第12章12.2.3知能演练轻松闯关

1 2012 开县质检 某城区有农民 工人 知识分子家庭共计 2000 家 其中农民家庭 1800 户 工人家庭 100 户 现要从中抽取容量为 40 的样本 调查家庭收入情况 则在整个抽样 过程中 用到的抽样方法有 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 A B C D 解析 选 D 由于各类家庭有明显差异 所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽 出若干户 又由于农民家庭户数较多 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样 而工人 知识分子家庭户数较少 宜采用简单随机抽样 故整个抽样过程要用到 三种抽样方 法 2 系统抽样时 需确定分段间隔 k 当 n 是样本容量 不是整数时 k 应取 N n A 的近似值 B 的近似值加 1 N n N n C 的近似值减去 1 D 以上都不对 N n 解析 选 D k 应取 的整数部分 N n 3 一种有奖的明信片 有 1000000 个有机会中奖的号码 编号 000000 999999 邮政部门 按照随机抽取的方式确定后两位是 24 的作为中奖号码 这是运用了 的抽样方法 解析 后两位是 24 的号码间隔都是 100 答案 系统抽样 4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 0001 0002 0003 1000 打算从中抽取一 个容量为 50 的样本 按系统抽样的方法分成 50 个部分 如果第一部分编号为 0001 0002 0003 0020 从第一部分随机抽取一个号码为 0015 则第 40 个号码为 解析 由 1000 50 20 在第一部分抽取了 0015 则第 40 个号码为 15 39 20 795 答案 0795 A 级 基础达标 1 某商场想通过检查发票及销售记录的 2 来快速估计每月的销售金额 采用如下方法 从某本发票的存根中随机抽一张如 15 号 然后按顺序往后将 65 号 115 号 116 号 发票上的销售金额组成一个调查样本 这种抽取样本的方法是 A 抽签法 B 随机数法 C 系统抽样法 D 其他的抽样法 解析 选 C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组 每组 50 张 从第一组中抽出了 15 号 以后各组抽 15 50n n 为自然数 号 符合系统抽样的特点 2 2012 丰都质检 总体容量为 203 若采用系统抽样法抽样 当抽样间距为多少时不需要 剔除个体 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 选 D 因为 203 7 29 即 203 能被 7 整除 所以间隔为 7 时 不需要剔除个体 3 2012 云阳质检 从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动 规定采用下列方法选取 先 用简单随机抽样从 1008 人中剔除 8 人 剩下 1000 人再按系统抽样的方法抽取 那么在 1008 人中每个人入选的概率 A 都相等且等于 B 都相等且等于 1 50 5 252 C 不全相等 D 均不相等 解析 选 B 从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动 每人入选的概率相等且等于 20 1008 故选 B 5 252 4 一个总体中有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依编号顺序平均分成 10 个小组 组号分别为 1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m 那么在第 k 组中抽取号码的个位数字与 m k 的个位数字相 同 若 m 6 则在第 7 组中抽取的号码是 解析 因在第 7 组抽取的号码个位数字应是 3 所以抽取的号码是 63 答案 63 5 2011 高考山东卷 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有 150 150 400 300 名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 解析 由题意知 抽取比例为 3 3 8 6 所以应在丙专业抽取的学生人数为 40 16 8 20 答案 16 6 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多参加其中 一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年人占 10 登山组的 职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 50 中年人占 40 老年人占 10 为 1 4 了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样的方法从参加活 动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本 试确定 1 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 2 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 解 1 设登山组人数为 x 游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 a b c 则有 47 5 10 x 40 3xb 4x x 10 3xc 4x 解得 b 50 c 10 故 a 100 50 10 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 50 10 2 游泳组中 抽取的青年人数为 200 40 60 人 抽取的中年人数为 3 4 200 50 75 人 抽取的老年人数为 200 10 15 人 3 4 3 4 B 级 能力提升 7 2010 高考四川卷 一个单位有职工 800 人 其中具有高级职称的 160 人 具有中级职称 的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分 层抽样的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 解析 选 D 由题意 各种职称的人数比为 160 320 200 120 4 8 5 3 所以抽取的 具有高 中 初级职称的人数和其他人员的人数分别为 40 8 40 16 40 10 40 6 4 20 8 20 5 20 3 20 8 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量 为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 300 在第 营区 从 301 到 495 在第 营区 从 496 到 600 在第 营区 三个营区被抽中的人数依 次为 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 解析 选 B 由题意知间隔为 12 故抽到的号码为 12k 3 k 0 1 49 列出不等 600 50 式可解得 第 营区抽 25 人 第 营区抽 17 人 第 营区抽 8 人 9 2010 高考安徽卷 某地有居民 100000 户 其中普通家庭 99000 户 高收入家庭 1000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式 抽取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收入家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 990 99000 1 100 低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50 100 5000 户 又 100 1000 1 10 高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70 10 700 户 约有 5000 700 5700 户 故 5 7 5700 100000 答案 5 7 10 某桔子园有平地和山地共 120 亩 现在要估计平均亩产量 按一定的比例用分层抽样 的方法共抽取 10 亩进行调查 如果所抽山地是平地的 2 倍多 1 亩 求这个桔子园的平地与 山地的亩数分别为多少 解 设所抽平地的亩数为 x 则抽取山地的亩数为 2x 1 x 2x 1 10 x 3 3 10 120 36 10 3 10 120 84 这桔子园的平地为 36 亩 山地为 84 亩 11 创新题 下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样 阅读并回答问题 本村人口 1200 人 户数 300 每户平均人口数 4 人 应抽户数 30 户 抽样间隔 40 1200 30 确定随机数字 取一张人民币 编码的后两位数为 12 确定第一样本户 编码为 12 的户为第一样本户 确定第二样本户 12 40 52 52 号为第二样本户 1 该村委会采用了何种抽样方法 2 抽样过程中存在哪些问题 并修改 3 何处是用简