九年级数学下册 第1章二次函数单元综合测试 （新版）湘教版

1 二次函数二次函数 时间 45 分钟 满分 100 分 题号一二三总分合分人复分人 得分 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 1 下列各式中 y 是 x 的二次函数的是 b a xy x2 1 b x2 y 2 0 c y d y2 4x 3 1 x2 2 2 抛物线 y x 1 2 1 的顶点坐标为 a a 1 1 b 1 1 c 1 1 d 1 1 3 3 抛物线 y 2x 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 5 个单位长度 得到的抛物线的表达 式为 a a y 2 x 3 2 5 b y 2 x 3 2 5 c y 2 x 3 2 5 d y 2 x 3 2 5 4 4 关于函数 y 3x2的性质的叙述 错误的是 b a 顶点是原点 b y 有最大值 c 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 d 当 x0 抛物线与 x 轴总有两个不同的交点 2 设 a x1 0 b x2 0 则 x1 0 x2 0 x1x2 m 1 1 2020 12 分 施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道 其高度为 6 m 宽度 om 12 m 现以 o 点为原点 om 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 如图所示 1 求此抛物线的表达式 2 如果现有一辆宽 4 m 高 4 m的卡车准备要通过这个隧道 问它能顺利通过吗 5 解 1 根据题意可知 抛物线顶点 p 的坐标为 6 6 可设这个抛物线的表达式为 y a x 6 2 6 又 这条抛物线过原点 0 0 0 a 0 6 2 6 解得 a 1 6 这条抛物线的表达式为 y x 6 2 6 1 6 2 当 x 4 时 y 4 6 2 6 5 1 6 1 3 4 5 1 3 这辆卡车能顺利通过 2121 14 分 如图 顶点为 的抛物线 y ax2 bx c 过点 m 2 0 1 2 9 4 1 求抛线的表达式 2 点 a 是抛物线与 x 轴的交点 不与点 m 重合 点 b 是抛物线与 y 轴的交点 点 c 是 直线 y x 1 上一点 处于 x 轴下方 点 d 是反比例函数 y k 0 图象上一点 若以点 k x a b c d 为顶点的四边形是菱形 求 k 的值 解 1 依题意可设抛物线为 y a x 2 将点 m 2 0 代入可得 1 2 9 4 a 2 2 0 解得 a 1 1 2 9 4 抛物线的表达式为 y x 2 1 2 9 4 2 当 y 0 时 x 2 0 1 2 9 4 解得 x1 1 x2 2 a 1 0 当 x 0 时 y x 2 2 b 0 2 1 2 9 4 在rt oab 中 oa 1 ob 2 ab 5 6 设直线 y x 1 与 y 轴的交点为 g 易求 g 0 1 rt aog 为等腰直角三角形 ago 45 点 c 在 y x 1 上且在 x 轴下方 而 k 0 所以 y 的图象位于第一 第三象限 k x 故点 d 只能在第一 第三象限 因而符合条件的菱形中有如下两种情况 此菱形