《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教A版选修1-1【配套备课资源】第二章212（一）椭圆的简单几何性质(一)

2 1 2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 一一 一 基础过关 1 已知点 3 2 在椭圆 1 上 则 x2 a2 y2 b2 A 点 3 2 不在椭圆上 B 点 3 2 不在椭圆上 C 点 3 2 在椭圆上 D 无法判断点 3 2 3 2 3 2 是否在椭圆上 2 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 A 13 0 B 0 10 C 0 13 D 0 69 3 椭圆 x2 4y2 1 的离心率为 A B C D 3 2 3 4 2 2 2 3 4 过椭圆 1 a b 0 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P F2为右焦点 若 x2 a2 y2 b2 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 A B C D 5 2 3 3 1 2 1 3 5 椭圆 x2 my2 1 的焦点在 y 轴上 长轴长是短轴长的两倍 则 m 的值是 A B C 2D 4 1 4 1 2 6 椭圆 1 和 k k 0 a 0 b 0 具有 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 A 相同的顶点B 相同的离心率 C 相同的焦点D 相同的长轴和短轴 7 已知椭圆的中心在原点 焦点在 y 轴上 若其离心率为 焦距为 8 则该椭圆的方程是 1 2 8 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 离心率是 长轴长是 6 2 3 2 在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直 且焦距为 6 二 能力提升 9 若椭圆 x2 my2 1 的离心率为 则 m 3 2 10 设椭圆的两个焦点分别为 F1 F2 过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P 若 F1PF2为 等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 11 已知椭圆 x2 m 3 y2 m m 0 的离心率 e 求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长 3 2 焦点坐标 顶点坐标 12 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F1 c 0 A a 0 B 0 b 是两个顶点 如 x2 a2 y2 b2 果 F1到直线 AB 的距离为 求椭圆的离心率 e b 7 三 探究与拓展 13 已知椭圆 1 a b 0 A 2 0 为长轴的一个端点 过椭圆的中心 O 的直线交椭圆 x2 a2 y2 b2 于 B C 两点 且 0 2 求此椭圆的方程 AC BC OC OB BC BA 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 不妨设 a b 则椭圆 k 的离心率 x2 a2 y2 b2 e2 ka2 kb2 ka2 a2 b2 a2 而椭圆 1 的离心率 e1 故 B 正确 x2 a2 y2 b2 a2 b2 a2 7 1 y2 64 x2 48 8 1 1 或 1 x2 9 y2 5 x2 5 y2 9 2 1 x2 18 y2 9 9 或 4 1 4 10 1 2 11 解 椭圆方程可化为 1 x2 m y2 m m 3 m 0 m m 3 m m 2 m 3 m 即 a2 m b2 m m 3 m m 3 c a2 b2 m m 2 m 3 由 e 得 解得 m 1 3 2 m 2 m 3 3 2 椭圆的标准方程为 x2 1 y2 1 4 a 1 b c 1 2 3 2 椭圆的长轴长为 2 短轴长为 1 两焦点坐标分别为 F1 3 2 0 F2 3 2 0 顶点坐标分别为 A1 1 0 A2 1 0 B1 B2 0 1 2 0 1 2 12 解 由 A a 0 B 0 b 得直线 AB 的斜率为 kAB b a 故 AB 所在的直线方程为 y b x b a 即 bx ay ab 0 又 F1 c 0 由点到直线的距离公式可得 d bc ab a2 b2 b 7 a c 7a2 b2 又 b2 a2 c2 整理 得 8c2 14ac 5a2 0 即 8 2 14 5 0 c a c a 8e2 14e 5 0 e 或 e 舍去 1 2 5 4 综上可知 椭圆的离心率为 e 1 2 13 解 2 OC OB BC BA 2 BC AC 又 0 AC BC AC BC