缩 证明证明 总之 如何确定放缩的尺度 是应用放缩法证明中最关键 最难把握的问题 但是 只要抓住了欲证命题的特点 勤于观察和思考 许多问题都能迎刃而解 练习练习 5 5 求证 分析分析 左式是 n 个因式连乘的形式 应把各因式化为分式 通过放缩 使之能交替消项 达到化简的 目的 由于右式是 因此所放缩后的因式应与有关 练习练习 6 6 已知 a b c 分别是一个三角形的三边之长 求证 练习练习 7 7 求证 练习练习 8 8 求证 练习练习 9 9 求证 练习练习 10 10 已知已知 求证 a bR 1 1 1 abab abab 1 证明 因为所以左边因为 99 100 放大 所以 2 证明 因为 又因为 放大 所以 所以 3 证明 因为 4 证明证明 设且 对任意 有 将上述各式叠加 6 不妨设据三角形三边关系定理有 便得 所以原不等式成立 7 因为又 所以原不等式成立 8 因为左边 证毕 9
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