初中三角函数知识点总结

1 锐角三角函数锐角三角函数 1 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 abc 222 abc 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 为直角 则 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B 定 义表达式取值范围关关 系 系 A B 90A B 90 正 弦斜边 的对边A A sin 1sin0 A A 为锐角 余 弦斜边 的邻边A A cos 1cos0 A A 为锐角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正 切的邻边 的对边 A tan A A 0tan A A 为锐角 余 切的对边 的邻边 A A A cot 0cot A A 为锐角 BAcottan BAtancot 倒数 A A cot 1 tan 1cottan AA 3 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 BAcossin BAsincos 90cos sinAA 90sin cosAA 4 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 BAcottan BAtancot 90cot tanAA 90tan cotAA 5 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 重要 三角函数三角函数 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 sin cos tan cot 6 正弦 余弦的增减性 当 0 90 时 sin随的增大而增大 cos随的增大而减小 7 正切 余切的增减性 当 0 90 时 tan随的增大而增大 cot随的增大而减小 A90B 90 得 由BA 对边 邻边 斜边 AC B b a c A90B 90 得 由BA 2 1 解直角三角形的定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 222 cba 尽量避免使用中间数据和除法 2 应用举例 1 仰角 视线在水平线上方的角 俯角 视线在水平线下方的角 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 仰 ih l h l 2 坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度 坡比 用字母 表示 即 坡度一般写成hli h i l 的形式 如等 1 m1 5i 把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 那么 tan h i l 3 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角 叫做方位角 如图 3 OA OB OC OD 的方向角分别是 45 135 225 4 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90 的水平角 叫做方向角 如图 4 OA OB OC OD 的方向角分别是 北偏东 30 东北方向 南偏东 45 东南方向 南偏西 60 西南方向 北偏西 60 西北方向 5 已知一个三角函数值 求其他三角函数值 例 2 sin cos tan cot 5 AAAA 则 6 三角形面积公式 C 为 a b 边的夹角 11 cos 22 sahabC 另附习题 1 计算 1 sin45 sin60 2cos45 2 1 0 1 sin30 1 1 2 2 2 2 1 3 sin60 4 2 3 0 cos60 60tan1 1 0032 21 1 2 1 计算 tan1 tan2 tan3 tan88 tan89 2 已知 sin cos 求 sin cos 的 4 5 值 3 3 为锐角 若 sin 求 的范围 4 为锐角 若 cos 求 的范围 2 3 2 3 5 已知 45 90 化简 cossin21 2 已知方程的一个根为 且 2 5 sin10 xx 2 3 为锐角 求t an 的值 3 1 2cos cot Rt ABCb aBB 在中 C 90 则 5 已知为锐角 下列结论 正确的有 如果 那么 如果 那么1cossin 45sincos cos 1 2 60 sin sin 11 2 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 与其他知识点的结合 2009 年绥化市 如图 3 O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 若 O 的半径是 AC 2 则 sinB 的值是 2 3 A B C D 3 2 2 3 4 3 3 4 7 实际应用 2009 年包头市 如图 7 AB DC 分别表示甲 乙两建筑物的 高 AB BC DC BC 从点 B 测得点 D 的仰角 为 60 从点 A 测得点 D 的仰角 为 30 已知甲建筑物高 AB 36m 1 求乙建筑物的高 DC 2 求甲 乙两建筑物之间的距离 BC 结果精确到 0 01m 参考数据 732 1 3 414 1 2 8 2009 年深圳市 如图 9 如图 斜坡 AC 的坡度 坡比 为 1 AC 10 米 坡顶有一旗杆 BC 旗杆顶端 B 点与 A 点有 3 一条彩带 AB 相连 AB 14 米 试求旗杆 BC 的高度 9 2009 中山 如图所示 A B 两城市相距 100km 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路 即线 段 AB 经测量 森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30 和 B 城